18.1.1 勾股定理 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第
18
章
勾股定理
18.1
勾股定理
第
1
课时
勾股定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
【过程与方法】
经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
【情感态度】
通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
【教学重点】
探索勾股定理.
【教学难点】
利用数形结合的方法验证勾股定理.
新课导入
毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系.
你从图片中发现了什么？
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
新课探究
探究
在行距、列距都是
1
的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形.
（1）
a
b
c
S1
S2
S3
观察图（1），并填写：
S1=____个单位面积
S2=____个单位面积
S3=____个单位面积
9
9
18
（2）
观察图（2），并填写：
S1=____个单位面积
S2=____个单位面积
S3=____个单位面积
9
16
25
a
b
c
S1
S2
S3
图（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：___________.
a2+b2=c2
定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.
如果直角三角形的两直角边用
a，b
表示，斜边用
c
表示，那么勾股定理可表示为
a2+b2=c2
涨知识
汉代数学家赵爽把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦.
1.
设直角三角形的两条直角边长分别为
a
和
b，斜边长为
c.
（1）已知
a
=
6，c
=
10，求
b；
（2）已知
a
=
5，b
=
12，求
c；
（3）已知
c
=
25，b
=
15，求
a.
b
=
8
c
=
13
a
=
20
练习
2.
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形
A，B，C，D
的边长分别是
12，16，9，12，求最大正方形
E的面积.
解：根据图形正方形E
的边长为:
故E的面积为：252
=
625.
已知：如图（1），在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AB
=
c，BC
=
a，AC
=
b.
求证：a2
+
b2
=
c2.
（1）
A
C
B
a
b
c
证明：取
4
个与
Rt△ABC
全等的直角三角形，把它们拼成如图（2）所示的边长为
a+b
的正方形EFGH.
H
G
E
F
A1
B1
C1
D1
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
（2）
H
G
E
F
A1
B1
C1
D1
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
从图中可见，
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.
因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，
而∠A1B1E=∠D1A1H，
因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，
∠D1A1B1=90°.
同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°，
H
G
E
F
A1
B1
C1
D1
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形.
S正方形EFGH
–
4S△ABC
=S正方形A1B1C1D1,
即（a+b）2
–
4×
ab=c2.
化简，得a2+b2=c2.
1
2
你还有其他的方法证明吗？
b
b
a
a
S=a2+b2
a
c
b
a
c
b
小正方形的面积=
(a-b)2
即c2=a2+b2.
=c2-4×
ab
如图是我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.
赵爽弦图
赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.
你是如何理解的？你会证明吗？　　
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达
400
多种，有兴趣的同学可以继续研究.
1874年美国总统Garfield证明
A
B
C
D
E
a
b
c
c
a
b
练习
作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为
c)再作3个边长分别为
a、b、c
的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程.
解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4×
ab，
由右图可得(a+b)2=c2+4×
ab.
所以a2+b2=c2.
随堂演练
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和
，则斜边长为
.
2.在Rt△ABC中，若斜边长为
，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为
.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=
.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a=
，∠A=60°，求b，c.
5.已知直角三角形的两边长分别为
3，2，求另一条边长.
解：当斜边的长为3时，另一条边长
当两条直角边长分别为3、2时，斜边长
6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,
∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,
∴△AEB≌△C′ED.
∴AE=C′E,
∴C′E=AD-ED=8-ED.
又在△EC′D中，
课堂小结
定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
a2+b2=c2
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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