7.3万有引力理论的成就—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册同步训练
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册同步训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 493.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-10 06:07:34 | ||
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文档简介
7.3万有引力理论的成就
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A．
B．
C． D．
2．(本题3分)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
3．(本题3分)嫦娥三号探测器平稳落月，全国人民为之振奋。已知嫦娥三号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面处的重力加速度为 B．月球与地球的质量之比为
C．若嫦娥三号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为
D．月球与地球的第一宇宙速度之比为
4．(本题3分)2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”月球探测器载着月球土壤顺利返回地球。探测器在降落到月球上之前绕月球表面运行一周的时间为，已知引力常量为G，月球的半径为R，月球可看成质量分布均匀的球体，不考虑月球自转的影响。下列分析正确的是（ ）
A．月球的密度为
B．探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器（含月球土壤）的质量增大
C．若探测器在被月球捕获之前绕地球做半径为r的匀速圆周运动，则该探测器运动一周的时间为
D．若将一石子从距月球表面的高度为h处由静止释放，则从石子刚释放到下落至月球表面上用时为
5．(本题3分)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C．地球表面的重力加速度大小近似为
D．地球的平均密度近似为
55816503200406．(本题3分)电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法不正确的是（ ）
A．可算出探测器的质量m= B．可算出火星的质量M=
C．可算出火星的半径R= D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
7．(本题3分)一卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。假设宇航员在地球表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则下列对地球的质量表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
9．(本题3分)假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小约为：贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为90分钟，试估算一质量为3000kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为（ ）
A．120N B．240N C．1200N D．2400N
10．(本题3分)天体在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是，其中G为引力常量，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心之间的距离。已知海王星绕太阳做椭圆运动，远日点和近日点的距离分别为和。另外已知地球绕太阳做圆周运动，其轨道半径为R。如果你还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据和你掌握的物理规律，下列各选项中的两个物理量均可以推算出的是（ ）
A．海王星质量和地球质量 B．太阳质量和海王星质量
C．地球质量和海王星近日点速度大小 D．太阳质量和海王星远日点速度大小
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)地球绕太阳公转的周期为一年，而天王星绕太阳公转的周期约为地球公转周期的84倍，假设天王星和地球沿各自的轨道绕太阳做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．如果知道天王星的线速度，就可以估算出太阳质量
B．地球绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度
C．天王星和地球公转周期的平方之比与各自轨道半径的三次方之比相等
D．相同时间内，天王星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
12．(本题4分)2019年1月3日，“嫦娥四号”成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地冯卡门撞击坑的预选着陆区。“嫦娥四号”在着陆月球表面前，假设“嫦娥四号”在近月轨道上做匀速圆周运动，测得其运动周的时间为，已知月球的半径为，引力常量为，下列关于月球的说法正确的是（ ）
A．自转角速度大小为 B．质量为
C．表面重力加速度大小为 D．第一宇宙速度大小为
13．(本题4分)“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落 h 高度的时间为 t ，已知月球半径为 R ，自转周期为 T ，引力常量为 G ，则（ ）
A．月球表面重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为
C．月球同步卫星离月球表面的高度为R D．月球质量为
14．(本题4分)据报道，已经发射成功的“嫦娥四号”月球探测器在月球背面实现了软着陆，并展开探测工作，它将通过早先发射的“鹊桥”中继卫星与地球实现信号传输及控制。在地月连线上存在一点“拉格朗日L2”，“鹊桥”在随月球绕地球同步公转的同时，沿“Halo轨道”（轨道平面与地月连线垂直）绕L2转动，如图所示。已知“鹊桥”卫星位于“Halo轨道”时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期。根据图中有3829050-141605关数据结合有关物理知识，可估算出（ ）
A．“鹊桥”质量
B．月球质量
C．月球的公转周期
D．“鹊桥”相对于L2的线速度
三、解答题(共54分)
15．(本题13分)嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。2020年11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道，环月轨道对应的周期为T，离月面高度为h，如图所示。已知月球半径为R，万有引力常量为G。
(1)求月球的质量M；
4772025-233045(2)求月球表面的重力加速度大小g；
(3)假设未来的你是宇航员，登陆月球后，要测量月球表面的重力加速度，请简要写出一种测量方案。
418147597917016．(本题13分)2020年6月，吴伟仁、于登云、孙泽洲等“嫦娥四号”任务团队优秀代表，获得了国际宇航联合会2020年度“世界航天奖”，这也是该奖项70年来首次授予中国航天科学家。“嫦娥四号”是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月探月卫星，已知月球半径为，表面重力加速度大小为，引力常量为，求：
(1)“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期；
(2)月球的密度。
17．(本题13分)当前，我国首个火星探测器“天问一号”在升空后各项飞行和运转指标都良好，已经脱离了地球引力影响区域，进入到了地火转移轨道，在距离地球超过150万公里的深空稳定飞行。按照预定的时间表，天问一号将在明年的2月中旬至2月下旬这一时间段，进行绕火星运行的探测工作，然后择机进行登陆火星，大致在4月23日，将着陆火星，释放一台火星车，进行为期3个月的火星表面探索工作。一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体，如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体，测得在赤道和两极处的水平射程比为，如果观测到火星自转的周期为，引力常量为，则可算出火星的密度为多少？
18．(本题15分)已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
512254518415（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
参考答案
答案含解析
1．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
2．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．嫦娥三号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2=mg′，解得月球表面的重力加速度为
故A错误；
B．根据万有引力等于重力得
解得地球质量为
月球对飞船的引力为
解得月球的质量为
则月球与地球质量之比为
故B错误；
C．嫦娥三号的质量
根据
得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为
故C正确；
D．根据
得第一宇宙速度为
结合B选项中的月球与地球的质量之比得第一宇宙速度之比为
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．由公式及，解得月球的密度，故A错误；
B．探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器（含月球土壤）处于超重状态，但其质量不变，故B错误；
C．探测器分别绕地球和月球做匀速圆周运动，中心天体发生了变化，不能用开普勒第三定律求周期，故C错误；
D．由公式及，解得，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小
故A错误；
B．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得近地卫星绕地球运动的线速度大小
故B错误；
C．地球表面的重力等于万有引力，所以有
地球表面的重力加速度大小为
故C错误；
D．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得地球的质量为
地球的平均密度近似为
故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
C．根据
v=
可知火星的半径
R=
C正确，不符合题意；
AB．由
可得火星的质量
M=
探测器为环绕天体，不能求出质量；
A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速， D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选A。
7．A
【详解】
因在行星表面质量为的物体静止时，弹簧测力计的示数为，则可知行星表面的重力加速度
又
对质量为的卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，有
联立解得
故选A。
8．B
【详解】
由万有引力等于重力，可得
解得飞船所在处的重力加速度大小为
故选B。
9．A
【详解】
在两极
贴近地球表面飞行的卫星
解得
则一质量为3000kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力
只有选项A正确；BCD错误；
故选A。
10．D
【详解】
设海王星远日点和近日点速度分别为和，根据开普勒第二定律有
设太阳质量为M，海王星质量为m，根据机械能守恒定律有
设地球质量为，太阳的引力提供地球做圆周运动的向心力，有
由以上三式可以推算出海王星远日点速度的大小、近日点速度的大小和太阳质量，选项D正确；ABC错误；
故选D。
11．ABC
【详解】
A．根据万有引力等于向心力，有
如果知道天王星的线速度，就可以估算出太阳的质量，A项正确；
BC．由开普勒第三定律（常数）可知，人王星和地球公转周期的平方之比与各自轨道半长轴的三次方之比相等，由于天王星周期更大，故地球公转半径小于天王星公转半径，又由得，可知地球绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度，B、C项正确；
D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积总相等，但是不等于天王星与太阳连线扫过的面积，D项错误。
故选ABC。
12．BC
【详解】
A．嫦娥四号绕月球周的时间为，则嫦娥四号的周期
据
嫦娥四号绕月球的周期不是月球自转的角速度，故A错误；
B．嫦娥四号绕月球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有
可得月球的质量
故B正确；
C．在月球表面万有引力等于重力有
可得月球表面重力加速度
故C正确；
D．第一宇宙速度是近月卫星运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得第一宇宙速度
故D错误。
故选BC。
13．BD
【详解】
A．由自由落体运动规律有
所以有
选项A错误；
B．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有
所以
选项B正确；
C．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
解得
选项C错误；
D．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有
所以
选项D正确。
故选BD。
14．BCD
【详解】
AC．已知“鹊桥”卫星位于“拉格朗日L2”点时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期，即为T=27.3天，则对“鹊桥”卫星
cosα+G?cosβ
（式中α为卫星和地球连线与x轴的夹角；β为卫星和月球连线与x轴的夹角；）
两边消掉m卫，则不能求解鹊桥质量，故A错误；C正确；
B．根据
G
可求解地球的质量；再根据
cosα+G?cosβ
可求解月球的质量，故B正确；
D．根据
可求解鹊桥绕L2运转的速度，故D正确；
故选BCD。
15．(1)；(2)；(3)见详解
【详解】
(1)设嫦娥五号的质量为m，根据万有引力提供向心力
解得
(2)设月球表面上一个物体的质量为，则
所以
(3)答案合理即可
例如：用弹簧测力计测出一个质量为m的钩码的重力G，则月球表面的重力加速度；在距月球表面高h处，由静止释放一个小钢球，测出其运动时间t，则月球表面的重力加速度；在月球表面某一高度释放手机，利用手机内的加速度传感器测月球表面的重力加速度。
16．(1)；(2)
【详解】
(1)“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有
另有“嫦娥四号”受到的万有引力等于在月球表面受到的重力
以上两式联立解得
(2)由万有引力提供向心力有
解得
地球的体积为
地球的密度为
17．
【详解】
设火星的质量、半径分别为和，在赤道的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为、，，两极的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为、、，
在两极有
在赤道有
火星密度
由平抛竖直方向分运动
水平射程
得
联立得火星密度
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动
得
（2）根据开普勒第三定律
得
（3）每2T0时间小明与卫星相遇3次，即毎时间相遇一次，得
得
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A．
B．
C． D．
2．(本题3分)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
3．(本题3分)嫦娥三号探测器平稳落月，全国人民为之振奋。已知嫦娥三号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面处的重力加速度为 B．月球与地球的质量之比为
C．若嫦娥三号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为
D．月球与地球的第一宇宙速度之比为
4．(本题3分)2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”月球探测器载着月球土壤顺利返回地球。探测器在降落到月球上之前绕月球表面运行一周的时间为，已知引力常量为G，月球的半径为R，月球可看成质量分布均匀的球体，不考虑月球自转的影响。下列分析正确的是（ ）
A．月球的密度为
B．探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器（含月球土壤）的质量增大
C．若探测器在被月球捕获之前绕地球做半径为r的匀速圆周运动，则该探测器运动一周的时间为
D．若将一石子从距月球表面的高度为h处由静止释放，则从石子刚释放到下落至月球表面上用时为
5．(本题3分)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C．地球表面的重力加速度大小近似为
D．地球的平均密度近似为
55816503200406．(本题3分)电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法不正确的是（ ）
A．可算出探测器的质量m= B．可算出火星的质量M=
C．可算出火星的半径R= D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
7．(本题3分)一卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。假设宇航员在地球表面上用弹簧测力计测量一质量为的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则下列对地球的质量表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
9．(本题3分)假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小约为：贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为90分钟，试估算一质量为3000kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为（ ）
A．120N B．240N C．1200N D．2400N
10．(本题3分)天体在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是，其中G为引力常量，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心之间的距离。已知海王星绕太阳做椭圆运动，远日点和近日点的距离分别为和。另外已知地球绕太阳做圆周运动，其轨道半径为R。如果你还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据和你掌握的物理规律，下列各选项中的两个物理量均可以推算出的是（ ）
A．海王星质量和地球质量 B．太阳质量和海王星质量
C．地球质量和海王星近日点速度大小 D．太阳质量和海王星远日点速度大小
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)地球绕太阳公转的周期为一年，而天王星绕太阳公转的周期约为地球公转周期的84倍，假设天王星和地球沿各自的轨道绕太阳做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．如果知道天王星的线速度，就可以估算出太阳质量
B．地球绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度
C．天王星和地球公转周期的平方之比与各自轨道半径的三次方之比相等
D．相同时间内，天王星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
12．(本题4分)2019年1月3日，“嫦娥四号”成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地冯卡门撞击坑的预选着陆区。“嫦娥四号”在着陆月球表面前，假设“嫦娥四号”在近月轨道上做匀速圆周运动，测得其运动周的时间为，已知月球的半径为，引力常量为，下列关于月球的说法正确的是（ ）
A．自转角速度大小为 B．质量为
C．表面重力加速度大小为 D．第一宇宙速度大小为
13．(本题4分)“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落 h 高度的时间为 t ，已知月球半径为 R ，自转周期为 T ，引力常量为 G ，则（ ）
A．月球表面重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为
C．月球同步卫星离月球表面的高度为R D．月球质量为
14．(本题4分)据报道，已经发射成功的“嫦娥四号”月球探测器在月球背面实现了软着陆，并展开探测工作，它将通过早先发射的“鹊桥”中继卫星与地球实现信号传输及控制。在地月连线上存在一点“拉格朗日L2”，“鹊桥”在随月球绕地球同步公转的同时，沿“Halo轨道”（轨道平面与地月连线垂直）绕L2转动，如图所示。已知“鹊桥”卫星位于“Halo轨道”时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期。根据图中有3829050-141605关数据结合有关物理知识，可估算出（ ）
A．“鹊桥”质量
B．月球质量
C．月球的公转周期
D．“鹊桥”相对于L2的线速度
三、解答题(共54分)
15．(本题13分)嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。2020年11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道，环月轨道对应的周期为T，离月面高度为h，如图所示。已知月球半径为R，万有引力常量为G。
(1)求月球的质量M；
4772025-233045(2)求月球表面的重力加速度大小g；
(3)假设未来的你是宇航员，登陆月球后，要测量月球表面的重力加速度，请简要写出一种测量方案。
418147597917016．(本题13分)2020年6月，吴伟仁、于登云、孙泽洲等“嫦娥四号”任务团队优秀代表，获得了国际宇航联合会2020年度“世界航天奖”，这也是该奖项70年来首次授予中国航天科学家。“嫦娥四号”是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月探月卫星，已知月球半径为，表面重力加速度大小为，引力常量为，求：
(1)“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期；
(2)月球的密度。
17．(本题13分)当前，我国首个火星探测器“天问一号”在升空后各项飞行和运转指标都良好，已经脱离了地球引力影响区域，进入到了地火转移轨道，在距离地球超过150万公里的深空稳定飞行。按照预定的时间表，天问一号将在明年的2月中旬至2月下旬这一时间段，进行绕火星运行的探测工作，然后择机进行登陆火星，大致在4月23日，将着陆火星，释放一台火星车，进行为期3个月的火星表面探索工作。一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体，如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体，测得在赤道和两极处的水平射程比为，如果观测到火星自转的周期为，引力常量为，则可算出火星的密度为多少？
18．(本题15分)已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
512254518415（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
参考答案
答案含解析
1．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
2．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．嫦娥三号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2=mg′，解得月球表面的重力加速度为
故A错误；
B．根据万有引力等于重力得
解得地球质量为
月球对飞船的引力为
解得月球的质量为
则月球与地球质量之比为
故B错误；
C．嫦娥三号的质量
根据
得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为
故C正确；
D．根据
得第一宇宙速度为
结合B选项中的月球与地球的质量之比得第一宇宙速度之比为
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．由公式及，解得月球的密度，故A错误；
B．探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器（含月球土壤）处于超重状态，但其质量不变，故B错误；
C．探测器分别绕地球和月球做匀速圆周运动，中心天体发生了变化，不能用开普勒第三定律求周期，故C错误；
D．由公式及，解得，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小
故A错误；
B．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得近地卫星绕地球运动的线速度大小
故B错误；
C．地球表面的重力等于万有引力，所以有
地球表面的重力加速度大小为
故C错误；
D．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得地球的质量为
地球的平均密度近似为
故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
C．根据
v=
可知火星的半径
R=
C正确，不符合题意；
AB．由
可得火星的质量
M=
探测器为环绕天体，不能求出质量；
A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速， D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选A。
7．A
【详解】
因在行星表面质量为的物体静止时，弹簧测力计的示数为，则可知行星表面的重力加速度
又
对质量为的卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，有
联立解得
故选A。
8．B
【详解】
由万有引力等于重力，可得
解得飞船所在处的重力加速度大小为
故选B。
9．A
【详解】
在两极
贴近地球表面飞行的卫星
解得
则一质量为3000kg的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力
只有选项A正确；BCD错误；
故选A。
10．D
【详解】
设海王星远日点和近日点速度分别为和，根据开普勒第二定律有
设太阳质量为M，海王星质量为m，根据机械能守恒定律有
设地球质量为，太阳的引力提供地球做圆周运动的向心力，有
由以上三式可以推算出海王星远日点速度的大小、近日点速度的大小和太阳质量，选项D正确；ABC错误；
故选D。
11．ABC
【详解】
A．根据万有引力等于向心力，有
如果知道天王星的线速度，就可以估算出太阳的质量，A项正确；
BC．由开普勒第三定律（常数）可知，人王星和地球公转周期的平方之比与各自轨道半长轴的三次方之比相等，由于天王星周期更大，故地球公转半径小于天王星公转半径，又由得，可知地球绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度，B、C项正确；
D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积总相等，但是不等于天王星与太阳连线扫过的面积，D项错误。
故选ABC。
12．BC
【详解】
A．嫦娥四号绕月球周的时间为，则嫦娥四号的周期
据
嫦娥四号绕月球的周期不是月球自转的角速度，故A错误；
B．嫦娥四号绕月球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有
可得月球的质量
故B正确；
C．在月球表面万有引力等于重力有
可得月球表面重力加速度
故C正确；
D．第一宇宙速度是近月卫星运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得第一宇宙速度
故D错误。
故选BC。
13．BD
【详解】
A．由自由落体运动规律有
所以有
选项A错误；
B．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有
所以
选项B正确；
C．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
解得
选项C错误；
D．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力有
所以
选项D正确。
故选BD。
14．BCD
【详解】
AC．已知“鹊桥”卫星位于“拉格朗日L2”点时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期，即为T=27.3天，则对“鹊桥”卫星
cosα+G?cosβ
（式中α为卫星和地球连线与x轴的夹角；β为卫星和月球连线与x轴的夹角；）
两边消掉m卫，则不能求解鹊桥质量，故A错误；C正确；
B．根据
G
可求解地球的质量；再根据
cosα+G?cosβ
可求解月球的质量，故B正确；
D．根据
可求解鹊桥绕L2运转的速度，故D正确；
故选BCD。
15．(1)；(2)；(3)见详解
【详解】
(1)设嫦娥五号的质量为m，根据万有引力提供向心力
解得
(2)设月球表面上一个物体的质量为，则
所以
(3)答案合理即可
例如：用弹簧测力计测出一个质量为m的钩码的重力G，则月球表面的重力加速度；在距月球表面高h处，由静止释放一个小钢球，测出其运动时间t，则月球表面的重力加速度；在月球表面某一高度释放手机，利用手机内的加速度传感器测月球表面的重力加速度。
16．(1)；(2)
【详解】
(1)“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有
另有“嫦娥四号”受到的万有引力等于在月球表面受到的重力
以上两式联立解得
(2)由万有引力提供向心力有
解得
地球的体积为
地球的密度为
17．
【详解】
设火星的质量、半径分别为和，在赤道的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为、，，两极的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为、、，
在两极有
在赤道有
火星密度
由平抛竖直方向分运动
水平射程
得
联立得火星密度
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动
得
（2）根据开普勒第三定律
得
（3）每2T0时间小明与卫星相遇3次，即毎时间相遇一次，得
得