6.8整式的除法 课件（共23张PPT）

第六章 整式的乘除
8 整式的除法
知识点一 单项式除以单项式
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}法则
举例
实质
知识点一 单项式除以单项式
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}法则
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
举例
4a2b÷2a＝2ab
实质
把单项式的除法转化成有理数的除法和同底数幂的除法
例1 计算:（1）10mn3÷（-5mn）；
（2）-a11÷（-a）6·（-a）5；
（3）（-21x3y3z）÷（-3x2y3）.
例1 计算:（1）10mn3÷（-5mn）；
（2）-a11÷（-a）6·（-a）5；
（3）（-21x3y3z）÷（-3x2y3）.
分析 根据单项式除以单项式的法则计算即可，注意符号.
例1 计算:（1）10mn3÷（-5mn）；
（2）-a11÷（-a）6·（-a）5；
（3）（-21x3y3z）÷（-3x2y3）.
分析 根据单项式除以单项式的法则计算即可，注意符号.
解析（1）原式＝［10÷（-5）］m1-1n3-1＝-2n2
（2）解法一:
原式＝-a11÷a6·（-a）5＝-a5·（-a5）＝a10.
解法二:
原式＝(-a)11÷(-a)6·(-a)5＝(-a5)·(-a)5＝a10.
（3）原式＝［-21÷（-3）］x3-2y3-3z＝7xz.
知识点二 多项式除以单项式
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}法则
字母表示
知识详解
知识点二 多项式除以单项式
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
字母表示
（am＋bm＋cm）＋m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c
知识详解
（1）多项式是几个单项式的和，所以多项式的每一项都包括它前面的符号
（2）计算时不要漏项，多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同
（3）多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
例2 计算:
（1）（4a3-6a2）÷（2a2）；
（2）（12x3-18x2＋6x）÷（-6x）；
（3） .
例2 计算:
（1）（4a3-6a2）÷（2a2）；
（2）（12x3-18x2＋6x）÷（-6x）；
（3） .
分析 （1）、（2）直接用多项式除以单项式的法则进行计算，（3）先算乘方，后算除法.
例2 计算:
（1）（4a3-6a2）÷（2a2）；
（2）（12x3-18x2＋6x）÷（-6x）；
（3） .
分析 （1）、（2）直接用多项式除以单项式的法则进行计算，（3）先算乘方，后算除法
解析（1）原式＝4a3÷2a2-6a2÷2a2＝2a-3.
（2）原式＝-2x2＋3x-1.
（3）原式＝ .
经典例题
题型一 整式的混合运算
例1 化简或求值:
（1）（a2b-2ab2-b3）÷b-（a＋b）（a-b）；
（2）［（x-2y）2＋（x-2y）（x＋2y）-2x（2x-y）］÷2x，其中｜x-5|＋（6＋y）2＝0.
题型一 整式的混合运算
例1 化简或求值:
（1）（a2b-2ab2-b3）÷b-（a＋b）（a-b）；
（2）［（x-2y）2＋（x-2y）（x＋2y）-2x（2x-y）］÷2x，其中｜x-5|＋（6＋y）2＝0.
解析（1）原式＝a2-2ab-b2-（a2-b2）＝a2-2ab-b2-a2＋b2＝-2ab.
（2）原式＝（x2-4xy＋4y2＋x2-4y2-4x2＋2xy）÷2x＝（-2x2-2xy）÷2x＝-x-y，因为｜x-51＋（6＋y）2＝0，所以x＝5，y＝-6，所以原式＝-5-（-6）＝-5＋6＝1.
题型一 整式的混合运算
例1 化简或求值:
（1）（a2b-2ab2-b3）÷b-（a＋b）（a-b）；
（2）［（x-2y）2＋（x-2y）（x＋2y）-2x（2x-y）］÷2x，其中｜x-5|＋（6＋y）2＝0.
解析（1）原式＝a2-2ab-b2-（a2-b2）＝a2-2ab-b2-a2＋b2＝-2ab.
（2）原式＝（x2-4xy＋4y2＋x2-4y2-4x2＋2xy）÷2x＝（-2x2-2xy）÷2x＝-x-y，因为｜x-51＋（6＋y）2＝0，所以x＝5，y＝-6，所以原式＝-5-（-6）＝-5＋6＝1.
点拨 （1）整式的混合运算中，有括号的要先算括号里面的，没有括号的，则先算乘方，再算乘除，最后算加减.
（2）有理数加法、乘法的运算律在整式运算中仍然适用.
题型二 整式除法的实际应用
例2 光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离约为1.5×108千米，则太阳光照射到地球上约需要多长时间？
题型二 整式除法的实际应用
例2 光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离约为1.5×108千米，则太阳光照射到地球上约需要多长时间？
分析 根据“时间＝路程÷速度”列式，再根据单项式除以单项式的运算法则计算.
题型二 整式除法的实际应用
例2 光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离约为1.5×108千米，则太阳光照射到地球上约需要多长时间？
分析 根据“时间＝路程÷速度”列式，再根据单项式除以单项式的运算法则计算.
解析 1.5×108÷（3×105）＝0.5×103＝500（秒）
答:太阳光照射到地球上约需要500秒.
题型二 整式除法的实际应用
例2 光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离约为1.5×108千米，则太阳光照射到地球上约需要多长时间？
分析 根据“时间＝路程÷速度”列式，再根据单项式除以单项式的运算法则计算.
解析 1.5×108÷（3×105）＝0.5×103＝500（秒）
答:太阳光照射到地球上约需要500秒.
点拨 本题虽然是两个数的除法，但是仍可以按照单项式除以单项式的法则进行运算，当两个（或多个）用科学记数法表示的数相除时，通常利用单项式除以单项式的运算法则求解.
题型三 整式除法中的拓展创新问题
例3 小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.
（1）若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报什么整式？
（2）若小明报的是3x2，则小亮能报出一个整式吗？说出你的理由
题型三 整式除法中的拓展创新问题
例3 小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.
（1）若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报什么整式？
（2）若小明报的是3x2，则小亮能报出一个整式吗？说出你的理由
分析 若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报（x3y-2xy3）÷（2xy）；若小明报的是3x2，则小亮应报3x2÷（2xy）.
题型三 整式除法中的拓展创新问题
例3 小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.
（1）若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报什么整式？
（2）若小明报的是3x2，则小亮能报出一个整式吗？说出你的理由
分析 若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报（x3y-2xy3）÷（2xy）；若小明报的是3x2，则小亮应报3x2÷（2xy）.
解析 （1）（x3y-2xy3）÷（2xy）＝ x2-y2.
所以小亮应报 x2-y2.
（2）不能理由:3x2÷（2xy）＝ ，因为不是整式，所以小亮不能报出一个整式.
题型三 整式除法中的拓展创新问题
例3 小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.
（1）若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报什么整式？
（2）若小明报的是3x2，则小亮能报出一个整式吗？说出你的理由
分析 若小明报的是x3y-2xy3，则小亮应报（x3y-2xy3）÷（2xy）；若小明报的是3x2，则小亮应报3x2÷（2xy）.
解析 （1）（x3y-2xy3）÷（2xy）＝ x2-y2.
所以小亮应报 x2-y2.
（2）不能理由:3x2÷（2xy）＝ ，因为不是整式，所以小亮不能报出一个整式.
点拨 利用被除式、除式和商式之间的关系“被除式÷除式＝商式；除式＝被除式÷商式；被除式＝除式×商式”解决问题.