2020-2021学年沪科版八年级数学下学期 17.1 一元二次方程 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科版八年级数学下学期 17.1 一元二次方程 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-09 22:33:40 | ||
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文档简介
17.1 一元二次方程
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6
2．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
3．方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0
C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0
4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
5．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和2
6．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
7．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题
9．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
10．一元二次方程x2﹣3＝x的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
11．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是 ．
三．解答题
12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
13．方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？
（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为 ；
（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．
14．数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x＝2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x＝3．
（1）请写出老师布置的作业① ；② ．
（2）请解答老师布置的第②题作业．
15．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 ．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
参考答案
一．选择题
1． C．
2． B．
3． A．
4．C．
5． A．
6． B．
7． C．
8． A．
二．填空题
9． m≠﹣2．
10． x2﹣x﹣3＝0，1，﹣1，﹣3．
11． 1．
三．解答题
12．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
13．解：（1）关于x的方程x2+1＝0的解的个数为0，
故答案为0；
（2）∵（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，x3＝3；
（3）有无数个，理由如下：
|x+1|+|x﹣3|＝4，
当x≤﹣1时，有﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得x＝﹣1；
当﹣1＜x≤3时，有x+1+3﹣x＝4，x为﹣1＜x≤3中任意一个数；
当x＞3时，有x+1+x﹣3＝4，解得x＝3（舍）；
综上，方程的解为：﹣1≤x≤3中任意一个数；
（4）根据题意分两种情况：
①m＜3时，如图①数轴，
当m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1，即3﹣m＝2m+1，
解得m＝，
即≤x≤3，x有无数个解；
②m≥3，如图②数轴，
∵m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝m﹣3＝2m+1，解得m＝﹣4（与m≥3矛盾，故舍去），
∴x在3的左侧或m的右侧，
当x1 在3左侧时，|x1﹣m|+|x1﹣3|＝m﹣x1+3﹣x1＝2m+1，解得x1＝；
当x2 在m右侧时，|x2﹣m|+|x2﹣3|＝x2﹣m+x2﹣3＝2m+1，解得x2＝．
综上所述：方程的解的个数与对应的m的取值情况为：
当m＝时，方程有无数个解；当m≥3时，方程有2个解；m＜时无解．
14．解：将x＝2，代入①得：（2﹣1）2﹣＝2，
解得：＝1，
∴①（x﹣1）2﹣1＝0，
将x＝2代入②得：22﹣2※+12＝0，
解得：※＝7，
故答案为：①（x﹣1）2﹣1＝0； ②x2﹣7x+12＝0；
（2）解：x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0 或者 x﹣4＝0，
解得：x1＝3，x2＝4．
15．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6
2．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
3．方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0
C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0
4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
5．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和2
6．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
7．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
二．填空题
9．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
10．一元二次方程x2﹣3＝x的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
11．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是 ．
三．解答题
12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
13．方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？
（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为 ；
（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．
14．数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x＝2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x＝3．
（1）请写出老师布置的作业① ；② ．
（2）请解答老师布置的第②题作业．
15．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 ．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
参考答案
一．选择题
1． C．
2． B．
3． A．
4．C．
5． A．
6． B．
7． C．
8． A．
二．填空题
9． m≠﹣2．
10． x2﹣x﹣3＝0，1，﹣1，﹣3．
11． 1．
三．解答题
12．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
13．解：（1）关于x的方程x2+1＝0的解的个数为0，
故答案为0；
（2）∵（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，x3＝3；
（3）有无数个，理由如下：
|x+1|+|x﹣3|＝4，
当x≤﹣1时，有﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得x＝﹣1；
当﹣1＜x≤3时，有x+1+3﹣x＝4，x为﹣1＜x≤3中任意一个数；
当x＞3时，有x+1+x﹣3＝4，解得x＝3（舍）；
综上，方程的解为：﹣1≤x≤3中任意一个数；
（4）根据题意分两种情况：
①m＜3时，如图①数轴，
当m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1，即3﹣m＝2m+1，
解得m＝，
即≤x≤3，x有无数个解；
②m≥3，如图②数轴，
∵m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝m﹣3＝2m+1，解得m＝﹣4（与m≥3矛盾，故舍去），
∴x在3的左侧或m的右侧，
当x1 在3左侧时，|x1﹣m|+|x1﹣3|＝m﹣x1+3﹣x1＝2m+1，解得x1＝；
当x2 在m右侧时，|x2﹣m|+|x2﹣3|＝x2﹣m+x2﹣3＝2m+1，解得x2＝．
综上所述：方程的解的个数与对应的m的取值情况为：
当m＝时，方程有无数个解；当m≥3时，方程有2个解；m＜时无解．
14．解：将x＝2，代入①得：（2﹣1）2﹣＝2，
解得：＝1，
∴①（x﹣1）2﹣1＝0，
将x＝2代入②得：22﹣2※+12＝0，
解得：※＝7，
故答案为：①（x﹣1）2﹣1＝0； ②x2﹣7x+12＝0；
（2）解：x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0 或者 x﹣4＝0，
解得：x1＝3，x2＝4．
15．解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．