第9章图形的相似 单元测试B-2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（word版含答案）

鲁教版八年级数学下册
第九章《图形的相似》测试题(B)
一、选择题
1.
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是（
　）
A．
B．
C．
D．
2.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（
）
A．
B．
C.△ADE∽△ABC
D.S△ADE:S△ABC=
1:2
3．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（
）
A、27　　
B、12　
C、18　　
D、20
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（
）
6．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7.
如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12
m，塔影长DE=18
m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（
）
A．24m
B．22m
C．20
m
D．18
m
8.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上
裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(
)
A．第4张
B．第5张
C.第6张
D．第7张
9.
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
10．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点
的坐标为（
）
A.?（2，-1）或（-2，1）
B.?（8，-4）或（-8，4）???????
C.?（2，-1）????
D.?（8，-4）
11.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④AD:CD=．其中正确的结论有
(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
(
11题图
12题图
)
12.
如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：
①②③④
其中正确的结论是（
）
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④
二、填空题
13.
已知，且，则
14.如图所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是
（只要求写出一个条件即可）
15.
如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的　
　．
16．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是
．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3,点B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为
．
18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________?
三、解答题
19．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
求BF的长
20．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=
2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=
1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度
21．在△ABC中，P为边AB上一点．
(1)如图l，若∠ACP=∠B，求证：AC2
=AP·AB；
(2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．
22.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？
23.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．
24.
已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD?CE=CD?DE．
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC
方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
?
第九章《图形的相似》测试题(B)参考答案
一、选择题
BDACA
CACCA
AB
二、填空题
13.
54
14.
∠D=∠BAC(答案不唯一)
15.1/3
16.144
17.(3,2)
18.1/4
三、解答题
19.2或12/7
20解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，
∴
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．
答：木竿PQ的长度为2.3米
21解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC2=AP·AB；
(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ
=2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC=
∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2
=AP·AQ得：22=（3-x）(3+x)，∴即
22
解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．
∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．
根据勾股定理，得AF===80（cm），
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，
∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，
∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，
∴=，∴=，∴AH=10cm，
∴HF=（10+80）cm．
答：D到地面的高度为（10+80）cm．
23.（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°
∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；
（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．
24.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，
∵OE＝OB，
∴OE＝OD，
∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，
∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，
∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，
∴DE⊥BE；
（2）∵OE⊥CD
∴∠CEO+∠DCE＝∠CDE+∠DCE＝90°，
∴∠CEO＝∠CDE，
∵OB＝OE，
∴∠DBE＝∠OEB，
∴∠DBE＝∠CDE，
∵∠BED＝∠DEC，
∴△BDE∽△DCE，
∴，
∴BD?CE＝CD?DE．
25.（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
=5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG与△ACB相似，则
或
，
∴=或
=，
∴t=或t=
；
当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
若△DEG与△ACB相似，则
或
，
∴=或
=，
解得t=或t=；
综上所述，当t=或
或
或
时，△DEG与△ACB相似．