4.4 平行线的判定（第1课时） 用同位角判定平行线 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
用同位角判定平行线
第4章
相交线与平行线
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.
【过程与方法】
经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
【情感态度】
进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
同位角相等两直线平行.
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条
b
与墙壁边缘垂直，
那么木条
a
与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条
a
与木条
b
平行？
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
如何判定两条直线是否平行呢？
说一说
平行、相交
没有公共点的
如图，将木条
a，c
固定在桌面上，使
c
与
a
的夹角
β
为
120°，木条
b
首先与木条
c
重合，然后将木条
b
绕点
A按顺时针方向分别旋转
60°，120°，150°，则
c
与
b
的夹角
α
等于多少度时，a∥b？
如图，将木条
a，c
固定在桌面上，使
c
与
a
的夹角
β
为
120°，木条
b
首先与木条
c
重合，然后将木条
b
绕点
A按顺时针方向分别旋转
60°，120°，150°，则
c
与
b
的夹角
α
等于多少度时，a∥b？
你能用几何推理的方法说明这个结论吗？
如图，直线
AB，CD
被直线
EF
所截，
交于
M，N
两点，同位角∠α
与∠β
相等．
过点
N
作直线
PQ∥AB，
则∠ENQ
=∠α.
由于∠α
=∠β，因此
∠ENQ
=∠β，
从而射线
NQ
与射线
ND
重合，
于是直线
PQ
与直线
CD
重合.
因此
CD∥AB.
证明结论
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
于是，
我们有以下基本事实：
在
4.1
节中，
我们学习了一种画平行线的方法（如图），
你能说明这种画法的理由吗？
理由：因为∠ABC与∠A′B′C′
是同位角，所以
a∥b（同位角相等，两直线平行）.
如图，直线
AB，CD
被直线
EF
所截，∠1＋∠2
＝
180°，AB
与
CD
平行吗？为什么？
解
因为∠1
＋∠2
＝
180°，
而∠3
是∠1
的补角，即∠1
＋∠3
＝
180°，
所以∠2
＝∠3．
所以
AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）．
如图，直线
a，b
被直线
c，d
所截，∠1
＝∠2，
说明为什么
∠4
＝∠5.
解
因为∠1
＝∠2（已知），
∠2
＝∠3（对顶角相等），
所以∠1
＝∠3（等量代换）．
所以
a∥b
（同位角相等，两直线平行）．
因此∠4
＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
练
习
1.
如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线
a，b．
这两条直线平行吗？为什么？
同位角相等，两直线平行.
2.
我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？
如图，
三条直线
a，b，c
与直线
l
分别交于点
A，B，C.
如果
a∥b，b∥c，
那么
a∥c．
请你在下面的括号中填上理由：
因为
a∥b，b∥c，
所以∠1
＝∠2，
∠2
＝∠3，
因此∠1
＝∠3．
从而
a∥c
（
）．
同位角相等，两直线平行.
随堂演练
1.
如图，已知∠1=∠2,
AB∥CD
吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换).
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2.
如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则
AB、CD、EF
的位置关系如何？
解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以AB∥CD.
又因为∠1=∠4，
所以AB∥EF，
所以AB∥CD∥EF.
3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE
吗？为什么？
解：CD∥BE.理由：
因为∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°，
所以∠BEF＝∠CDE，
所以CD∥BE(同位角相等，两直线平行).
4.如图，∠B＝∠C，B、A、D
三点在同一直线上，
∠DAC＝∠B＋∠C，AE
是∠DAC
的平分线，AE∥BC吗？为什么？
解：AE∥BC.
理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以
AE∥BC.
5.已知
DE
平分∠BDF,
AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明
DF
//
AC.
解：因为DE
平分∠BDF
,
AF
平分∠BAC，
所以∠BDF
=
2∠1，
∠BAC
=
2∠2.
又因为∠1=∠2，
所以∠BDF
=
∠BAC，
所以
DF
//
AC.
课堂小结
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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