课题：3.1.1
椭圆及其标准方程（四）
1、如果点M(x，y）在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程
2、在曲线上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段中点的轨迹是什么？求出轨迹方程。
3、的两个顶点坐标分别是和，另两边,的斜率的乘积是，求顶点的轨迹方程。
4、已知A，B两点的坐标分别是（—1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？
5、点M与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形
6、如图，DP⊥x轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且。当点P在圆x2+y2=4上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状
001
002课题：3.1.1
椭圆及其标准方程（一）
一、椭圆的定义
1、椭圆定义的文字表述：_______与两个定点F1、F2的距离之和__________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，椭圆定义中两个定点F1、F2叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的_____
2、椭圆定义的符号表述：
3、注意：
（1）_____________，此条件不可缺少
（2）设常数为2a，两焦点间的距离为2c
当2a>2c时，表示_________________；
当2a＝2c时，表示_____________________；
当2a<2c时，表示________________
（3）椭圆上任意一点到F1，F2距离之和_________
二、椭圆的标准方程
step1：建系、设点
step2：写出满足条件的点的集合
step3：条件坐标化，列出方程
step4：化方程为最简形式
三、椭圆方程及其比较
不同点
定义式
图形
标准方程
焦点坐标
相同点
特征
参数关系
焦点位置的判断
001
002
F1
O
F2/x
M
Fr课题：3.1.1
椭圆及其标准方程（三）
题型一：求椭圆的标准方程
例1、焦点为，的椭圆经过点，求椭圆的标准方程。
解法1：
解法2：
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练1、求焦点在坐标轴上，且经过点和两点的椭圆的标准方程。
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题型二：参数问题
例2、已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为
例3、方程表示椭圆，求的取值范围。
练2、方程的曲线是焦点在上的椭圆
，求的取值范围。
练3、方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。
练4、点（0，－4）为椭圆3kx2+ky2＝1的一个焦点，则k的值为___________
001
002课题：3.1.2
椭圆的简单几何性质（一）
（一）范围
1、几何法
2、代数法
（二）对称性
1、几何法
2、代数法
（三）顶点
1、椭圆的顶点：
顶点坐标：
2、长轴：
长轴长：
长半轴长：
短轴：
短轴长：
短半轴长：
3、6个特殊的点
4、
（四）离心率
1、定义
2、范围：
总
结
标准方程
图形
性质
范围
对称性
对称轴：
，对称中心：
对称轴：
，对称中心：
焦点
顶点
A1
A2
，
B1
B2
，
长轴
的长为
短轴
的长为
长半轴长
，短半轴长
A1
A2
，
B1
B2
，
长轴
的长为
短轴
的长为
长半轴长
，短半轴长
离心率
其中
001
002课题：3.1.2
椭圆的简单几何性质（三）
（一）直线和椭圆的位置关系
（二）直线和椭圆的相交弦长
1、已知椭圆，直线l：4x－5y+40＝0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
2、已知椭圆及直线
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
3、直角坐标系中，点P到两点、的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线与C交于A、B两点
（1）写出C的方程；（2）若,求的值。
001
002课题：3.1.2
椭圆的简单几何性质（四）
1、已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离为4？
若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
2、已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为，过点（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B
（1）求椭圆C的方程
（2）求以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点M，求此时l的方程
001
002课题：3.1.1
椭圆及其标准方程（二）
1、指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，
求出a，b以及焦点坐标
（1）
（2）
（3）
（4）
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1），，焦点在轴上
（2），
3、（1）若动点P到两定点F1（－5,0），F2（5,0）的距离之和为10，则动点P的轨迹为（
）
A、椭圆
B、线段F1F2
C、直线F1F2
D、不存在
（2）若动点P到两定点F1（0,－4），F2（0,4）的距离之和为10，则动点P的轨迹为（
）
A、椭圆
B、线段F1F2
C、直线F1F2
D、不存在
4、已知椭圆的方程为，如果椭圆上一点到焦点的距离为6，那么点到另一焦点的距离为________
5、已知经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，
F1是椭圆的左焦点
（1）求△AF1B的周长
（2）如果AB不垂直x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？
6、判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
7、判定下列椭圆的焦点在轴还是轴上，写出焦点坐标及焦距。
（1）
（2）
（3）
8、动点到两点的距离之和为2，则的轨迹为
9、写出适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1），，焦点在轴上
（2），
（3），
10、已知椭圆的焦点坐标分别为，，并且经过点，求它的标准方程。
001
002课题：3.1.2
椭圆的简单几何性质（二）
1、已知椭圆方程为，
求它的长轴长，短轴长，焦距，离心率，焦点坐标，顶点坐标，外切矩形的面积。
2、求适合下列条件的椭圆方程。
（1）焦点在轴上，，
（2）焦点在轴上，，
（3）经过点，
（4）长轴长等于20，离心率为0.6
（5）经过点，长轴长是短轴长的2倍
3、比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
（1）与
（2）与
扩展：已知椭圆的离心率为，求的值。
4、已知P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标
001
002课题：3.1.2
椭圆的简单几何性质（五）
1、如图所示，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：的左右两个焦点为F1，F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M
（1）求椭圆C的方程
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积
2、已知直线和椭圆相交于A、B两点，M为线段AB的中点，若|AB|=，直线OM的斜率为，求椭圆的方程。
001
002
