2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第30章 二次函数》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第30章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
2．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（　　）
A．（1，1）
B．（0，2）
C．（2，﹣4）
D．（﹣1，3）
3．二次函数的一般形式为（　　）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝ax2+bx+c（a≠0）
C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）
D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）
4．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（　　）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
5．如果二次函数y＝ax2+m的值恒大于0，那么必有（　　）
A．a＞0，m取任意实数
B．a＞0，m＞0
C．a＜0，m＞0
D．a，m均可取任意实数
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（　　）
A．﹣1.3
B．﹣2.3
C．﹣0.3
D．﹣3.3
7．函数y＝ax2+c与y＝ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
9．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　）
A．2秒
B．4秒
C．6秒
D．8秒
10．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（　　）
A．（﹣，）
B．（﹣，﹣）
C．（，）
D．（，﹣）
二．填空题
11．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　
　．
12．抛物线y＝ax2与直线y＝3x+b只有一个公共点，则b＝　
　．
13．把y＝3x2+6x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，y＝　
　．对称轴是　
　，顶点坐标是　
　．
14．将二次函数y＝x2﹣2x的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的新的图象相应的函数关系式是　
　．
15．已知a＞0，b＜0，则抛物线y＝ax2+bx的图象经过第　
　象限．
16．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为　
　．
17．某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张．若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张．以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高　
　元．
18．半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是　
　．
19．请写出一个以（2，3）为顶点，且开口向上的二次函数　
　．
20．已知反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图象与直线y＝﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y＝ax2+bx+有最　
　值，这个值是　
　．
三．解答题
21．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
22．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
23．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
24．对于抛物线y＝x2+bx+c，给出以下陈述：
①它的对称轴为x＝2；
②它与x轴有两个交点为A、B；
③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．
求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围．
25．已知二次函数y＝﹣2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，3）两点？写出平移后的函数解析式．
26．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）用配方法或公式法把该函数化为y＝a（x+m）2+k（其中a、m、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）当x满足什么条件时，函数值随着自变量的增大而减小？
27．已知二次函数y＝x2﹣（m2+8）x+2（m2+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形？如果存在求m；若不存在说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
2．解：A、x＝1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4，不符合；
B、x＝0时，y＝﹣2，不符合；
C、x＝2时，y＝4﹣6﹣2＝﹣4，满足；
D、x＝﹣1时，y＝1+3﹣2＝2，不符合；
故选：C．
3．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
故选：B．
4．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
5．解：由题意得：二次函数y＝ax2+m的最小值大于0，
∴a＞0，m＞0，
故选：B．
6．解：方法一：
∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）
∴﹣＝﹣1则﹣＝﹣2
∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根
∴x1+x2＝﹣
又∵x1＝1.3
∴x1+x2＝1.3+x2＝﹣2
解得x2＝﹣3.3．
方法二：
根据对称轴为；x＝﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3，
则＝﹣1，即＝﹣1，
解得：x2＝﹣3.3，
故选：D．
7．解：A、由函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＞0，c＜0，错误；
B、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＜0，c＞0，且与y轴交于同一点，正确；
C、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，由二次函数y＝ax2+c图象可得：a＞0，c＜0，错误；
D、由函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＜0，由二次函数y＝ax2+c的图象可得：a＞0，c＜0，错误．
故选：B．
8．解：∵图象开口向上，经过原点，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，c＝0，﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴a＞c＞b，
故选：D．
9．解：把s＝88代入s＝5t2+2t得：
5t2+2t＝88．
解得t1＝4，t2＝﹣4.4（舍去），即t＝4秒．
故选：B．
10．解：由图象y＝﹣2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）
即c＝3，
因为y＝x2+bx+3，可设B（a，a2+ba+3），
又∵B在函数y＝﹣2x+3的图象上则有a2+ba+3＝﹣2a+3…（1），
又∵AC：CB＝1：2，…（2），则由（1）和（2）解得：a＝﹣3，b＝1（负值已舍）．
由顶点坐标（﹣，）得（﹣）．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵两函数图象的交点坐标为A（﹣1，4），B（6，2），
∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．
故答案为：x＜﹣1或x＞6．
12．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝3x+b只有一个公共点，
∴ax2＝3x+b只有一个解，
即ax2﹣3x﹣b＝0只有一个解，
∴△＝9+4ab＝0．
解得b＝﹣．
13．解：y＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2+2x+1）﹣6＝3（x+1）2﹣6，
对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣6）．
故答案是3（x+1）2﹣6，直线x＝﹣1，（﹣1，﹣6）．
14．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，即二次函数y＝x2﹣2x的图象的顶点坐标为（1，﹣1），
把点（1，﹣1）向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的点的坐标为（5，2），
所以新的图象相应的函数关系式是y＝（x﹣5）2+2．
故答案为y＝（x﹣5）2+2．
15．解：∵a＞0，
∴开口方向向上，
∵b＜0，a＞0，
∴对称轴x＝﹣＞0，
∵c＝0，
∴此函数过原点．
∴它的图象经过一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
16．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；
C的纵坐标为﹣8；
则△ABC的面积为×8×6＝24．
17．解：设每床每日应提高x元，每日获利为y元，
则y＝（10+x）（100﹣?10）＝﹣5（x﹣5）2+1125（0≤x＜20）
∵a＝﹣5＜0，
∴函数图象知：开口向下，二次函数有最大值，
∴为了投资少而获利大，当x＝6时，每日获利y最大．
故填6元．
18．解：新圆的半径是（r+m），则S与m之间的函数关系式是：S＝π（r+m）2．
19．解：由抛物线开口向上，取a＝1，
已知顶点坐标为（2，3），
所以，抛物线解析式可写为
y＝（x﹣2）2+3．
20．解：根据反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），
得k＝2×2＝4；
根据函数y＝ax+b的图象与直线y＝﹣x平行，得到a＝﹣1；
根据经过反比例函数图象上一点Q（1，m），
首先得到m＝4，再进一步得到b＝5，则二次函数的解析式是y＝﹣x2+5x﹣．
根据顶点公式求得它的顶点坐标是（，1），
因为a＜0，
所以它有最大值是1．
三．解答题
21．解：∵y＝﹣x2+2x+3，
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），
令x＝0得：y＝3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝1
x2＝3，
∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；
当﹣1＜x＜3时，y＞0．
22．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，
依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，
整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，
解得：x1＝0.3，x2＝0.2，
∵为了减少库存，
∴x＝0.3，
答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；
（2）设每件应降价y元，利润为w元，
w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，
∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，
即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．
23．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
24．解：∵抛物线y＝x2+bx+c＝（x+）2+，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，则b＝﹣4，
∴P点的纵坐标是＝c﹣4，
又∵它与x轴有两个交点为A、B，
∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，且AB＝＝＝2
解得
c＜4，①
又△APB的面积不小于27，
∴×2×|c﹣4|≥27，即×|c﹣4|≥27②
由①②解得
c≤﹣5．
综上所述，b的值是﹣4，c的取值范围是c≤﹣5．
25．解：设y＝﹣2x2+bx+c，把（0，1）（1，3）代入，
得c＝1，﹣2+b+c＝3，
解得b＝4．
∴平移后的函数解析式为y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（1，3）．
∴将原二次函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得y＝﹣2x2+4x+1的图象．
26．解：（1）y＝﹣（x2﹣4x），
＝﹣（x2﹣4x+4）+4，
＝﹣（x﹣2）2+4，
对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，4）；
（2）∵y＝﹣（x﹣2）2+4，a＜0，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，函数值y随着自变量x的增大而减小．
27．解：若△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝90°，
设B、C两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），x1＜x2，则x1、x2是方程x2﹣（m2+8）x+2（m2+6）＝0的两个根，
∴x1+x2＝m2+8，x1?x2＝2（m2+6），
∴x1＞0，x2＞0，
∴BC＝x2﹣x1，
∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（m2+8）2﹣8（m2+6），
＝（m2+4）2，
∴BC＝m2+4，
∵由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为，
＝2（m2+6）﹣，
∴AD＝﹣2（m2+6），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝2AD，
∴m2+4＝﹣4（m2+6），
解得m2＝﹣2＜0，m2＝﹣4＜0，都无意义．
故答案为：不存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形．