2020-2021学年冀教新版七年级下册数学《第7章 相交线与平行线》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年冀教新版七年级下册数学《第7章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．给出下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数；④对顶角相等．
其逆命题正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
2．如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是（　　）
A．∠AOC＝∠BOD
B．∠AOC＜∠BOD
C．∠AOC＞∠BOD
D．不确定
3．如图所示，OA⊥OB，OC平分∠BOD，∠AOD＝4∠1，则∠BOD的度数为（　　）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
4．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（　　）
A．大于n
B．小于m
C．大于n小于m
D．无法确定
5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
6．如图，两直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝70°，下列结论正确的是（　　）
A．若∠2＝70°，则AB∥CD
B．若∠5＝70°，则AB∥CD
C．若∠3＝110°，则AB∥CD
D．若∠4＝70°，则AB∥CD
7．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（　　）
A．5个部分
B．6个部分
C．7个部分
D．8个部分
8．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1和∠B是同旁内角
B．∠1和∠C是内错角
C．∠2和∠B是同位角
D．∠3和∠C同旁内角
9．下列条件中，能得到相互垂直的是（　　）
A．一对对顶角的平分线
B．平行线的一对同位角的平分线
C．平行线的一对内错角的平分线
D．平行线的一对同旁内角的平分线
10．图中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（　　）
A．9对
B．10对
C．5对
D．8对
二．填空题
11．填写理由：如图所示，
因为∠A＝∠BDE（已知），
所以　
　∥　
　（　
　）
所以∠DEB＝　
　（　
　）
因为∠C＝90°（已知），
所以∠DEB＝　
　°（　
　）
所以DE⊥　
　（　
　）
12．如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1＝60°15′，则∠2＝　
　°．
13．如图，若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，则图中平行的直线有　
　．
14．两条直线相交，交点的个数是　
　，两条直线平行，交点的个数是　
　．
15．如图所示，直线a∥b，则平行线之间的距离大约是　
　cm．（精确到0.1cm）
16．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，图中线段　
　的长表示点C到AB的距离．
17．A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，则线段AB的长度的取值范围是　
　．
18．如果a＝b，那么a2　
　b2．
19．如图△ABE沿BC方向平移到△FCD的位置，若有AB＝4，AE＝3，BC＝5，则CF＝　
　，EF＝　
　．
20．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也　
　．
三．解答题
21．求证：邻补角的角平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB和∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
求证：OD⊥OE．
22．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，
求证：EM∥FN．
23．如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4的度数．
24．指出下列命题的条件和结论．
（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；
（2）不相等的两个角不是对顶角；
（3）异号两数相加得零．
25．结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．
26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题为“轴对称图形是等腰三角形”，它是假命题，所以①错误；“若a＞1，b＞1，则a+b＞2”的逆命题为“若a+b＞2，则a＞1，b＞1”，它是假命题，所以②错误；“如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数”的逆命题为“如果a+b是无理数，那么a是无理数，b是无理数”，它是假命题，所以③错误；“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，它是假命题，所以④错误．
故选：D．
2．解：由图可知，∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以，∠AOC＝∠BOD．
故选：A．
3．解：如图，∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝∠BOD＝90°．
故选：D．
4．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
5．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．解：∵∠1＝70°，∠5＝70°，
∴∠1＝∠5，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠5，
∴AB∥CD．
故选：B．
7．解：因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；
故选：C．
8．解：A、∠1和∠B是同位角，故本选项错误；
B、∠1和∠C既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠2和∠B既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠3和∠C是同旁内角，故本选项正确．
故选：D．
9．
解：A、一对对顶角的平分线是一条直线；
B、平行线的一对同位角的平分线是平行线；
C、平行线的一对内错角的平分线是平行线；
D、平行线的一对同旁内角的平分线是垂直的，
此时，同旁内角和为180°，平行线的夹角就是90°．故选D．
10．解：1和2、3、4、5有四种组合；2和3、4、5有三种组合；3和4、5有两种组合；4和5有一种组合，共有4+3+2+1＝10中组合．
故选：B．
二．填空题
11．解：因为∠A＝∠BDE（已知），
所以
AC∥DE（
同位角相等，两直线平行），
所以∠DEB＝∠C（
两直线平行，同位角相等），
因为∠C＝90°（已知），
所以∠DEB＝90°（
等量代换），
所以DE⊥BC（
垂直定义）．
12．解：∵∠EFD的平分线FG交AB于点G，
∴∠DFE＝2∠1，
∵∠1＝60°15′，
∴∠DFE＝120.5°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣120.5°＝59.5°，
故答案为：59.5．
13．解：∵∠1：∠2：∠3＝2：3：4，
∴设∠1＝2x°，∠2＝3x°，∠3＝4x°，
∴2x+3x+4x＝180，
解得：x＝20，
∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°，
∵∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，
∴∠AFE＝∠2，∠BDE+∠2＝180°，
∴AB∥DE，EF∥CB．
故答案为：AB∥DE，EF∥CB．
14．解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．
15．解：则平行线之间的距离大约是1.4cm．
故答案为：1.4．
16．解：∵CD⊥AB，
∴线段CD的长度表示点C到AB的距离．
故答案为；CD．
17．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，
∴AB最短为3cm．
∴AB≥3cm．
故答案是：AB≥3cm．
18．解：∵a＝b，
∴a2＝b2．
故答案为：＝．
19．解：∵△FCD由△ABE平移而成，AB＝4，AE＝3，BC＝5，
∴CF＝AB＝4，BC＝AF＝5，
∴EF＝AF﹣AE＝5﹣3＝2．
故答案为：4，2．
20．解：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
故填平行．
三．解答题
21．证明：∵∠AOB和∠BOC是邻补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOD＝∠DOB，∠BOE＝∠EOC，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC＝180°，
∴∠DOB+∠BOE＝90°，
∴OD⊥OE．
22．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，
∵∠BEF＝∠DFH，
∴∠MEF＝∠NFH，
∴EM∥FN．
23．解：∵a∥b，c，d是截线，
∴∠2＝∠1＝80°，∠3+∠5＝180°，∠3＝∠4，
∴∠3＝180°﹣105°＝75°，
∴∠4＝75°，
即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°．
24．解：（1）条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角．
（2）条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角．
（3）条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零．
25．解：如图所示：
垂线：AB⊥BC，AB⊥AD，CD⊥BC，CD⊥AD；
平行线：AB∥CD，AD∥BC．
26．解：（1）所作图形如图所示：
△A1B1C1与△ABC的大小相等、形状不变，
是△ABC向左平移6个单位得到的图形；
（2）所作图形如图所示：
△A2B2C2与△ABC的大小相等、形状不变，
是△ABC向下平移5个单位得到的图形．