课题：3.2.1
双曲线及其标准方程（二）
1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。
（1）
（2）
（3）
（4）
2、若表示双曲线，求的范围。
3、双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
变式1：若呢？
变式2：若呢？
变式3：若呢？
4、求适合下列条件的双曲线的标准方程。
（1），焦点在轴上；（2）焦点为，且经过点
5、是双曲线上一点，，是双曲线的两个焦点，且=17，求的值。
练习
1、根据下列条件，求双曲线的标准方程。
（1）焦点的坐标为，并且经过点
（2）经过和，焦点在轴上
2、已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。
3、已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。
4、是双曲线上一点，，是双曲线的两个焦点，且=9，求的值。
001
002课题：3.2.1
双曲线及其标准方程（一）
（一）双曲线的定义
1、双曲线定义的文字表述：
_________与两个定点F1、F2的距离的___________________(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，定点F1、F2叫做双曲线的________，焦点间的距离叫做双曲线的_______
2、双曲线定义的符号表述：
3、注意：
（1）2a＝0时，表示_____________；2a＝2c时，表示______________；2a>2c时，表示_____
（2）___________________________________________________________________________
（3）_______________________________________
（二）双曲线的标准方程
（1）建系、设点
（2）写出满足条件的点的集合
（3）条件坐标化，列出方程
（4）化方程为最简形式
（三）双曲线的标准方程比较
不同点
定义式
图形
标准方程
焦点坐标
相同点
注意事项
特征
参数关系
焦点位置的判断
001
002课题：3.2.2
双曲线的简单几何性质（二）
1、求双曲线的实轴长，虚轴长，实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，焦距，
顶点，离心率，渐近线方程。
2、求双曲线的实轴长，虚轴长，实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，焦距，
顶点，离心率，渐近线方程。
3、求符合条件的双曲线的标准方程
（1）顶点在轴上，两顶点间的距离为8，
（2）焦点在轴上，焦距为16，
4、等轴双曲线的一个焦点为，求它的标准方程和渐进线方程。
5、求与双曲线有共同的渐进线，且过点的双曲线方程
6、求与双曲线有共同焦点，且过点的双曲线方程
7、求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程。
8、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。
001
002课题：3.2.2
双曲线的简单几何性质（一）
（一）范围
1、几何法
2、代数法
（二）对称性
1、几何法
2、代数法
（三）顶点
1、双曲线的顶点：
顶点坐标：
2、实轴：
实轴长：
半实轴长：
虚轴：
虚轴长：
半虚轴长：
3、等轴双曲线：
（四）渐进线
（五）离心率
1、定义：
2、范围：
双曲线性质比较
图形
方程
焦点坐标
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
001
002
