6.1从实际问题到方程
知识点梳理
1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程
2、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数x的值，叫做方程的解
3、方程解的检验（代入法）：
（1）将解代入方程的左右两边，分别计算出结果；
（2）比较左右两边的值是否相等
（3）若左边=右边,则x是方程的解；若左边右边,则x不是方程的解。
典例精析
1．下列各式不是方程的是( A )
A．5x－3x＋2
B．2x＋5＝9
C．-2x2＝4
D．＝9
2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有（
C
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．下列说法中正确的是（
D
）
A．含有未知数的式子叫方程
B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程
D．方程就是含有未知数的等式
4．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（ A ）
A．7
B．1
C．﹣1
D．﹣7
5．若是方程的解，则的值为
（
B
）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于的方程的解是，则的值为（
A
）
A．2
B．-2
C．
D．
7．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有户人家，则可列方程为（
A
）．
A．
B．
C．
D．
8．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ A ）
A．x﹣1=2（15﹣x）
B．x﹣1=2（30﹣x）
C．
D．
9．已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（
B
）
A．
B．
C．
D．
10.
已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是___1_____．
11．“x的与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为_x﹣7＝2x+5．__．
12.
根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？
答：（1）；（2）
小题精炼
1．下列各式中，是方程的是(
B
)
A．3+5
B．x+1=0
C．4+7=11
D．x+3>0
2．若x=-3是方程的解，则的值是（
B
）
A．6
B．－6
C．12
D．－12
3．方程﹣3x＝9的解是（ A ）
A．x＝﹣3
B．x＝3
C．x＝﹣
D．x＝
4．小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ B ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（
A
）
A．
B．
C．
D．
6．在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为___③④___．（填序号）
7.
检验括号里的数是不是方程的解：
3x﹣8＝x﹣6，（x＝﹣1，x＝1）．
答：（1）将x=-1代入方程的左边：3x-8=(-3)-8=-11
将x=-1代入方程的右边：x-6=-1-6=-7
左边右边；所以x=-1不是方程的解
（2）将x=1代入方程的左边：3x-8=3-8=-5
将x=1代入方程的右边：x-6=1-6=-5
左边右边；所以x＝1原方程的解
8.
若关于x的方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣2，求a2018的值．
答：将x=-2代入得-4+a=-2-1，解得a=1;
当a=1时，原式a2018
=12018=1
9．已知x=-3是方程的解，求代数式3的值。
答：将x=-3代入得|-6-1|-3|m|=-2;解得|m|=3；
所以m=3或m=-3；
当m=3时；原式=27-3-1=23；当m=-3时；原式=27+3-1=29
10.
已知3是同类项，试判断x=是不是方程2x-6=0的解。
答：因为3是同类项；所以m-1=2；n-1=2
则m=3,n=3
所以x==3;将x=3代入2x-6得2x-6=0，左边=右边。所以x=3是方程的解
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知识点梳理
1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程
2、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数x的值，叫做方程的解
3、方程解的检验（代入法）：
（1）将解代入方程的左右两边，分别计算出结果；
（2）比较左右两边的值是否相等
（3）若左边=右边,则x是方程的解；若左边右边,则x不是方程的解。
典例精析
1．下列各式不是方程的是(
)
A．5x－3x＋2
B．2x＋5＝9
C．-2x2＝4
D．＝9
2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．下列说法中正确的是（
）
A．含有未知数的式子叫方程
B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程
D．方程就是含有未知数的等式
4．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（
）
A．7
B．1
C．﹣1
D．﹣7
5．若是方程的解，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于的方程的解是，则的值为（
）
A．2
B．-2
C．
D．
7．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有户人家，则可列方程为（
）．
A．
B．
C．
D．
8．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（
）
A．x﹣1=2（15﹣x）
B．x﹣1=2（30﹣x）
C．
D．
9．已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（
）
A．
B．
C．
D．
10.
已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是__
_
__．
11．“x的与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为__
_
____．
12.
根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？
小题精炼
1．下列各式中，是方程的是(
)
A．3+5
B．x+1=0
C．4+7=11
D．x+3>0
2．若x=-3是方程的解，则的值是（
）
A．6
B．－6
C．12
D．－12
3．方程﹣3x＝9的解是（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝3
C．x＝﹣
D．x＝
4．小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为___
_
____．（填序号）
7.
检验括号里的数是不是方程的解：
3x﹣8＝x﹣6，（x＝﹣1，x＝1）．
8.
若关于x的方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣2，求a2018的值．
9．已知x=-3是方程的解，求代数式3的值。
10.
已知3是同类项，试判断x=是不是方程2x-6=0的解。
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