4.1.2 相交直线所成的角 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
相交直线所成的角
第4章
相交线与平行线
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
【过程与方法】
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
【情感态度】
培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
【教学重点】
同位角、内错角、同旁内角的识别.
【教学难点】
分析图形.
情境导入
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果
a∥b，b∥c，那么
a∥c.
图中∠1
和
∠3、∠2
和∠4它们有什么特征？
如图4-7，
剪刀的两个交叉腿构成四个角，
将其简单地表示为图4-8.
新课探究
有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小.
完成下面的问题.
因为∠1+∠2=_______，
∠2+∠3=______(邻补角定义).
所以∠1=180°－______，
∠3=180°－_______(等式性质)，
所以∠1=∠3(等量代换)；
或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，
所以∠1＝∠3(同角的补角相等).
180°
180°
∠2
∠2
对顶角相等
对顶角有如下性质：
认一认
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
D
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______
.
∠AOD
∠3
设直线
AB，
CD
都与第三条直线
MN
相交（有时也说直线
AB
和
CD
被第三条直线
MN
所截），可以构成
8
个角，如图所示．
1.图中的∠1
和∠5
的位置有什么关系？
我们把具有∠1
和∠5
这种位置关系的一对角叫做同位角.
设直线
AB，
CD
都与第三条直线
MN
相交（有时也说直线
AB
和
CD
被第三条直线
MN
所截），可以构成
8
个角，如图所示．
2.
∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
设直线
AB，
CD
都与第三条直线
MN
相交（有时也说直线
AB
和
CD
被第三条直线
MN
所截），可以构成
8
个角，如图所示．
2.
∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
设直线
AB，
CD
都与第三条直线
MN
相交（有时也说直线
AB
和
CD
被第三条直线
MN
所截），可以构成
8
个角，如图所示．
你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？
同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8
内错角：∠4和∠6
同旁内角：∠4和∠5
如图，直线
EF
与
AB，CD
相交，构成
8
个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
对顶角有∠1和∠3，
∠2和∠4，
∠5和∠7，
∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，
∠1和∠8，
∠3和∠6，
∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，
∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，
∠4和∠6.
解
如图，直线
AB，CD
被直线
MN
所截，同位角∠1
与∠2
相等，那么内错角∠2
与∠3
相等吗？
解
因为∠1
＝∠3
（对顶角相等），
∠1
＝∠2
（已知），
所以∠2
＝∠3
（等量代换）.
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
练
习
1.
请举出生活中对顶角的例子.
对顶角相等
2.
如图，
工人师傅用对顶角量角器量工件
a，b
边所夹的角，其中∠1
的度数可以从仪器上读出．
试说明∠1
就是所求的角的理由.
3.
如图，直线
a，b
被直线
c
所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1
＝∠5
＝
108
°，
求其他角的度数．
解：对顶角有∠1和∠3、∠2和∠4，
同位角有∠1和∠5、∠2和∠6，
内错角有∠3和∠5，
同旁内角有∠2和∠5，
∠3
=
108°，∠2
=∠4
=∠6
=72°
随堂演练
1.
如图，∠1
与∠
2是同位角的对数有（
）
D
A.
1
对
B.
2
对
C.
3
对
D.
4
对
2.
如图，直线
AB、CD
被
DE
所截，则∠1和______是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1_____∠3.
∠3
∠5
∠2
=
3.如图，∠1和∠4
是
AB、
被
所截得的
角；∠3和∠5是
、
被
所截得的
角；∠2和∠5是
、
被
所截得的
角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是
.
CD
BE
同位
AB
BC
AC
同旁内
AB
CD
AC
内错
∠4和∠5
4.如图,直线
AB、CD
被
EF
所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
解：∠1+∠2
=
180°
因为∠1
=
110°，所以∠2
=
70°
因为∠2和∠3是对顶角，所以∠3
=
70°，因为∠1和∠4互补，所以∠4
=
70°
课堂小结
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
对顶角相等
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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