2020-2021学年青岛版八年级数学下册6.2平行四边形的判定（1）-课件（17张PPT）

§6.2平行四边形的判定
（1）
学习目标
1.探索并证明平行四边形的判定定理1
和判定定理2.
2.探索平行四边形的判定定理1和判定
定理2与性质定理1和性质定理2的关系
3.会应用平行四边形的判定定理解决一
些简单问题.
一.复习回顾
1.平行四边形的定义？
2.平行四边形的性质有哪些？
3.如何判断一个四边形是平行四边形吗？
4.由平行四边形的定义，如果将定义中“两组
对边分别平行”改为“一组对边平行且相等”
你能画出满足这两个条件的四边形吗？
二.新知探究
1.在平行线 和 上
截取AD=BC，连接AB、DC
得到四边形ABCD.
2.小组合作交流，思考
问题：四边形ABCD是平行
四边形吗？并证明你的猜想是否正确.
3.猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.已知：如图，在四边形ABCD中，
AD∥BC，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
）
）
）
）
提示：根据定义进行判定.
平行四边形的判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
文字语言
数学语言（几何语言）：
在四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC.（或AD BC）
∴四边形ABCD是平行四边形.
随堂练习
下列四边形是否为平行四边形，若是请说明理由?
A
D
C
B
110°
70°
110°
B
C
120°
60°
5㎝
5㎝
1.
2.
如图，在平行四边形ABCD
中，AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行
四边形.
探究二.
1.思考：由定义从四边形两组对边的位置关系，
可以判定平行四边形.由判定定理1，一组对边
的位置关系和另一组对边的数量关系，就可以
判定四边形是平行四边形.
那么通过两组对边的数量关系，可以判定一个
四边形是平行四边形吗？
2.你能证明你的猜想是否正确吗？
（即两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？）
命题的证明包括：已知、求证、证明和图形.
已知：在四边形ABCD中，
AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平
行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定定理2.
数学语言：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD,AD=CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1.
如图，E、F、G、H分别是
ABCD的边AD、AB、BC、
CD上的点，且AE=CG,BF=DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
先讨论交流解决.
然后写出证明过程.
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴∠A=∠C,AB=CD.
∵BF=DH,
∴AF=CH.
∵AE=CG,
∴△AFE≌△CHG(SAS).
∴EF=GH.
同理，FG=HE.
∴四边形EFGH是平行四边形.
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
随堂练习
1.下面能判定一个四边形是平行四边形的条件
是（ ）.
A.一组对边平行，另一组对边相等.
B.一组对边平行.一组对角互补.
C.一组对角相等，一组邻角互补.
D.一组对角相等，另一组对角互补.
2.下面能判定四边形ABCD是平行四边形的题设
是（ ）.
A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠D.
C.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=AB.
C
D
3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件
是( ).
A.AB∥CD,AD=BC B.AB∥CD,∠A=∠C
C.AD∥BC,AD=BC D.∠A=∠C,∠B=∠D
4.在四边形ABCD中，已知AB∥CD,请补充一个
条件______,使得四边形ABCD是平行四边形.
5.如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC的
中点，求证：BE=DF.
A
AB∥CD
或AD=BC
6.已知：如图，AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F,且AE=DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
┐
┐
课堂小结
师生共同回顾本节所学习的知识.
1.判定方法
（1）定义.
（2）判定定理1.
（3）判定定理2.
2.平行四边形判定定理与性质定理
的联系.
作业
再见