18.2.2 勾股定理的逆定理的应用 上课课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 勾股定理的逆定理的应用 上课课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 10:52:50 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第
2
课时
勾股定理的逆定理的应用
第18章
勾股定理
18.2
勾股定理的逆定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
【过程与方法】
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.
【情感态度】
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
【教学重点】
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.
【教学难点】
理解勾股定理的逆定理的推导.
新课导入
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2
–
1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
新课探究
证明
∵a2+b2=（n2
–
1）+（2n）2
=
n4
–
2n2+1+4n2
=
n4+2n2+1
=
（n2+1）2=c2
∴△ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）
下列四组数中，不是勾股数的一组是（
）
A.5,12,13
B.3,4,5
C.6,8,10
D.6,7,8
D
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
练习
变式题
已知△ABC的三边
a，b，c
满足下列条件，试判断△ABC的形状及
a，b，c
是不是勾股数.
（1）a=25，b=20，c=15；
解
∵
b2+c2=202+152=400+225=625=c2，
∴
△ABC是直角三角形，
a，b，c是勾股数.
（2）a=p2
–
q2，b=p2+q2，c=2pq（p＞q＞0，且p，q均为整数）.
解
a2+c2=（
p2
–
q2
）2+（
2pq
）2
=
p4
–
2p2q2+q4+4p2q2
=
p4+2p2q2+q4
=（p2+q2）2=b2
∴
△ABC是直角三角形，
a，b，c是勾股数.
常见的勾股数：
（1）3，4，5；
（2）6，8，10；
（3）8，15，17；
（4）7，24，25；
（5）5，12，13；
（6）9，12，15.
制造勾股数的方法：
（1）若a，b，c是一组勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是一组勾股数；
若a2+b2=c2
则（ka）2+（kb）2=k2a2+k2b2=k2（a2+b2）
=（kc）2
（2）对于任意的两个正整数m，n（m＞n），m2+n2，m2
–
n2，2mn是一组勾股数；
（
m2
–
n2
）2+（
2mn
）2
=
m4
–
2m2n2+n4+4m2n2
=
m4+2m2n2+n4
=（m2+n2）2
（3）当n为正奇数时，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数；
（2n+1）2+（2n2+2n）2
=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2
=4n4+8n3+8n2+4n+1
（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1
（4）当n为整数且n＞1时，2n，n2
–
1，n2+1是一组勾股数.
（2n）2+（n2
–
1）2
=
4n2+n4
–
2n2+1
=
n4+2n2+1
=（n2+1）2
随堂演练
1.
下列各组数中，是勾股数的有______.
①
0.3，0.4，0.5；
②
7，24，25；
③
，
，1；
3
5
4
5
②
2.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________.
A
B
C
17
15
50.24
3.
有一块形状如图所示的地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=
12米，求这块地的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
解
连接AC，
因为∠ADC=90°，
根据勾股定理得
AC2=AD2+CD2=42+32=25，解得AC=5米.
又AC2+BC2=52+122=169=AC2，
所以∠ACB=90°，（勾股定理的逆定理）
SABCD=S△ABC
–
S△ACD=
×5×12
–
×3×4
=24（平方米）
1
2
1
2
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第
2
课时
勾股定理的逆定理的应用
第18章
勾股定理
18.2
勾股定理的逆定理
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.
【过程与方法】
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.
【情感态度】
1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
【教学重点】
证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.
【教学难点】
理解勾股定理的逆定理的推导.
新课导入
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2
–
1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
新课探究
证明
∵a2+b2=（n2
–
1）+（2n）2
=
n4
–
2n2+1+4n2
=
n4+2n2+1
=
（n2+1）2=c2
∴△ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）
下列四组数中，不是勾股数的一组是（
）
A.5,12,13
B.3,4,5
C.6,8,10
D.6,7,8
D
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
练习
变式题
已知△ABC的三边
a，b，c
满足下列条件，试判断△ABC的形状及
a，b，c
是不是勾股数.
（1）a=25，b=20，c=15；
解
∵
b2+c2=202+152=400+225=625=c2，
∴
△ABC是直角三角形，
a，b，c是勾股数.
（2）a=p2
–
q2，b=p2+q2，c=2pq（p＞q＞0，且p，q均为整数）.
解
a2+c2=（
p2
–
q2
）2+（
2pq
）2
=
p4
–
2p2q2+q4+4p2q2
=
p4+2p2q2+q4
=（p2+q2）2=b2
∴
△ABC是直角三角形，
a，b，c是勾股数.
常见的勾股数：
（1）3，4，5；
（2）6，8，10；
（3）8，15，17；
（4）7，24，25；
（5）5，12，13；
（6）9，12，15.
制造勾股数的方法：
（1）若a，b，c是一组勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是一组勾股数；
若a2+b2=c2
则（ka）2+（kb）2=k2a2+k2b2=k2（a2+b2）
=（kc）2
（2）对于任意的两个正整数m，n（m＞n），m2+n2，m2
–
n2，2mn是一组勾股数；
（
m2
–
n2
）2+（
2mn
）2
=
m4
–
2m2n2+n4+4m2n2
=
m4+2m2n2+n4
=（m2+n2）2
（3）当n为正奇数时，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数；
（2n+1）2+（2n2+2n）2
=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2
=4n4+8n3+8n2+4n+1
（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1
（4）当n为整数且n＞1时，2n，n2
–
1，n2+1是一组勾股数.
（2n）2+（n2
–
1）2
=
4n2+n4
–
2n2+1
=
n4+2n2+1
=（n2+1）2
随堂演练
1.
下列各组数中，是勾股数的有______.
①
0.3，0.4，0.5；
②
7，24，25；
③
，
，1；
3
5
4
5
②
2.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________.
A
B
C
17
15
50.24
3.
有一块形状如图所示的地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=
12米，求这块地的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
解
连接AC，
因为∠ADC=90°，
根据勾股定理得
AC2=AD2+CD2=42+32=25，解得AC=5米.
又AC2+BC2=52+122=169=AC2，
所以∠ACB=90°，（勾股定理的逆定理）
SABCD=S△ABC
–
S△ACD=
×5×12
–
×3×4
=24（平方米）
1
2
1
2
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
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