(共16张PPT)
解一元一次方程
一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,
未知数的次数是1,这样的方程叫做
一元一次方程.
注意！！！
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
知数；
②未知数的次数是1；③含有未知数的式子
是整式。
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（
）
B
(A)
(B)
(C)
(D)
2、已知
是一元一次方程，
则m
=
。
0
小明用50元钱买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?
设1元的邮票买了x
张,可列方程为:___________.
x+2(30-x)=50
方程中有括号怎么解呀
？
去括号:
1、2(30-x)
2、-3(3X+4)
3、-(7y-5)
=60-2x
=
-9x-12
=
-7y+5
去括号法则：
⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号
x+2(30-x)=50
例1.解方程
解:去括号,得
x+60-2x=50
.
移项,得
x-2x=50-60
.
合并同类项,得
-x=-10
.
系数化为1，得
x=10
.
移项要变号
(去括号)
(移项)
(系数化为1)
如何变形得到?
利用
去括
号解
一元
一次
方程
解:去括号,得
3x-3-15
+10x=
8x-64+6.
移项,得
3x+10x-8x=-64+6+3+15
合并同类项,得
5x=-40.
系数化为1，得
x=-8.
3(x-1)-5(3-2x)=
8(x-8)+6
例3：解方程
试一试
不能忘记变号
括号内都要乘
1、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以-0.2得
去括号变形错，有一项
没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得
-0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得
-0.6x=-1
∴
练一练
课本P9练习
列方程求解
课本P9
提升：
这节课我的收获是……
小结
学会了解含有括号的方程.
怎样去括号?
用乘法分配律.
去括号时要注意什么?(共17张PPT)
第6章
一元一次方程
一元一次方程的应用
解：
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
根据下列条件列出方程，然后求出某数
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（2）题请同学们自己解答。
例1
如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析
应从盘A内拿出盐x
g
，
列表如下
盘A
盘B
A
B
A
B
解：
＝
＝
例2
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析
设:新团员中有
名男同学,
列表如下
男同学
女同学
总数
参加人数
每人共搬砖数
共搬砖数
65
1800
8×4
6×4
解：
归纳
用方程解实际问题的过程:
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.
练习(课本第13页)第1题
1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?
路程
速度
时间(秒)
前一段
后一段
总数
400
6
8
65
解:设小刚在冲刺阶段花了
秒时间,
根据题意,则
﹢
=
400
解:小刚在冲刺阶段花了
秒时间。
﹢
=
400
答:小刚在冲刺阶段花了
5
秒时间.
习题(课本第12页)第4、5题
做一做
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?
解1:设黑色皮块有
块,则白色皮块有
块
,
根据题意,则
(黑色)
(白色)
解这个方程,得
答:黑色皮块有
12
块,则白色皮块有20
块.
习题(课本第14页)第4、5题
做一做
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?
解2:设白色皮块有
块,则黑色皮块有
块
,
根据题意,则
(黑色)
(白色)
解这个方程,得
答:黑色皮块有
12
块,则白色皮块有20
块.
习题(课本第14页)第4、5题
做一做
4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?
解3:设白色皮块有
块,则黑色皮块有
块
,
根据题意,则
(黑色)
(白色)
解这个方程,得
答:黑色皮块有
12
块,则白色皮块有20
块.
习题(课本第14页)第4、5题
5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时.到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.
路程
速度
时间(秒)
去时
返回时
4
4(1+
50﹪)
即6
解:设A、B两地之间的路程为
千米,据题意得
-
3千米
(x-
3)千米
8元
收费
1.2(x-3)元
6.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?
解:设共乘坐了
千米的
路程,
据题意得
列一元一次方程解答实际问题
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。
（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。
（4）解方程。解所列的方程。
（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
（6）答题。回答题中的问题。
简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
作业(共20张PPT)
一元一次方程
问：用算术解法怎么列式？
（328－64）÷44
本题还有没有其他解法呢？
方程法
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
设需租用客车
辆，共可乘坐
人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗?试一试.
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
1.解：(328－64)÷44=264÷44=6（辆）
2.解：
设还需租用44座的客车x
辆，则共可
乘坐44x人.
由题意列方程得:
44x
+
64
=
328
思考：（1）第二种方法解答出的答案与第一种方法解答出的答案相同吗?
（2）第二种方法中求出的x的值与方程的关系是什么？
列方程解实际问题的基本过程是：
（1）弄清题意，找出等量关系；
（2）设未知数，列出方程
（3）解方程；写出答案
你会列方程吗？
（1）某数的
与1的和是2；
（2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；
（3）某数与8的差的
等于0。
请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：
列方程——你行，我也行！
（1）把题中的未知量用字母表示.
（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.
（3）根据等量关系，列出方程.
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师
46岁
同学
14岁
不是老师的
二年后年龄：老师
47岁
同学
15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师
48岁
同学
16岁
恰好是老师的
你会列方程来解决这个问题吗？
解：
设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，
x
年后同学的年龄是(13+x)
岁，老师年龄是(45+x)
岁.
由题意得
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里
x=3
是方程的解.
如果未知数可能取的数很多，或不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，怎么办呢？
求方程的解的一种方法：试验法
那就只有“解”方程了。
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
第一组
第二组
原来
调整后
26
22
解:设应从第一组调x人到第二组,则
26-x
22+x
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
2、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄
的年利率.
3000
+
=3243
(本利和是指本金与利息的和)
(年利息=本金×年利率×年数)
解:设这种储蓄
的年利率是x
,则
检验方程后面大括号内的各数是否为方程的解
2(y
-
2)
-
9(1
-
y)
=
3(4y
-
1)
{
-
10
,
10
}
解：当y=
-
10时，左边=11
y
–
13=
-
123
右边=
-
123
左边=右边
∴
y=
-
10
是方程的解
当y=
10时，左边=11
y
–
13=
97
右边=
147
左边≠右边
∴
y=
10不
是方程的解
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（
）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（
）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------
（
）
二、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是
(
)
A
.
x=3
B
.
x=-3
C
.
x=4
D
.
x=-4
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（
）
A
.
3
B.
2
C
.-3
D
.
-2
×
√
×
C
C
练一练
属于代数式的是：
；
属于等式的是：
；
属于方程的是：
；（用序号表示）
(4)
、
(6)
、(7)
(1)、(2)、(5)、(8)、(9)
(2)、(5)、(8)、(9)
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图.
他的一生的六分之一时光，是童年时代；
又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；
再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；
婚后五年，得一贵子.
可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间.
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生.
你知道丢番图活了多少岁吗？
+
+
+
+
+
=
我们可以列方程解决：
如果设的年龄是x，由题意，得：
你会解这个方程吗？
通过下节课的学习，你就会了！
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
归纳：
这节课你明白了什么？
方程很有用
列方程解题
解方程的一种方法:试验法
检验方程的根
作业
P4
习题6.1
第1，3题
历史使人聪明，诗歌使人机智，
数学使人精细，哲学使人深邃，
道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。
------培根(共31张PPT)
6.2.1
等式的性质与方程的简单变形
（第1课时
等式的性质）
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
情境引入
导入新课
问题1.对比天平与等式，你有什么发现？
等号成立就可看作是天平保持两边平衡！
等式左边
等式右边
等号
合作探究
讲授新课
问题2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时
相同的
等式
加上
减去
数(或式)
结果仍是等式
等式性质1:
结论
等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.
即，如果a
=
b，那么
a
+c=
b+c，a－c=b－c
.
由天平性质看等式性质2
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
等式性质2：
结论
ac=bc
即，如果a
=
b，那么
=
由天平联想到的方程的几种变形
x+2=5
x=3
3x=2x+2
x=2
思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？
(x+2)-2=5-2
3x-2x=(2x+2)-2x
想一想
于是
,
你又能得出方程的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之.
方程的简单变形
2x=6
x=3
方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式
【性质1】
方程的解不变。
方程两边同时乘以或除以同一个数
【性质2】
方程的解不变。
整式
数
方程的简单变形
(不为零)
,
如果a=b,那么a+c=b+c.(a-c=b-c)
如果a=b,那么ac=bc.(
)
(c≠0)
4x-15=9
4x=9+15
4x-15=9
4x=9+15
请观察下列的变化过程：
你发现了什么规律吗？
把方程左边的-15
变成+15后，移到方程的右边
请把方程5x+2=-8中的+2移到方程的右边.
5x=-8-2
5x=-8-2
+6x
+2
请把方程5x+2=-8中的+2移到方程的右边.
5x+2=-8
5x
=-8
-2
请把方程7x=6x-4中的6x移到方程的左边.
7x=
6x
-4
7x=
-4
-6x
+
要补上“+”
你知道上述的变化过程叫什么吗？
移项
说说看！你知道什么是移项吗？
根据方程的简单变形，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
做做看！
把下列各方程中含有未知数的项移到左边，常数项移到方程的右边。
不含有未知数的项
（1）x+4=6
（2）3x=2x+1
（3）3-x=0
（4）9x-2=8x+3
（5）2x+3=-1+0.5x
（1）x+4=6
（2）3x=2x+1
（3）3-x=0
（4）9x-2=8x+3
（5）2x+3=-1+0.5x
解：（1）x=6-4
（2）3x-2x=0+1
（3）-x=0-3
（4）9x-8x=+3+2
（5）2x-0.5x=-1-3
x=3
(1)
(2)
例2:解下列方程
或：两边都除以（-3）
注意:
“系数化1”
解：两边都乘以
请利用方程的简单变形解下列方程
4x-15=9
解：
移项，得
4x=9+15
合并同类项，得
4x=24
两边都除以4，得
x=6
你发现有何变化吗
系数化为1，
一、判断下列方程的变形是否正确？
1.
7+x=1
2.
5x=4x+8
3.
3x+5=2x-3
x=1+7
5x-4x=8
3x+2x=-3+5
×
√
×
4.
由3＋x=5,得x=5+3;
5.
由7x=-4,得
;
6.
由
,得y=2;
7.
由3=x-2,得x=-2-3.
×
×
×
×
随堂练习
D
D
随堂练习
等式的性质
等式的性质1，2
利用等式性质对等式进行变形
课堂小结
1、等式性质1
2、等式性质2
3、移项的概念
4、移项时需注意的问题
5、解方程的目标
