6.2.1等式的性质与方程的简单变形
知识点梳理
等式的基本性质
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍然是等式
字母表示：如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
字母表示：如果a=b，那么ac=bc,
方程的变形规则
方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。
相当于将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫移项。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变
将方程两边都除以未知数的系数，这样的变形称为将未知数的系数化为1
典例精析
1．下列方程的变形正确的是(
)
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】C
2.
下列方程变形正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
3.
下列结论错误的是（ ）
A．若a=b，则ax=bx
B．若a=b，则a-c=b-c
C．若ax=bx，则a=b
D．若x=2，则x2=2x
【答案】C
4.下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么x=3
C．如果mx=my，那么x=y
D．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0
【答案】D
5.
下列结论错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
6.
下列说法错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
7.
如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是(
)
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】A
8.
把方程变形为x=2，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1
【答案】B
9.
下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是_____________，系数化为1的依据是____________．
【答案】等式性质1；
等式性质2．
10.
利用等式的性质解方程：
（1）﹣x＝4
（2）2x＝5x﹣6
（3）5﹣x＝﹣2
（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝2；（3）x＝7；（4）x＝﹣5
11.
阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
【答案】第二步出错;两边不能同时除以x-1，x-1可能为0.
12.
老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
【答案】（1）王聪的说法不正确
理由：两边除以（a+3）不符合等式的性质2，因为当a+3=0时，x为任意实数
刘敏的说法正确
理由：因为当a+3=0时，x为任意实数，所以x4时，等式也能成立
（2）将a=2代入，得（2+3）x=4(2+3)，解得x=4
小题精炼
1.
下列运用等式性质进行的变形，正确的是（
）
A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么
【答案】D
2.
下列四个选项中，不一定成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
3.
若，则下列各式正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4.
根据等式性质，下列结论正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】A
5.
下列等式变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．，则
D．若，则
【答案】A
6．下列等式变形错误的是（
）
A．由得
B．由得
C．由，得
D．由，得
【答案】C
7．已知，下列等式变形不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8.
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
9.
已知等式，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
【答案】a>b.
2a-3=2b+1两边减去2b再加上3得2a-2b=4
两边除以2得，a-b=2>0
所以a>b
10.
不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
【答案】解：因为不论x取何值时，等式2ax+b=4x-3总成立；所以当x=0时b=-3;当x=1时a=2，即a=2,b=-3,所以a+b=2+(-3)=-1.
11.
某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
【答案】不对，当x=0时，两边同时除以0,所以不对。6.2.1等式的性质与方程的简单变形
知识点梳理
等式的基本性质
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍然是等式
字母表示：如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
字母表示：如果a=b，那么ac=bc,
方程的变形规则
方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。
相当于将方程的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫移项。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变
将方程两边都除以未知数的系数，这样的变形称为将未知数的系数化为1
典例精析
1．下列方程的变形正确的是(
)
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
2.
下列方程变形正确的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3.
下列结论错误的是（ ）
A．若a=b，则ax=bx
B．若a=b，则a-c=b-c
C．若ax=bx，则a=b
D．若x=2，则x2=2x
4.下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么x=3
C．如果mx=my，那么x=y
D．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0
5.
下列结论错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6.
下列说法错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7.
如图，处于平衡状态的天平反映的等式性质是(
)
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
8.
把方程变形为x=2，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1
9.
下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是_____________，系数化为1的依据是____________．
10.
利用等式的性质解方程：
（1）﹣x＝4
（2）2x＝5x﹣6
（3）5﹣x＝﹣2
（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
11.
阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
12.
老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
小题精炼
1.
下列运用等式性质进行的变形，正确的是（
）
A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么
2.
下列四个选项中，不一定成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3.
若，则下列各式正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4.
根据等式性质，下列结论正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
5.
下列等式变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．，则
D．若，则
6．下列等式变形错误的是（
）
A．由得
B．由得
C．由，得
D．由，得
7．已知，下列等式变形不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2
B．3
C．4
D．5
9.
已知等式，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
10.
不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
11.
某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
