2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级数学下册第9章图形的相似 单元测试A-（word版含答案）

第九章《图形的相似》单元测试题(A)
一、选择题(将答案填在下面答题栏中）
1.下列说法正确的是(
)
A．所有边都分别成比例的多边形相似　　B．所有角都分别相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)
A．3∶2
B．3∶5
C．9∶4
D．4∶9
3.如图，下列条件不能判定△ADB
∽△ABC的是(　　)
(
)A．∠ABD＝∠ACB
B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD·AC
D.＝
4.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
(　　)
5.如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
6.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是
(　　)
(
6题图
7题图
8题图
)A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　　)
A．6
B．8
C．10
D．12
8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20
m，CE＝10
m，CD＝20
m，则河的宽度AB等于(
)
A．60
m
B．40
m
C．30
m
D．20
m
9.如图，点E为?ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于(　　)
A．1∶2
B．1∶5
C．1∶4
D．1∶3
10.如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，
若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换
后的对应点P的坐标为(　　)
A．(2m，n)
B．(m，n)
C．(m，2n)
D．(2m，2n)
11.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是(
)
A．矩形ABFE
B．矩形EFCD
C．矩形EFGH
D．矩形DCGH
12.如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连结BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是(　　)
①②③④
B.①④
C．②③④
D.①②③
二、填空题
13.如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F，若BC＝2，则EF的长是
.
(
13题图
14题图
)14.
如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为　
　．
15.
已知＝，则的值是________．
16.
如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20
cm，到屏幕的距离为60
cm，且幻灯片中图形的高度为6
cm，则屏幕上图形的高度为____
cm.
17.如图，在边长为9的正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，BD=3，已知∠ADE=60°，则AE的长为　
　．
(
16题图
17题图
18题图
)18.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝
．
三、解答题
19.已知：在ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC于E、F.
试说明AF·AD=AG·BF.
20.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
21.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
22.
如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
23.
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
24.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
25.如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16
m的“明珠”，它的西面45
m处有一高16
m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12
m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．
第九章《图形的相似》单元测试题(A)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
C
C
B
B
D
D
D
二、填空题
13、
5
14、7
15、
16、18
17、7
18、
三、解答题
19、8米.
20、解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，∴＝，
∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，
则CD＝AC－AD＝9－4＝5
21、解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
(2)∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，∴＝.
又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.
22、解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP
(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝
23、（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC
.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC　
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.
由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝，
∴DE＝＝＝12.
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝＝＝6
24、
解：(1)
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA
(2)
由勾股定理得AM＝＝13，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝，∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝16.9－12＝4.9
25、解：设AE＝h，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝，
即＝，∴AF＝.
同理易证△AGE∽△CGD，∴＝，
即＝，∴AG＝.
又∵AG－AF＝12，∴－＝12.
整理得h2－16h－960＝0，
∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)．
∴大厦主体建筑的高度AE为40
m.