18.1.2 勾股定理的应用 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 勾股定理的应用 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 10:40:19 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第
2
课时
勾股定理的应用
第18章
勾股定理
18.1
勾股定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
掌握勾股定理在实际问题中的应用
【过程与方法】
通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法
【情感态度】
培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值
【教学重点】
勾股定理的实际应用
【教学难点】
勾股定理的灵活应用
新课导入
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）a=6，b=8，求c；
（2）a=8，c=17，求b.
c=10
b=15
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
提问
新课探究
例1
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到
10
m，消防车高
3
m.救人时云梯伸至最长，在完成从
9
m
高处救人后，还要从
12
m
高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到
0.1
m）
解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.
E
D
B
O
A
C
则OB=9–3=6（m），
OD=12–3=9（m）.
根据勾股定理，得
AO2=AB2–OB2=102–62=64，
解得
AO=8（m）
设AC=x，则OC=8-x，
E
D
B
O
A
C
于是根据勾股定理，得
OC2+OD2=CD2，
即
（8-x）2+92=102，
解得
x≈3.6
答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6米.
E
D
B
O
A
C
一个门框的尺寸如图所示，一块长3
m，宽2.2
m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
练习
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC=
≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2
m，所
以木板能从门框内通过．
例2
已知：如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=5，BC=12.
求斜边上的高CD的长.
A
C
B
D
解
在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2
=52+122=169，
AB=
=13.
又∵Rt△ABC的面积
S△ABC=
AC·BC=
AB·CD，
∴CD
=
=
=
.
1
2
1
2
AC·BC
AB
5×12
13
60
13
A
C
B
D
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60
m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
练习
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
的点吗？
在数轴上找到点A，使OA=3;
作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示
的点.
1
2
3
A
B
C
O
1
2
3
2
下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。
随堂演练
1.求出下列直角三角形中未知的边.
AC=8
AB=17
2.
如图，一架2.6米长的梯子AB
斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5
米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
C
O
D
B
A
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4
–
0.5)2=3.15.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2
–
OA2=2.62
–
2.42=1.
OB=1.
3.
如图，等边三角形的边长是6.求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积.
解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.
在Rt△ABD中，由勾股定理
AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3
≈5.2
（2）S=
·BC·AD=
×6×3
≈15.6
解：点A即为表示
的点.
4.在数轴上作出表示
的点.
这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺.
由题意得：AC=3,BC=6,OC=h,
由勾股定理得：
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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第
2
课时
勾股定理的应用
第18章
勾股定理
18.1
勾股定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
掌握勾股定理在实际问题中的应用
【过程与方法】
通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法
【情感态度】
培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值
【教学重点】
勾股定理的实际应用
【教学难点】
勾股定理的灵活应用
新课导入
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）a=6，b=8，求c；
（2）a=8，c=17，求b.
c=10
b=15
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
提问
新课探究
例1
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到
10
m，消防车高
3
m.救人时云梯伸至最长，在完成从
9
m
高处救人后，还要从
12
m
高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到
0.1
m）
解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.
E
D
B
O
A
C
则OB=9–3=6（m），
OD=12–3=9（m）.
根据勾股定理，得
AO2=AB2–OB2=102–62=64，
解得
AO=8（m）
设AC=x，则OC=8-x，
E
D
B
O
A
C
于是根据勾股定理，得
OC2+OD2=CD2，
即
（8-x）2+92=102，
解得
x≈3.6
答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6米.
E
D
B
O
A
C
一个门框的尺寸如图所示，一块长3
m，宽2.2
m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
练习
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC=
≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2
m，所
以木板能从门框内通过．
例2
已知：如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=5，BC=12.
求斜边上的高CD的长.
A
C
B
D
解
在Rt△ABC中，
AB2=AC2+BC2
=52+122=169，
AB=
=13.
又∵Rt△ABC的面积
S△ABC=
AC·BC=
AB·CD，
∴CD
=
=
=
.
1
2
1
2
AC·BC
AB
5×12
13
60
13
A
C
B
D
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60
m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
解:
练习
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
的点吗？
在数轴上找到点A，使OA=3;
作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示
的点.
1
2
3
A
B
C
O
1
2
3
2
下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。
随堂演练
1.求出下列直角三角形中未知的边.
AC=8
AB=17
2.
如图，一架2.6米长的梯子AB
斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5
米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
C
O
D
B
A
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4
–
0.5)2=3.15.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2
–
OA2=2.62
–
2.42=1.
OB=1.
3.
如图，等边三角形的边长是6.求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积.
解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.
在Rt△ABD中，由勾股定理
AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3
≈5.2
（2）S=
·BC·AD=
×6×3
≈15.6
解：点A即为表示
的点.
4.在数轴上作出表示
的点.
这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺.
由题意得：AC=3,BC=6,OC=h,
由勾股定理得：
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
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