2020-2021学年七年级数学北师大版下册第一章1.4整式的乘法 同步测试题（word含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章(1.4整式的乘法)同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.计算2x2·(－3x3)的结果是(
)
A．－6x5
B．6x5
C．－6x6
D．6x6
2．化简：x3y·(xy2＋z)＝(
)
A．x4y3＋xyz
B．xy3＋x3yz
C．zx14y4
D．x4y3＋x3yz
3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是(
)
A．(x＋2)(x＋6)
B．(x＋2)(x－6)
C．(x－4)(x＋3)
D．(x－4)(x－3)
4．以下计算正确的是(
)
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
5．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是(
)
A．8m5
B．－8m5
C．8m6
D．－4m4＋12m5
6．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(
)
A．72m2n－45mn2
B．72m2n＋45mn2
C．24m2n－15mn2
D．24m2n＋15mn2
7．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5yn，则m＋n＝(
)
A．－3
B．－2
C．10
D．9
8．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是(
)
A．5
B．6
C．小于或等于5
D．小于或等于6
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(
)
A．(x＋6)(x＋4)－6x
B．x(x＋4)＋24
C．4(x＋6)＋x2
D．x2＋24
10．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为(
)
A．1，2，3
B．2，1，3
C．1，3，2
D．2，3，1
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．计算：－6x(x－3y)＝_________．
12．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是_________．
13．若(x＋6)(x＋2)＝x(x－3)－21，则x＝_________．
14．若x＋m与2－x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_________．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(12分)计算：
(1)(－x3y)3·(－2x2y)4；
(2)(3x－1)(x－2)；
(3)(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)．
16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.
17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5
cm，b＝10
cm时阴影部分的面积．(π取3)
18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？
19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)
(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．
20．(10分)阅读理解题：
若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
A
B
B
A
D
B
1.计算2x2·(－3x3)的结果是(A)
A．－6x5
B．6x5
C．－6x6
D．6x6
2．化简：x3y·(xy2＋z)＝(D)
A．x4y3＋xyz
B．xy3＋x3yz
C．zx14y4
D．x4y3＋x3yz
3．下列多项式相乘的结果为x2－x－12的是(C)
A．(x＋2)(x＋6)
B．(x＋2)(x－6)
C．(x－4)(x＋3)
D．(x－4)(x－3)
4．以下计算正确的是(D)
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
5．计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是(A)
A．8m5
B．－8m5
C．8m6
D．－4m4＋12m5
6．定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为(B)
A．72m2n－45mn2
B．72m2n＋45mn2
C．24m2n－15mn2
D．24m2n＋15mn2
7．若单项式3x2y与－2x3y3的积为mx5yn，则m＋n＝(B)
A．－3
B．－2
C．10
D．9
8．若M，N分别是关于x的二次多项式和三次多项式，则M·N的次数是(A)
A．5
B．6
C．小于或等于5
D．小于或等于6
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)
A．(x＋6)(x＋4)－6x
B．x(x＋4)＋24
C．4(x＋6)＋x2
D．x2＋24
10．小明有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需A，B，C类卡片的张数分别为(B)
A．1，2，3
B．2，1，3
C．1，3，2
D．2，3，1
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．计算：－6x(x－3y)＝－6x2＋18xy．
12．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是－11．
13．若(x＋6)(x＋2)＝x(x－3)－21，则x＝－3．
14．若x＋m与2－x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是2或0．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(12分)计算：
(1)(－x3y)3·(－2x2y)4；
解：原式＝－x9y3·16x8y4
＝(－×16)(x9·x8)(y3·y4)
＝－2x17y7.
(2)(3x－1)(x－2)；
解：原式＝3x2－6x－x＋2
＝3x2－7x＋2.
(3)(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)．
解：原式＝8x6－6x6－12x5－6x4
＝2x6－12x5－6x4.
16．(7分)先化简，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．其中x＝－2.
解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2
＝2x＋2.
当x＝－2时，
原式＝－2×2＋2＝－2.
17．(7分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a＝5
cm，b＝10
cm时阴影部分的面积．(π取3)
解：(2a＋b)(a＋b)－πa2＝(2－π)a2＋3ab＋b2.
当a＝5，b＝10，π＝3时，
原式＝(2－3)×52＋3×5×10＋102＝225.
故阴影部分的面积为225
cm2.
18．(8分)当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项？
解：(x－1)(2－kx)
＝2x－kx2－2＋kx
＝－kx2＋(2＋k)x－2.
由题意，得2＋k＝0.
∴k＝－2.
19．(10分)如图，甲长方形的两边长分别为m＋1，m＋7；乙长方形的两边长分别为m＋2，m＋4.(其中m为正整数)
(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2(填“＜”“＝”或“＞”)，并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．
解：(1)∵S1＝(m＋1)(m＋7)＝m2＋8m＋7，S2＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋6m＋8，
∴S1－S2＝m2＋8m＋7－(m2＋6m＋8)＝2m－1.
∵m为正整数，∴2m－1＞0.∴S1＞S2.
(2)∵甲长方形的周长为2(m＋7＋m＋1)＝4m＋16.
∴该正方形边长为(4m＋16)÷4＝m＋4.
∴S－S1＝(m＋4)2－(m2＋8m＋7)＝9.
∴这个常数为9.
20．(10分)阅读理解题：
若x＝123
456
789×123
456
786，y＝123
456
788×123
456
787，试比较x，y的大小．
解：设123
456
788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a，
∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，∴x＜y.
问题：求3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562的值．
解：设3.456＝a，则2.456＝a－1，5.456＝a＋2，1.456＝a－2.
　3.456×2.456×5.456－3.4563－1.4562
＝a(a－1)(a＋2)－a3－(a－2)2
＝a3＋a2－2a－a3－a2＋4a－4
＝2a－4.
∵a＝3.456，
∴原式＝2a－4＝2×3.456－4＝2.912.