2020-2021学年 苏科版七年级数学下册第7章 平面图形的认识（二） 填空题易错题 练习（一）（word版含答案）

七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识（二）》
填空题易错题培优练习（一）
1．已知直线m∥n，将一块含有30°角的三角板ABC按如图所示的方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2＝　
　°．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝　
　度；
（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝　
　度．
3．如图，将△ABC水平向右平移至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知BF＝8，CE＝2，则BE＝　
　．
4．如图，直线AB∥CD，∠E为直角，则∠1＝　
　．
5．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠ABE＝35°，则∠BEF＝　
　．
6．如图，已知直线AB∥CD，∠B＝124°，∠D＝30°，则∠BED的度数为　
　．
7．把一张边沿互相平行的纸条折叠成如图形状，设∠1为x度，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠a＝　
　．
8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得∠1＝26°，则∠2的度数是　
　．
9．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是　
　（填序号）．
10．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝　
　度．
11．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°
（1）∠EFB＝　
　．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝　
　．（用含x的代数式表示）．
12．如图，已知直线a∥b，小敏把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是　
　．
13．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°＜∠APB＜90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是　
　．
14．如图，直线a∥b，直角角板的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2＝　
　．
15．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④﹣β，⑤360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC度数的是　
　（请填写正确答案的序号）
16．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝　
　．
17．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　
　°．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，延长AB到点D，∠CBD＝65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE＝　
　°．
19．已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠E＝15°，则∠F＝　
　°．
20．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　
　．
参考答案
1．解：∵m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°．
故答案为：45．
2．解：（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝76°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠DOB＝38°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠FOE＝∠COE＝71°，
∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．
故答案为33°．
（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠DOB，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠FOE＝∠COE，
∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF
＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF
＝108°﹣∠EOB
＝108°﹣∠AOC
∴∠AOC＝72°．
故答案为72°．
3．解：∵△ABC向右平移后得到△DEF，
BF＝8，CE＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∵BE＝CF，
∴BE＝3，
故答案为：3．
4．解：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
5．解：如图，过点E作GH∥AB．则∠ABE＝∠BEH＝35°．
∵AB∥CD，
∴GH∥CD．
又∵EF⊥CD，
∴EF⊥GH，
∴∠BEF＝∠BEH+∠HEF＝35°+90°＝125°
故答案为：125°．
6．解：过点E作EF∥AB，
∵∠B＝124°，
∴∠BEF＝180°﹣124°＝56°．
∵AB∥CD，∠D＝30°，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝56°+30°＝86°．
故答案为：86°．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝x°，∠3＝∠α，
∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，
∴∠3＝∠4＝（180°﹣∠2）＝90°﹣∠2＝90°﹣x°，
∴∠α＝∠3＝90°﹣x°．
故答案为：90°﹣x°．
8．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝26°，
∴∠3＝∠1＝26°，
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣26°＝34°．
故答案为34°．
9．解：①由∠1＝∠2，可以判定AB∥CD．
②由∠C+∠ABC＝180°，可以判定AB∥CD．
③由∠C＝∠CDE，可以判定BC∥AD．
④由∠3＝∠4，可以判定BC∥AD．
故答案为①②．
10．解：要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
11．解：（1）如图1所示：
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，
又∵∠DEF＝∠D'EF，
∴∠D'EF＝∠EFB，
又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，
∴∠EFB＝∠EHB，
又∵∠AED'＝x°，
∴∠EHB＝180°﹣x°
∴∠EFB＝＝90°﹣x°
（2）如图2所示：
∵∠EFB+∠EFC'＝180°，
∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+，
又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，
∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB
＝90°+﹣2（90°﹣°）
＝，
故答案为．
12．解：∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
13．解：①作QC∥BP交AP于点C，PD∥a，连接AQ，
如图1所示：
∵PD∥a，b∥a，
∴PD∥b，
∴∠2＝∠BPD，
又∵PD∥a，
∴∠1＝∠APD，
又∵∠APB＝∠APD+∠BPD，
∴∠APB＝∠1+∠2，
又∵QC∥PD，
∴∠APB＝∠ACQ，
∴∠ACQ＝∠1+∠2，
又∵∠AQC+∠ACQ+∠QAC＝180°，
∠QAC＝40°，
∴∠AQC+∠ACQ＝140°，
∴∠AQC+∠1+∠2＝140°；
②作QC∥BP交AP于点D，直线b于点C，PH∥a，连接AQ，
如图2所示：
同理可得：∠ADQ＝∠1+∠2，
∵∠AQC＝∠QAP+∠ADQ，
∠QAP＝40°，
∴∠AQC﹣∠1﹣∠2＝40°．
综合所述：∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系：
∠AQC+∠1+∠2＝140°或∠AQC﹣∠1﹣∠2＝40°．
14．解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝32°，
又∵∠3+∠ABC+∠4＝180°，
∠ABC＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝58°，
∴∠2＝58°．
故答案为58°．
15．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故答案为：①②③⑤．
16．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝35°，
∴∠3＝35°．
故答案为35°．
17．解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为：40
18．解：∵AE∥BC，
∴∠CBD＝∠EAB＝65°，
∴∠CAE＝∠EAB﹣∠BAC＝65°﹣35°
＝30°．
故答案为：30．
19．解：延长EA交CD于G，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠AGD＝∠EAB，
∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，
∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，
∵∠AGD＝∠ECD+∠E，
∴∠EAF＝∠ECF+∠E，
∵∠CHF＝∠AHE，
∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，
即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，
∴∠F＝2∠E＝30°；
故答案为：30．
20．解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠2与∠3是补角，
∴∠2+∠3＝180°，
等角代换得∠1+∠3＝180°
∴∠3＝180°﹣35°＝145°，
故答案为：145°．