4.5 垂线（第2课时） 垂线段与点到直线的距离 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
垂线段与点到直线的距离
第4章
相交线与平行线
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握点到直线的距离的有关概念.
2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.
3.理解垂线段最短的性质.
【过程与方法】
经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.
【情感态度】
体会数学的应用价值.
【教学重点】
点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
【教学难点】
垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.
情境导入
在灌溉时，要把河中的水引到农田
P
处，如何挖掘能使渠道最短？
思考
河
用三角尺或量角器过一点
P
画已知直线
l
的垂线，如图.
（1）画已知直线
l
的垂线，这样的垂线能画出几条？
可以画无数条
用三角尺或量角器过一点
P
画已知直线
l
的垂线，如图.
（2）
经过直线
l
上一点
P
画
l
的垂线
a，这样的垂线能画几条？
可以画一条
用三角尺或量角器过一点
P
画已知直线
l
的垂线，如图.
（3）经过直线
l
外的一点
P
画
l
的垂线，这样的垂线能画几条？
可以画一条
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，设
PO
垂直于直线
l，O
为垂足，
线段
PO
叫作
P
点到直线
l
的垂线段．
经过
P
点的其他直线交
l
于A，B，
C，D…，线段PA，PB，PC，PD，
…都不是垂线段，称为斜线段．
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
观察图，PA，PB，PO，PC，PD
哪条线段最短？
我用刻度尺量，发现垂线段
PO
最短.
观察图，PA，PB，PO，PC，PD
哪条线段最短？
用圆规比较垂线
段
PO
和斜线段
PA，PB，PC，PD
的长度，可知线段
PO
最短.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.
这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，垂线段
PO
的长度就是点
P
到直线
l
的距离.
1.
你能量出图中点
P
到直线
AB
的距离吗？
2．如图，某单位要在河岸
l
上建一个水泵房引水到
C
处，
问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
如图，垂线段最短．
如图，在三角形
ABC
中，∠ABC
=
90°，BD⊥AC，
垂足为
D，AB
=
5，BC
=
12，AC
=
13.
求：（1）点
A
到直线
BC
的距离；（2）点
B
到直线
AC
的距离.
解（1）
因为∠ABC
=
90°，
所以
AB⊥BC，
B为垂足.
所以线段
AB
即为点
A
到直线
BC
的垂线段.
因为AB
=
5，
所以点
A
到直线
BC
的距离为
5.
如图，在三角形
ABC
中，∠ABC
=
90°，BD⊥AC，
垂足为
D，AB
=
5，BC
=
12，AC
=
13.
求：（1）点
A
到直线
BC
的距离；（2）点
B
到直线
AC
的距离.
（2）
因为
BD⊥AC，
垂足为
D，
所以线段
BD
的长度即为点
B
到直线
AC
的距离.
练
习
1.
如图，在直角三角形
ABC
中，∠A
=
90
°，AB
=
3
cm，AC
=
4
cm，BC
=
5
cm，求点
A
到
BC
的距离，点
C
到
AB
的距离.
解:
点
A
到
BC
的距离是
cm.
点
C
到
AB
的距离是
4
cm.
提示:
用直尺量出图中点
P
到各直线的距离,
再按比例尺换算成实际距离.
2.
如图（比例尺：1∶5
000），
公园里有
4
条纵横交错的人行道，
点
P
是一喷泉，
量出
P
点到
4
条直线的距离，并求出其实际距离．
3．如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
解:
体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法:
先分别过落地点作起跳线的垂线，然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度，这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.
随堂演练
1.如图，
①过点
Q
作
QD⊥AB，垂足为
D，
②过点
P
作
PE⊥AB，垂足为
E，
③过点
Q
作
QF⊥AC，垂足为
F，
④连
P、Q
两点，
⑤
P、Q
两点间的距离是线段______的长度，
⑥点
Q
到直线
AB
的距离是线段_______的长度，
⑦点
Q
到直线
AC
的距离是线段_______的长度，
⑧点
P
到直线
AB
的距离是线段________的长度.
解：①②③④
作图如图所示
PQ
QD
QF
PE
2.
如图，∠C
=
90°，AB
=
5，AC
=
4，BC
=
3，则点
A
到直线
BC
的距离为_____，点
B
到直线
AC
的距离为______，A、B
间的距离为______.
4
3
5
3.
如图所示，火车站、码头分别位于A，B
两点，直线
a和
b
分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解：如图所示:
(1)沿AB
走，两点之间线段最短；
(2)沿
BD
走，垂线段最短；
(3)沿
AC
走，垂线段最短.
火车站
码头
河流
铁路
4.如图所示，已知∠AOB
=∠COD
=
90°，
(1)若∠BOC
=
45°，求∠AOC
与∠BOD
的度数；
(2)若∠BOC
=
25°，求∠AOC
与∠BOD
的度数；
(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.
解：(1)因为∠AOB
=∠COD
=
90°，且∠BOC
=
45°，
所以∠AOC
=∠AOB-∠BOC
=
45°，
∠BOD
=∠COD-∠BOC
=
45°.
(2)因为∠AOB
=∠COD
=
90°，且∠BOC
=
25°，
所以∠AOC
=∠AOB-∠BOC
=
65°，
∠BOD
=∠COD-∠BOC
=
65°.
(3)∠AOC
=∠BOD，等角的余角相等.
5.
如图，OF
平分∠AOC，OE⊥OF，AB
与
CD
相交于
O，∠BOD
=
130°，求∠EOB
的度数.
解：因为∠AOC
=∠BOD，∠BOD
=
130°，
所以∠AOC
=
130°.
因为OF
平分∠AOC，
所以∠AOF
=∠FOC
=
65°.
因为OE⊥OF，
所以∠EOF
=
90°.
所以∠BOE
=
180°-∠AOF-∠EOF
=
180°-65°-90°=
25°.
课堂小结
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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