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2.1.2积的乘方教案
主备人：阳金芳
审核人：刘其人
日期：2021.03.04
本章课时序号：3
课
题
积的乘方
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、能识别积的乘方运算，理解积的乘方的计算法则；2、能利用积的乘方法则进行计算；3、继续体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。
过程与方法
1、复习同底数幂的乘法和幂的乘方法则，从乘方的意义引入积的乘方；2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；3、引导学生观察、交流，概括出积的乘方法则；4、通过例题，学会法则的运用；5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。
情感态度与价值观
体会数学的奥妙无穷，激发学生的学习兴趣；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，培养学生一丝不苟的学习习惯，为学生美好人生添砖加瓦。
教学重点
1、积的乘方法则的推导和运用。2、培养学生探究问题的方法和能力。
教学难点
1、积的乘方法则的推导。2、积的乘方法则的拓展运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
活
动
一、情景展示，温故导新（一）复习铺垫说一说：1、
同底数幂的乘法法则是什么？
学生回答后用ppt展示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示是：
（m，n是正整数）2、
幂的乘方法则是什么？
学生回答。教师用ppt展示：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用公式表示是：（n是正整数）（二）引入课题1、
想一想：根据乘方运算的意义，2个3x相乘，写成的式子是什么？3个ab相乘呢？它们是一种什么运算？2、
学生回答：2个相乘写成，3个ab写成，应该叫做积的乘方运算。3、
揭示课题：那么，怎样推导出幂的乘方法则呢？二、
探索法则，启智赋能
（一）做一做=
；
4=
；m=
.
1、
学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和运算律进行计算）2、
教师点评，并用ppt展示解答过程
3、
教师提问：你能说说上述题目的计算过程吗？生：第一步利用乘方的意义，第二步运用乘法交换律和结合律。4、
探究一般规律:（1）提问：利用上述运算过程你能推导下面的公式吗？（2）学生探究推导积的乘方运算公式。教师巡回指导学生回答解答过程，教师点评教师用ppt展示公式推导过程：5、
归纳法则：积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的积分别相乘。写成公式：(n是正整数).6、
探索积是三个或三个以上的因式的积的乘方运算。（1）出示问题：(abc)n
=
?
(n为正整数).（2）学生独立推导，交流推导过程。（3）学生回答，教师展示推导过程：（4）教师指出：积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方，仍然适用。三、教学例题，学会运用（一）教学例6例6
计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
1、
教师带着学生第（1）题，学生口答第（2）题。做完后教师指出：注意括号内每一个因式都要乘方（ppt展示）.2、
教师带着学生第（3）题和第（4）题，边讲解边用ppt展示解答过程：解：（3）
.
（4）
.教师指出：算积的乘方后还要算幂的乘方（ppt展示）。（二）教学例7例7
计算：.1、
学生观察，说出计算方法：这道题有积的乘方、乘法、减法运算，应先算积的乘方；2、
学生独立计算，指名板书。3、
师生订正并用ppt演示计算过程：解：.4、
教师强调：含有乘方、乘法、加减法，要先算乘方，结果要合并同类项。四、辨析正误，深化理解辨一辨：1、
下面计算正确的是
（
）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】A是同底数幂的乘法，指数应相加，结果应为；B中的项不是同类项，不能合并；C是积的乘方，计算时遗漏了a也要乘方；D是积的乘方，正确。2、
下面计算中，结果错误的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】D是幂的乘方，指数应相乘，结果应为。三、基础巩固，能力提升（一）巩固练习（课后练习第1至3题）学生做完后，集体订正。
（二）能力提升4、
计算的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵
，故选D。
5、
已知mx=3，nx=2，则(mn)2x=（
）A.
6
B.
12
C.
36
D.
72
【答案】C.
【解析】∵，，∴。6、
已知为n正整数，，求的值.【分析】把变形为含的式子，将代入即可。解：∵，∴。四、反思总结（一）说一说：我们过的幂的运算有哪几种？其运算法则分别是什么？学生回答，教师用ppt分别展示同底数的乘法、幂的乘方、积的乘方及法则公式。（二）议一议：幂的运算要注意哪几点？1.
同底数幂相乘，指数相加；幂的乘方，指数相乘。——不能混淆。2.
算积的乘方时，每个因式都要乘方。——不能遗漏。
板书设计
积的乘方1、计算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方.2、计算公式：(n都是正整数).3、注意事项：①积的乘方运算不要遗漏积的某个因式乘方。
②同底数幂的乘法法则和幂的乘法法则不能混淆。
教学反思
这节课先复习同底数幂的乘法和幂的乘方法则，根据乘方的意义和乘法交换律、结合律设置问题情景，导出积的乘方，进入新课。接着沿着乘方的意义和思路，并用乘法交换律、结合律探究积的乘方乘方法则，从探索几个较简单的积的乘方运算开始，归纳出算法。然后引导学学生推导法则，并把法则推广到积里包含三个或三个以上因式的情况。然后，学习例题，示范解法，并结合具体题目讲解易错点及重点事项。为了消除知识误区，通过设计“辨一辨”等教学环节，加强知识的纵向对比，巩固知识运用。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。整个教学过程由浅入深，循序渐进，教学思路清晰、严谨。自始至终课堂气氛浓厚，学生学习积极性较高，多边活动开展得有声有色。
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精品试卷·第
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（共
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第2章
整式的乘法
2.1.2
幂的乘方与积的乘方（2）
理解积的乘方的计算法则；
1
3
2
能正确地进行积的乘方的运算
能进行含有幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法计算
4
培养严肃认真的学习习惯和科学态度。
理解积的乘方的运算法则；
能正确地进行积的乘方的运算
能进行含有幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法计算
培养严肃认真的学习习惯和科学态度。
1.
同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·an=am+n(m，n都是正整数).
写成公式是：
2.
幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（am
)n=amn(m，n都是正整数).
写成公式是：
根据乘方运算的意义，2个3x相乘，写成的式子是什么？3个ab相乘呢？它们是一种什么运算？
2个3x相乘写成(3x)2，
3个ab相乘写成
(ab)3，
它们都是积的乘方运算。
那么，你能探索出积的乘方法则吗？
(3x)2=
_______
；
(4y)3=
_______；
(ab)3=
_______
.
你能发现什么？
(ab
)3=(ab)·(ab)·(ab)
(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)
(3x)2
=
3x·3x
=(3×3)·(x·x)
=9x2.
=(4×4×4)·(y·y·y)
=64y3
.
=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3.
先利用乘方的意义。再运用交换律和结合律。
根据上面的运算方法，你能推导下面的公式吗？
(ab)n
=(ab)
·
(ab)
·
…
·
(ab)
n个ab
=(a
·
a
·
…
·a
)(b
·
b
·
…
·b)
n个a
n个b
=anbn(n为正整数).
积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的积分别相乘。
把积的乘方法则写成公式为：
(abc)n
=
?
(n为正整数).
(abc)n
=(abc)·
…
·(abc)
=(a
·
a…
·a)·(b
·
b
…
·b)
·(c
·
c
…
·c)
=anbncn.
n个abc
n个a
n个b
n个c
由此可知，三个或三个以上因式的积的乘方，上述积的乘方法则仍然适用。
例6
计算：
（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
.
解（1）
（2）
括号内每一个因式都要乘方.
算积的乘方后还要算幂的乘方.
（3）
（4）
例7
计算：
解
结果中的同类项要合并.
1.下面运算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
D
2.下面计算中，错误的是
（
）
A.
B.
C.
D.
D
1.
计算：
(1)
；
(2)(-xy)4
；
(3)(-2m2n)3；
(4)(-3ab2c3)4.
2.
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
（2）(2xy)3=6x3y3．
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
3.
计算：
-(
xyz
)4
+
(
2x2y2z2
)2.
解：
-(xyz
)4
+
(2x2y2z2
)2
=
-x4y4z4
+
4x4y4z4
=
3x4y4z4.
4.
计算
的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
D
【解析】
5.
已知mx=3，nx=2，则(mn)2x=（
）
A.
6
B.
12
C.
36
D.
72
C
【解析】∵
mx=3，nx=2，
∴
(mn)x=mx·nx=6，
∴
(mn)2x=(mnx)2=62=36.
6.
已知为n正整数，x2n=2，求(3x3n)2的值.
【解析】(3x3n)2=32·(x3n)2=9x3n×2
=9x2n×3=9(x2n)3
∵
x2n=2，
∴
(3x3n)2=9×23
=9×2=72.
1.
学过的幂的运算有哪几种？说出计算公式。
同底数幂相乘：
幂的乘方：
积的乘方：
am
·an=am+n
(以上公式中m，n都是正整数).
(ab)n=anbn
(am)n=amn
2.
议一议：幂的运算要注意哪几点？
?同底数幂相乘，指数相加；幂的乘方，
指数相乘。——不能混淆。
?算积的乘方时，每个因式都要乘方。
——不能遗漏。
