2.1 不等关系 课件（共22张PPT）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第1节 不等关系
2020-2021北师大版八年级数学下册
学习目标
1、理解不等式的意义，会判断一个式子是不是不等式；
2、能根据条件列不等式,了解列不等式的步骤；
3、体会不等式在实际生活中的应用
重点：
了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。
难点：
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
新课导入
这两棵树是一样高吗？
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
一，不等式的定义
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 .
要使正方形的面积不大于25cm2 ，就是 ；
即
≤ 25
探究新知
≥100
即： .
≥100
2 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长?应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？
长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.
当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2
当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．
≤ 25
≥100
＞
6＋3x＞30
常用的不等符号有下面5种：
{912C8C85-51F0-491E-9774-3900AFEF0FD7}种类
符号
实际意义
读法
举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
下列式子是不等式的＞有(　　)
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个
例1
D
总结：一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例题讲解
二，用不等式表示数量关系
做一做
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a + b + c ≤ 160
探究新知
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
6 + 3x > 30
1 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
例2
列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
例题讲解
例3 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，
则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
例题讲解
1　下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
课堂练习
2 某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A.t ＞ 33 B.t ≤ 24
C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33
3 用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是(　　)
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≠0 D．2x－5≤0
4 801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是_________________.
{912C8C85-51F0-491E-9774-3900AFEF0FD7}种类
符号
实际意义
读法
举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 10
＞
大于,高出
大于
5+6 > 8
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 9
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
课堂小结
谢谢聆听