1.6.2 完全平方公式一课一练(含答案）

11061700112014001.6.2 完全平方公式一课一练
一、选择题。
1.下列等式成立的是（　　）
A.（a+1）2＝（a﹣1）2 B.（﹣a﹣1）2＝（a+1）2
C.（﹣a+1）2＝（a+1）2 D.（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2
2.下列多项式是完全平方式的是（　　）
A.a2﹣4a+4 B.1+4a2 C.4b2+4b﹣1 D.a2+ab+b2
3.如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A.7 B.﹣7 C.﹣5或7 D.﹣5或5
4.计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（　　）
A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
5.已知x+＝3，则x2+的值是（　　）
A.3 B.7 C.9 D.11
6.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A.21 B.22 C.23 D.24
7.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A.（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D.（a+b+c）2＝2a+2b+2c
二、填空题。
8.计算（a+b）2＝　 　.
9.计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝　 　.
10.如果多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，那么加上的这个单项式是　 　.（填一个即可）.
11.以下四个结论正确的是　 　.（填序号）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1
③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
12.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是　 　.
三、解答题。
13.计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
14.已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值.
15.已知A＝2x+3，B＝x﹣2.化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝﹣时该代数式的值.
16.（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；
（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值.
答案
一、选择题。
1.B. 2.A. 3.C. 4.D. 5.B .6.C. 7.B.
二、填空题。
8.：a2+2ab+b2.
9.：b2.
10.：4x.
11.：③④.
12.：30.
三、解答题。
13.解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29.
14.解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得：2x2+2y2＝20，
∴x2+y2＝10，
①﹣②得：4xy＝12，
∴xy＝3，
∴3xy＝9.
15.解：∵A＝2x+3，B＝x﹣2，
∴A2﹣AB﹣2B2＝（2x+3）2﹣（2x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣2）2
＝4x2+12x+9﹣（2x2﹣4x+3x﹣6）﹣2（x2﹣4x+4）
＝4x2+12x+9﹣2x2+4x﹣3x+6﹣2x2+8x﹣8
＝21x+7，
当x＝﹣时，原式＝21×（﹣）+7＝1.
16.解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9.
（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n.
∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，
求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2.
又∵m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1.
∴2mn＝3.
因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7.