2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第6章特殊平行四边形 单元测试A-（word版含答案）

鲁教版八年级数学下册
第六章《特殊平行四边形》单元测试题(A)
一、选择题
1.
矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
）
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
2．小刚和小东在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是矩形.小刚补充的条件是：∠A=∠B；小东补充的条件是：∠A+∠C=180°.你认为下列说法正确的是（
）
A.小刚和小东都正确
B.仅小刚正确
C.仅小东正确
D.小刚和小东都错误
3.
如图1，在□ABCD中，BM平分∠ABC，交CD于点M，且MC=2，□ABCD的周长是14，则DM的长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
(
图1
图2
图3
)
4.
如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为（
）
A．3.5
B．4
C．7
D．14
5.
小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD成为正方形（如图3）．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
6.
如图4，点O是矩形ABCD对角线的交点，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（
）
A．2
B．
C．
D．6
(
图6
图5
图4
)
7.
如图5，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（
）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
8.
如图6，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（
）
A.14
cm
B.18
cm
C.24
cm
D.28
cm
9.
如图7，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂
A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5
km，村庄C到公路l1的距离为4
km，则村庄C到公路l2的距离是（
）
(
图7
)A.
3
km
B.
4
km
C.
5
km
D.
6
km
10.
如图8，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（
）
A.
2
B.
3
C.
D.
11.如图9，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（
）
A.150°
B.125°
C.135°
D.112．5°
图9
图10
12.如图10，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是(
)
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
二、填空题
13.已知菱形的两条对角线长分别为2
cm，3
cm，则它的面积是____cm2.
14.矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为
．
15.如图11，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是______.
(
图13
图11
图
12
图
14
)
16.如图12所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件
，使四边形ABCD为矩形．
17.如图13，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为
．
18.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图14所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为
．
三、解答题
19.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过点C作CF⊥DE于点F．
（1）猜想AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．
20.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
21.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F
分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长.
22.
已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．
23.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形,并证明你的结论
24.若和均为等腰三角形，且.
（1）如图（1），点是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；
（2）如图（2），若点是的中点，连接并延长至点，使.
求证：.
25.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若BC＝，求AB的长.
第六章《特殊平行四边形》单元测试题(A)
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
B
A
C
A
B
A
D
D
二、填空题
13、3
14、4
15、菱形
16、∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
17、
30°18、(3，)
三、解答题
19.（1）解：AD＝CF．
（2）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥DC.所以∠AED＝∠FDC，AB＝CD．又DE＝AB，所以DE＝CD．因为CF⊥DE，所以∠CFD＝∠A＝90°．所以△ADE≌△FCD．所以AD＝CF．
(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC
(2)∠BAO＝40°
21、（1）证明：∵
△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴
∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴
F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴
∠EDF+∠FDM=90°.
∵
∠EDF=45°，∴
∠FDM=∠EDF=45°.
在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，
∴
△DEF≌△DMF（SAS），∴
EF=MF.
（2）解：设EF=MF=x，∵
AE=CM=1，且BC=3，∴
BM=BC+CM=3+1=4，
∴
BF=BM－MF=BM－EF=4－x.
∵
EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，
由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2，
解得：x=，即EF=
22.（1）证明：（1）证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，，∴AE=CE，AD=CD，
CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，EAC=∠FCA
∠CFD=∠AED
AD=CD
∴△AED≌△CFD（AAS）；∴AE=CF，∵EF为线段EF的垂直平分线，∴EC=EA,FC=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四边形AE
CF为菱形。
（2）∵AD=3，AE=5
∴由勾股定理得，DE=4
∴EF=8,AC=6
∴S菱形AECF=8×6÷2=24
∴菱形AECF的面积为24
23.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°
∵AE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)∴BE=DF
(2)解:四边形AEMF是菱形.证明如下：
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC
∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF.∴.OE=OF
∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形
∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形
24.（1）证明：四边形是平行四边形.
理由如下：
∵为等腰三角形且，∴.
∵是的中点，∴.∴.
∵是等腰三角形，，∴.
∴.∴.
又∵，∴.∴.
∴四边形是平行四边形.
（2）证明：①∵和为等腰三角形，
∴，.
∵，
∴.即.
∴.∴.
25、（1）证明:∵
四边形ABCD是矩形，∴
AB∥CD.
∴
∠OAE=∠OCF.
又∵
AE=CF,
∠AOE=∠COF.∴
△AEO≌△CFO.∴
OE=OF.
（2）解:连接BO.∵
BE=BF，∴
△BEF是等腰三角形.
又∵
OE=OF,∴
BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴
∠BOF=90°.
∵
四边形ABCD是矩形，∴
∠BCF=90°.
又∵
∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,
∴
∠BAC=∠EOA.∴
AE=OE.
∵
AE=CF,OE=OF,∴
OF=CF.
又∵
BF=BF,∴
Rt△BOF≌Rt△BCF（HL）.
∴
∠OBF=∠CBF.∴
∠CBF=∠FBO=∠OBE.
∵
∠ABC=90°,∴
∠OBE=30°.∴
∠BEO=60°.∴
∠BAC=30°.
在Rt△BAC中，∵
BC=2,∴
AC=2BC=4.
AB=