17.1 勾股定理（第三课时） 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理（第三课时） 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-10 06:30:30 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第3课时
利用勾股定理作图、计算
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
人教版
八年级下
学习目标
1.用勾股定理在数轴上表示实数.
2.用勾股定理解几何问题.
重点:用勾股定理解几何问题.
难点:用勾股定理在数轴上表示实数.
新知导入
3
？
1
2
2
？
？
1
1、计算
1
2、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，∠C=∠C?=90°，AB=A?B?，AC=A?C?.
求证：△ABC≌△A?B?C?.
证明：在Rt△ABC和Rt
△A?B?C?中，
∠C=
∠C?=90°，根据勾股定理，得
BC=
又AB=A?B?，AC=
A?C?，
∴
BC=
B?C?.
∴
△ABC≌△A?B?C?.
直角三角形全等的HL判定定理
新知讲解
知识点一
在数轴上作出表示无理数的点
问题1
我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示
和
的点吗？
-1
0
1
2
3
用同样的方法作
呢？
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
新知讲解
典例精讲
提示：要在数轴上画出表示
的点，只要画出长为
的线段.利用勾股定理，则有
例1：你能在数轴上画出表示
的点吗？请说出作图过程
0
1
2
3
4
作图过程：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示
的点.
O
典例精讲
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
总结归纳
练一练
1.在数轴上作出表示
的点.
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示
的点.
知识点二
利用勾股定理解决几何问题
例2
如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.
求BC的长．
A
B
C
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
∴CD＝
AC＝5.
在Rt△ACD中，AD
在Rt△ABD中，BD
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
新知讲解
例3
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
D
A
B
C
E
F
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得
BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm
，
在Rt△ECF中,根据勾股定理
得
x2+
42=(8－x)2，
解得
x=3.
即EC的长为3cm.
典例精讲
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：
作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
总结归纳
画一画
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为
的线段AB．
B
B
B
知识点三
勾股定理在网格中的应用
新知讲解
合作探究
例4
如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
D
此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.
归纳
应用勾股定理解题的方法：
(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾股定理解决实际问题．
总结归纳
课堂练习
解：点A即为表示
的点.
1.在数轴上作出表示
的点.
2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为x尺，则这根芦苇的高为（x+1）
尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
课堂练习
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
课堂练习
4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(
)
A.
4
cm
B.
5
cm
C
.6
cm
D.
10
cm
5.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(
)
A.
B.
C
.
D.
B
D
课堂练习
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
解得x=3.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC=
AF?BC=10．
课堂练习
课堂总结
勾股定理的应用
利用勾股定理在数轴上表示实数
利用勾股定理解决几何问题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第3课时
利用勾股定理作图、计算
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
人教版
八年级下
学习目标
1.用勾股定理在数轴上表示实数.
2.用勾股定理解几何问题.
重点:用勾股定理解几何问题.
难点:用勾股定理在数轴上表示实数.
新知导入
3
？
1
2
2
？
？
1
1、计算
1
2、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，∠C=∠C?=90°，AB=A?B?，AC=A?C?.
求证：△ABC≌△A?B?C?.
证明：在Rt△ABC和Rt
△A?B?C?中，
∠C=
∠C?=90°，根据勾股定理，得
BC=
又AB=A?B?，AC=
A?C?，
∴
BC=
B?C?.
∴
△ABC≌△A?B?C?.
直角三角形全等的HL判定定理
新知讲解
知识点一
在数轴上作出表示无理数的点
问题1
我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示
和
的点吗？
-1
0
1
2
3
用同样的方法作
呢？
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
新知讲解
典例精讲
提示：要在数轴上画出表示
的点，只要画出长为
的线段.利用勾股定理，则有
例1：你能在数轴上画出表示
的点吗？请说出作图过程
0
1
2
3
4
作图过程：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示
的点.
O
典例精讲
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
总结归纳
练一练
1.在数轴上作出表示
的点.
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示
的点.
知识点二
利用勾股定理解决几何问题
例2
如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.
求BC的长．
A
B
C
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
∴CD＝
AC＝5.
在Rt△ACD中，AD
在Rt△ABD中，BD
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
新知讲解
例3
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
D
A
B
C
E
F
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得
BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm
，
在Rt△ECF中,根据勾股定理
得
x2+
42=(8－x)2，
解得
x=3.
即EC的长为3cm.
典例精讲
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：
作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
总结归纳
画一画
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为
的线段AB．
B
B
B
知识点三
勾股定理在网格中的应用
新知讲解
合作探究
例4
如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
D
此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.
归纳
应用勾股定理解题的方法：
(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾股定理解决实际问题．
总结归纳
课堂练习
解：点A即为表示
的点.
1.在数轴上作出表示
的点.
2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为x尺，则这根芦苇的高为（x+1）
尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
课堂练习
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
课堂练习
4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(
)
A.
4
cm
B.
5
cm
C
.6
cm
D.
10
cm
5.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(
)
A.
B.
C
.
D.
B
D
课堂练习
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
解得x=3.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC=
AF?BC=10．
课堂练习
课堂总结
勾股定理的应用
利用勾股定理在数轴上表示实数
利用勾股定理解决几何问题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php