18.2.1 勾股定理的逆定理 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 勾股定理的逆定理 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 10:45:45 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
18.2
勾股定理的逆定理
第
1
课时
勾股定理的逆定理
第18章
勾股定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
【过程与方法】
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.
【情感态度】
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
【教学重点】
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.
【教学难点】
理解勾股定理的逆定理的推导.
新课导入
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为
a，b，斜边长为
c，那么
a2+b2=c2．
提问
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
新课探究
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
1
在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图所示，最长边所对的角就是直角.
2
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？
A
C
B
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
如何证明这个定理呢？
想
一
想
已知，在△ABC中，
AB=c，AC=b，BC=a.
且a2+b2=c2.
求证：△ABC是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
证明:画一个△A'B'C'，使∠
C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵
∠
C'=90°，∴
A'B'2=
a2+b2=c2，
∴
A'B'
=c.
∴
△
ABC
≌△
A'B'C'（SSS）.
∴
∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
A
C
B
a
b
c
A'
C'
B'
a
b
c
例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，
∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形，最大边c所
对的角是直角.
（2）∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72+82=113，
∴a2+b2≠c2.
∴△ABC不是直角三角形.
练习
判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=2，b=3，c=4.
（
）
（2）a=9，b=7，c=12.
（
）
（3）a=25，b=20，c=15.
（
）
×
×
√
随堂演练
1.
如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由
a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
2.
下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长？
（1）5，12，13
（2）6，8，10
（3）15，20，25
√
√
√
3.
如图，在5×4的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，那么满足条件的点C的个数为（
）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
A
B
A
4.
在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.
解
依题意知b是最长边，
设a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，
∵
a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2,
∴
a2+c2
=
b2，△ABC是直角三角形.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
5.
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足
，试判断△ABC的形状.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;
当a≠b时，△ABC为直角三角形.
6.
一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.在Rt△BAD中，
在△DBC中，
BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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18.2
勾股定理的逆定理
第
1
课时
勾股定理的逆定理
第18章
勾股定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
【过程与方法】
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.
【情感态度】
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
【教学重点】
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.
【教学难点】
理解勾股定理的逆定理的推导.
新课导入
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为
a，b，斜边长为
c，那么
a2+b2=c2．
提问
如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？
新课探究
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
1
在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图所示，最长边所对的角就是直角.
2
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？
A
C
B
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
如何证明这个定理呢？
想
一
想
已知，在△ABC中，
AB=c，AC=b，BC=a.
且a2+b2=c2.
求证：△ABC是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
证明:画一个△A'B'C'，使∠
C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵
∠
C'=90°，∴
A'B'2=
a2+b2=c2，
∴
A'B'
=c.
∴
△
ABC
≌△
A'B'C'（SSS）.
∴
∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
A
C
B
a
b
c
A'
C'
B'
a
b
c
例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，
∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形，最大边c所
对的角是直角.
（2）∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72+82=113，
∴a2+b2≠c2.
∴△ABC不是直角三角形.
练习
判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=2，b=3，c=4.
（
）
（2）a=9，b=7，c=12.
（
）
（3）a=25，b=20，c=15.
（
）
×
×
√
随堂演练
1.
如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由
a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
2.
下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长？
（1）5，12，13
（2）6，8，10
（3）15，20，25
√
√
√
3.
如图，在5×4的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，那么满足条件的点C的个数为（
）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
A
B
A
4.
在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.
解
依题意知b是最长边，
设a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，
∵
a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2,
∴
a2+c2
=
b2，△ABC是直角三角形.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
5.
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足
，试判断△ABC的形状.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;
当a≠b时，△ABC为直角三角形.
6.
一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.在Rt△BAD中，
在△DBC中，
BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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