2.4用尺规作线段和角学案

2.4 用尺规作线段和角学案
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一、学习目标
1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，能利用尺规作线段的和、差
2、能按照作图语言来完成作图过程，能用尺规作一个角等于已知角，能利用尺规作角的和、差、倍.
二、课前预习
预习教材并完成书后习题
三、当堂检测
1. 如图1，射线OA表示的方向
是（ ）毛
A.西北方向; B.西南方向;
C.西偏南10°;D.南偏西10°
2.如图2所示，下列说法正确的
是（ ）
A.OA的方向是北偏东30°;
B.OB的方向是北偏西60° (1) (2)
C.OC的方向是北偏西75°;D.OC的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ）
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.
5.已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥A B.
6.已知，如图，∠AOB及其两边上的点C、D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P.
7.如图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.
8.有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余， 若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数.
9.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.
10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ， 测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高.
四、课后作业
A层：基础题
一、选择题
1．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠
2．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
3．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠ B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠+∠
4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．下面利用尺规作图正确的是（ ）
二、填空题
6．如下左图所示，AF=_______．（用a，b，c表示）
7．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．
8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是______．
9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线_______；
（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过______作射线O′A′．
∠A′O′B′就是所求作的角．
三、作图题
10．如图所示，已知线段a，b，c，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c，并写出作法．
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11．如图所示，已知线段a和b，直线AB与CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OA，OB上分别作线段OA′，OB′，使它们都与线段a相等；（2）在射线OC，OD上分别作线段OC′，OD′，使它们都与线段b相等；（3）依次连接A′，C′，B′，D′，A′．
你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）
B层：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．
2．（一题多变题）如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠BOD=∠+2∠．
（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠-∠．
（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠-∠）．
二、知识交叉题
3．（当堂交叉题）已知线段a，b，且a>b，如图，利用尺规求作一条线段，使其等于2a-b．
三、实际应用题
4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据．
四、经典中考题
5．（南京（节选），7分）已知直线L及L外一点，按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．在下图中，只用圆规在直线L外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线L平行．