2020-2021学年冀教新版八年级下册数学《第19章 平面直角坐标系》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年冀教新版八年级下册数学《第19章
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右下方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）
B．（3，﹣5）
C．（﹣5，3）
D．（﹣3，5）
2．已知P（x，x+y）与Q（2y，6）关于原点对称，则x与y的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若点P（a，3）与Q（﹣2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
4．已知|a+2|+|b﹣3|＝0，则点（a，b）位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（　　）
A．距离
B．方位角
C．方向角和距离
D．以上都不对
6．若某图形先被横向拉长了2倍，又向右平移了2个单位，若想变回原来的图案，则需将图案上的各点坐标（　　）
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标缩小2倍
C．纵坐标不变，横坐标先缩小2倍，再减少2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再缩小2倍
7．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个
8．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
9．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积为（　　）
A．40
B．42
C．44
D．46
10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（　　）
A．[3，90°]
B．[90°，3]
C．[﹣3，90°]
D．[3，270°]
二．填空题
11．已知点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，求点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为　
　．
12．若将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形相比　
　；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形的形状与原三角形相比　
　；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形的形状与原三角形相比　
　．
13．点P（a，b）与点Q（a，﹣b）关于　
　轴对称；点M（a，b）和点N（﹣a，b）
关于　
　轴对称．
14．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB＝90°，则C点坐标为　
　．
15．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为　
　．
16．小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为　
　．
17．在平面直角坐标系内，已知点A（2m，m﹣4）在第四象限，且m为偶数，则m的值为　
　．
18．已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（n+1，﹣m）在第　
　象限．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上，则点D的坐标为　
　．
20．在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为（3，5），若线段OA绕点O逆时针旋转90°变为OA′，则A′的坐标为　
　．
三．解答题
21．如图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？
22．如图，一块长方形黑板长4米，宽2米，如果在A，D处系一根绳子另一端系于P点，P到AD的距离为1米，且PA＝PD，把这块黑板挂在一幅平面直角坐标系图纸上，P点坐标为（﹣1，2），请在平面直角坐标系中画出长方形的图形，并分别写出A，B，C，D各点的坐标（1个单位表示1米）．
23．已知点A的坐标为（m，n），它关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴对称的点是A2，而点A2的坐标是（﹣3，2），求m、n的值．
24．已知△ABC的A（1，3），B（﹣2，4），C（4，﹣1），将△ABC平移到△A/B/C/，A点平移到A/点（﹣3，1），求平移后B、C点的坐标．
25．x取不同的值时，点P（x﹣1，x+1）的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．
26．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．
27．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；
（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，
∴点P的纵坐标为﹣5，
∵点P位于y轴右下方，距离y轴3个单位，
∴点P的横坐标为3，
∴点P的坐标为（3，﹣5）．
故选：B．
2．解：∵P（x，x+y）与Q（2y，6）关于原点对称，
∴，
解得：，故选C．
3．解：根据题意，得a＝2，b＝﹣3．
∴a+b＝﹣1．故选B．
4．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴点（a，b）位于第二象限．
故选：B．
5．解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．
6．解：横向拉长了2倍，说明新点的横坐标是原来点的横坐标的2倍；向右平移了2个单位，说明第二次变化后新点的横坐标在变为原来点2倍的基础上又增加了2个单位长度，那么变回原来的图案，应使横坐标减2，再缩小2倍，纵坐标不变，故选D．
7．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），
即只有1个点．
故选：A．
8．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
9．解：将四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，等于把四边形作了平移，面积不会改变．所以只要求四边形ABCD的面积．
作DE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则E（2，0），F（7，0），
∴AE＝2，EF＝5，BF＝2，DE＝7，CF＝5，
∴S四边形ABCD＝S△DAF+S梯形DEFC+S△CBF
＝×2×7+×（7+5）×5+×2×5
＝7+30+5
＝42（面积单位）．
故选：B．
10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，
于是应下指令为[3，90°]．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵点P（3k﹣9，1﹣k）在第三象限，且点P的横纵坐标都是整数，
∴，
解得：1＜k＜3，
∴k＝2，
∴P点坐标为：（﹣3，﹣1），
∴点P关于y轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标分别为：（3，﹣1），（3，1）．
故答案为：（3，﹣1），（3，1）．
12．解：将三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以﹣1，则所得三角形的形状与原三角形关于y轴对称；若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形由原三角形向右平移2个单位长度得到；若让横坐标不变，纵坐标均乘以2，则所得三角形由原三角形纵向拉长2倍得到．
故答案为关于y轴对称；向右平移2个单位长度；纵向拉长为原来的2倍．
13．解：∵点P（a，b）与点Q（a，﹣b），
∴两点关于x轴对称；
∵点M（a，b）和点N（﹣a，b）
∴两点关于y轴对称．
故答案为：x，y．
14．解：AB2＝（0﹣3）2+（2+2）2＝25，BC2＝（a+3）2+（b+2）2，AC2＝a2+（b﹣2）2，
∵∠ACB＝90°，C点在x轴上，
∴BC2+AC2＝AB2，b＝0，
即（a+3）2+22+a2+22＝25，
整理得a2+3a﹣4＝0，解得a1＝﹣4，a2＝1，
∴C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．
15．解：设P（x，3）．
∵点P在第二象限的角平分线上，
∴x＝﹣3，
点P的坐标为（﹣3，3）．
故答案是：（﹣3，3）．
16．解：∵小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12，
∴小红家住8层A座应记为A8．
故答案为：A8．
17．解：∵点A（2m，m﹣4）在第四象限，
∴，
解得：0＜m＜4，
∵m为偶数，
∴m＝2，
故答案为：2．
18．解：∵点A（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
∴n+1＞0，﹣m＜0，
∴点B在第四象限．
故答案为：四．
19．解：∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
由题意得：AC＝AB＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝1，
故点C（﹣1，0），
设点D的坐标为：（0，m），
∵CD＝BD，
∴＝3﹣m，
解得：m＝，
故点D（0，），
故答案为（0，）．
20．解：∵A点的坐标为（3，5），线段OA绕点O逆时针旋转90°变为OA′，
∴A′的坐标为（5，﹣3），
故答案为（5，﹣3）．
三．解答题
21．解：因为小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），
所以此时两人相距7﹣4＝3格．
22．解：如图所示，A（﹣3，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．
23．解：根据题意，易得A与点A2关于原点对称，故有m＝3，n＝﹣2．
24．解：MHA的平移规律可知，此题规律是（x﹣4，y﹣2），照此规律计算可求解．
∵规律是（x﹣4，y﹣2），
∴B点的坐标为（﹣6，2），C点的坐标为（0，﹣3）．
25．解：（1）当x＝﹣1时，点P在x轴的负半轴上；
（2）当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；
（3）当x＞1时，点P在第一象限；
（4）当﹣1＜x＜1时，点P在第二象限；
（5）当x＜﹣1时，点P在第三象限；
（6）点P不可能在第四象限．
26．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝
因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．
27．解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，
所以面积＝×6×6＝18平方单位；
（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；
（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．