第4章 相交线与平行线 章末小结与复习 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
章末小结与复习
第4章
相交线与平行线
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.
【过程与方法】
经历利用相交线、平行线的有关性质解决、解释实际问题的过程.从中体会分析问题、解决问题的一些思想(分类、转换、建模)和方法(分析、综合)，发展空间观念和推理能力.
【情感态度】
在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验(学习或思维的方法、策略等).
【教学重点】
平行线的判定和性质.
【教学难点】
平行线的判定和性质的综合应用.
相交线与平行线
相交线
平行线
平
移
两条直线相交
两条直线被第三条直线所截
平行线的性质
平行线的判定
平行线间的距离
对顶角
垂
线
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
对顶角的概念：
有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.
这样的两个角叫做对顶角.
对顶角相等.
1
2
3
4
同位角的概念：
在截线的同旁，并且分别位于被截线的相同一侧，这样的一对角叫做同位角.
1
2
3
4
5
6
7
8
内错角的概念：
在截线的异侧，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做内错角.
1
2
3
4
5
6
7
8
同旁内角的概念：
在截线的同旁，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做同旁内角.
1
2
3
4
5
6
7
8
平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单的说，两直线平行，同位角相等.
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
平行线的判定：
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：同位角相等，两直线平行.
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行.
④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平行.
平移的概念：
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移.
原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像.
平移的特点：
平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做__________.
其中一条直线叫做另外一条直线的______.
它们的交点叫做______.
互相垂直
垂足
垂线
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
设
PO
垂直于直线
l，O
为垂足，线段
PO
叫做点
P
到直线
l
的________.
垂线段
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
垂线段最短
,
简单说成:
垂线段最短.
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,
叫做点到直线的距离.
公垂线段定理：
两条平行线的所有公垂线段都相等.
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
典例精析
1.
下列说法错误的是（
）
A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补则两直线平行
B
2.
同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
D
3.如图，
（1）因为∠ABD=∠BDC(已知)，
所以____∥____，(
)；
（2）因为∠DBC=∠ADB(已知)，
所以____∥____，(
)；
（3）因为∠CBE=∠DCB(已知)，
所以____∥____，(
)；
CD
AB
内错角相等，两直线平行
AD
BC
内错角相等，两直线平行
CD
BE
内错角相等，两直线平行
（4）因为∠CBE=∠A，(已知)，
所以____∥____，(
)；
（5）因为∠A+∠ADC=180°(已知)，
所以____∥_____，(
)；
（6）因为∠A+∠ABC=180°(已知)，
所以____∥____，(
).
AD
BC
同位角相等，两直线平行
AB
CD
同旁内角互补，两直线平行
AD
BC
同旁内角互补，两直线平行
4.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.
解:
由
AC平分∠DAB，
故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，
所以∠2=∠CAB.
因而
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
5.
如图，平移三角形
ABC，使点
C
移动到
C′
的位置.
巩固提高
1.
下列图形中，由
AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（
）
B
2.
如图，直线
l1∥l2
,
则∠α
为（
）.
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
D
3.
如图，有一条河，C
是河边
AB
外一点：
(1)过点
C
要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边
AB，将水引到
C
处，请在图上测量并计算出水管至少要多长？(
本图比例尺为
1∶2000
)
解：如图：
(1)过点
C
画一平行线平行于AB.
(2)过点
C
作
CD
垂直于
AB
交
AB
于点
D.
然后用尺子量
CD
的长度，再按1∶2000的比例求得实际距离即可.
4.如图，已知三角形
ABC，AD⊥BC
于
D，E
为
AB
上一点，EF⊥BC
于
F，DG∥BA
交
CA
于
G.∠1=∠2
相等吗？为什么？
解：∠1=∠2.
理由：
因为
AD⊥BC
,
EF
⊥
BC，
所以∠EFB
=∠ADB
=
90°，
所以
EF
//
AD，所以∠2
=∠3.
因为DG
//
BA
,
所以∠3
=∠1，
所以∠1
=∠2.
5.
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.
解：∠A＝∠F.
理由如下：
因为∠1＝∠DGF，又∠1＝∠2，所以∠DGF＝∠2，
所以DB∥EC(同位角相等，两直线平行).
所以∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等).
又因为∠C＝∠D，所以∠DBA＝∠D，
所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行).
所以∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).
6.如图，已知∠ABC.
请你再画一个∠DEF，使
DE∥AB,
EF∥BC
,
且
DE
交
BC
边与点
P.
探究：∠ABC
与∠DEF
的数量关系？并说明理由.
解：∠ABC
与∠DEF
的数量关系是
相等或互补.理由：
如图①，因为
DE∥AB,
所以∠ABC
=∠DPC，又因为
EF∥BC,
所以∠DEF
=∠DPC.
于是有∠ABC
=∠DEF.
①
6.如图，已知∠ABC.
请你再画一个∠DEF，使
DE∥AB,
EF∥BC
,
且
DE
交
BC
边与点
P.
探究：∠ABC
与∠DEF
的数量关系？并说明理由.
如图②，
因为
DE∥AB,
所以∠ABC
＋∠DPB
=
180°，
又因为
EF∥BC,
所以∠DEF
=∠DPB.
于是有∠ABC＋∠DEF
=
180°.
②
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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