(共42张PPT)
普通高中课程标准实验教科书（A版）
数学3（必修）
统计 简介
人教A版教材培训
一、框架结构与主要内容
1、框架结构：
随机抽样
用样本估
计总体
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
用样本的频率分布估计总体分布
用样本的数字特征估计总体数字特征
线性回归分析
变量间的相关关系
一、框架结构与主要内容
2、主要内容：
本章共3个小节，教学约需16课时（仅供参考）。
2.1 随机抽样 约5课时
2.2 用样本估计总体 约5课时
2.3变量间的相关关系 约4课时
实习作业 约1课时
小结 约1课时
一、框架结构与主要内容
3、结构变化：
与大纲教材相比较，统计部分的内容加强了，目的是为了加强对统计思想的认识和理解，培养学生的参与意识以及运用统计思想解决实际问题的能力。
一、框架结构与主要内容
3、结构变化：
在必修模块中，课标安排的顺序是先讲统计后讲概率。
⑴ 考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计，为了研究统计结论的可靠性问题，概率得到了发展；
一、框架结构与主要内容
3、结构变化：
在必修模块中，课标安排的顺序是先讲统计后讲概率。
⑵ 统计的操作性强，而概率的理论性强，考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例，学习过程中的实践性可以大大增强，比较符合学生的认知规律；
一、框架结构与主要内容
3、结构变化：
在必修模块中，课标安排的顺序是先讲统计后讲概率。
⑶ 统计在实际中应用的广泛性。统计的实用性很强，现实生产、生活和科研活动都离不开统计，所以统计观念是当代公民应当具备的基本素养。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
1、教学目标：
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
（4）能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
1、教学目标：
强调对随机抽样的必要性、重要性的认识；
抽样过程中强调随机抽样的必要性、重要性的认识。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
2、主要变化：
（1）通过大量的日常生活中事实，引导学生认识抽样的必要性和重要性
①检验具有破坏性不容许普查；
②人力、物力、财力、时间的限制。
③普查组织过程中的失误导致误差；
④有代表性的样本可得到正确的推断。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
3、处理方式：
（2）核心问题——样本的代表性的好坏
案例1：P55-一个著名的案例－方便样本；
案例2：P59-广告中数据的可靠性；
案例3：P62-考察800袋牛奶的质量 。
形象的比喻：品尝一锅汤的味道
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
3、处理方式：
（3）随机抽样方法
三种抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。
了解每种抽样方法的优缺点，为了使样本的代表性好，选择合适的抽样方法以便得到对总体的较准确的推断——这是学习抽样方法的目的。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
3、处理方式：
（3）随机抽样方法
三种抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。
选择抽样方法的原则：
1、样本在总体中分布比较均匀；
2、容易实施。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
3、处理方式：
（1）通览初中教材中的统计内容，注意与初中统计内容的衔接；
（2）充分利用大量生活中的实例，强调抽样的必要性、重要性、随机性，加强统计与实际生活的联系；
（3）准确把握变由强调图表、数据的计算，为强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力这一变化。
二、目标变化及处理方式
（一）随机抽样
4、教学建议：
二、目标变化及处理方式
（二）用样本估计总体
1、教学目标：
（1）通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
二、目标变化及处理方式
（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（例如平均数、标准差），并作出合理的解释。
（二）用样本估计总体
1、教学目标：
二、目标变化及处理方式
（4）在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
（二）用样本估计总体
1、教学目标：
二、目标变化及处理方式
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
（二）用样本估计总体
1、教学目标：
二、目标变化及处理方式
强调通过案例进行统计的教学，强调用样本去估计总体这一统计的基本思想。
（二）用样本估计总体
2、主要变化：
（1）用样本的频率分布估计总体分布
案例：居民月用水量的分布情况
形象的比喻：由部分推断总体
二、目标变化及处理方式
（二）用样本估计总体
3、处理方式：
频率分布表和频率分布图
1、求极差
2、决定组距与组数；
3、将数据分组；
4、列频率分布表；
5、画频率分布直方图，频率分布
折线图，总体密度曲线.
展现整理、处理数据的全过程。
（2）用样本的数字特征估计总体数字特征
利用频率分布直方图估计总体的均值、中位数、众数
理解均值、中位数、众数的特点
理解样本标准差的意义和作用
二、目标变化及处理方式
（二）用样本估计总体
3、处理方式：
中位数：2.02
众数：2.25
平均数：
等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
用频率分布直方图估计均值、中位数和众数
通过频率分布直方图的估计精度低；
通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；
在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图的情况下，也可以估计总体特征。
用频率分布直方图估计均值、中位数和众数
样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算。
中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或排序靠后的数据）的影响，容易计算。
平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大。
均值、中位数、众数的特点
如果样本均值大于样本中位数，说明数据中可能存在较大的极端值；反之，说明说明数据中存在可能较小的极端值。
使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均值来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用。
均值、中位数、众数的特点
标准差（方差）反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差（方差）越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散。
“离散程度”——方差与标准差
“离散程度”——方差与标准差
有多种方法表述“离散程度”。
方差的数学性质好，但是抗坏数据的能力差。
可用容量为2的样本解释方差与标准差的直观含义。
有时解释成稳定性。
x1
x2
（1）把握教材编写的变化。教材的编写由依据理论来研究案例，变为借助典型案例的分析，学习理论知识，这样处理不仅符合学生学习的认知规律，而且有助于理解知识本身。
（2）充分利用典型案例，让学生经历提出问题、数据收集、整理和分析数据和作出推断的全过程（探索性学习）。
（3）通过实习作业的学习，让学生较为系统地经历数据收集与处理的全过程，注重学生实践能力的培养。
二、目标变化及处理方式
（二）用样本估计总体
4、教学建议：
（4）用大量的图表对统计结果给出直观解释，像频率分布表和频率分布直方图，总体分布折线图等。
茎叶图也是用来表示样本数据分布的一种方法。
乙 甲
0 8
52 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
0 5 1
二、目标变化及处理方式
（二）用样本估计总体
4、教学建议：
乙
甲
茎叶图的画法
茎叶图的画法
可以手工画图，也可以利用统计软件画图。中间数字表示得分的十位数我们称为茎，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数我们称为叶，故称为茎叶图。
也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎，右边为叶。
两组数据以上也可以画在一张图上，但没有两组数据那么直观、清晰。
从图上没有信息的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到。即茎叶图保留了原始数据。
可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。
茎叶图的优点
统计图表在日常生活中大量存在，而且借助统计图表进行解释会使统计过程、结果更加直观，有助于帮助学生理解统计的基本思想和方法，教学中要充分利用好图表的作用，为学生创建“多元联系表示”的环境。
二、目标变化及处理方式
（三）变量间的相关关系
1、教学目标：
（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
加强了变量间相关关系的内容要求，并且强调研究的过程。
二、目标变化及处理方式
（三）变量间的相关关系
2、主要变化：
核心：了解最小二乘法的思想
案例1：人体的脂肪百分比和年龄的关系
案例2：小卖店每天卖出的热饮杯数与当天气温的关系
二、目标变化及处理方式
（三）变量间的相关关系
3、处理方式：
（1）教学中要充分重视这部分内容的教学，从整体上把握高中统计内容的教学，为学生学习统计案例打基础。
（2）改变教学方式，让学生在探究线性回归方程的过程中进一步体会研究、思考问题的方法与途径。
二、目标变化及处理方式
（三）变量间的相关关系
4、教学建议：
最小二乘法的思想
x
y
O
让学生探索用多种方法确定直线
（3）对于散点图与变量之间的关系的说明：
如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系。
如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。
二、目标变化及处理方式
（三）变量间的相关关系
4、教学建议：
（4）在用线性回归方程进行预测时需注意的问题
二、目标变化及处理方式
（三）变量间的相关关系
4、教学建议：(共33张PPT)
普通高中课程标准实验教科书（A版）
数学3 必修
概率 简介
人教A版教材培训
一、框架结构与主要内容
1、框架结构：
随机
事件
频率
概率，概率的
意义与性质
古典概型
随机数与随机模拟
几何概型
应用概率解决实际问题
一、框架结构与主要内容
2、主要内容：
第三章 概率 共三个小节，共约8课时.
3.1 随机事件的概率 约3课时
3.2 古典概型 约2课时
3.3 几何概型 约2课时
小结 约1课时
一、框架结构与主要内容
3、结构变化：
（1）概率之前不安排排列组合；
（2）概率放在了统计之后．
目的：为了更好地体现概率教学的本质，即让学生了解随机现象与概率的意义，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，避免复杂的计数导致概率教学的错位．
增加了几何概型、整数值随机数、均匀随机数等内容，增强了概率的应用性．
二、教学目标与主要变化
1、随机事件的概率
教学目标：
（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．
（3）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
1、随机事件的概率
主要变化：
二、教学目标与主要变化
（1）强调具体情景，增强与实际生活的联系；
（2）强调对概率意义的理解、频率与概率的区别，加强对概率本质的理解和认识（不确定性事件发生结果曾先出的规律性）。
（3）通过阅读与思考等栏目加深对随机现象的理解，了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的，了解概率这门学科在实际中有广泛的应用．
2、古典概型与几何概型
教学目标：
（1）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（2）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
二、教学目标与主要变化
2、古典概型与几何概型
教学目标：
二、教学目标与主要变化
几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．
2、古典概型与几何概型
主要变化：
二、教学目标与主要变化
（1）明确指出研究古典概型的方法——列举法，不要求用排列组合的基本公式进行计算。
（2）增加研究概率的另一种方法——随机模拟的方法，加强了对用现代化工具研究概率的方法的认识，顺应时代发展要求。
（3）增加了几何概型，但教学要求较低。
三、编写思想与教学建议
（一）强调对随机事件概率意义的理解
1、编写思想：
强调学生对概率的意义的理解。
①概率的正确理解
②游戏的公平性
③决策中的概率思想
④天气预报的概率解释
⑤试验与发现
⑥遗传机理中的统计规律
概率的正确理解
剖析反例,澄清日常生活中的错误认识，达到正确理解概率的意义的目的
概率可以用来衡量游戏或比赛的公平性
游戏的公平性
案例1 一个袋子中可能是下列两种情况之一：
（1）有99个红球和1个白球；
（2）有99个白球和1个红球。
现从袋中随机摸出一球，此球是白球，你认为更可能是哪种情况？
案例2 同时抛掷100枚硬币，结果100枚硬币均正面朝上，你会怎么想？
决策中的概率思想
概率可以解释统计中的极大似然方法的思想——将“使得样本出现的可能性最大”作为决策的准则
“３:1” 的统计规律最终导致了孟德尔遗传定律的发现
试验与发现
遗传机理中的统计规律
三、编写思想与教学建议
（一）强调对随机事件概率意义的理解
1、编写思想：
关键让学生理解随机性与规律性之间的关系。
随机性与规律性
随机性：每次试验随机事件是否发生是随机的。
规律性：大量重复试验的结果是有规律的；大概率事件经常发生而小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
三、编写思想与教学建议
（一）强调对随机事件概率意义的理解
2、教学建议：
（1）通览教材，认清概率的体系结构，做好初高中的衔接。
（2）处理好几个关键问题。
（2）处理好几个关键问题。
①随机事件的概念：
初中：在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件称为随机事件．
高中：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称随机事件．
（2）处理好几个关键问题。
②概率的定义：
类比：物体的大小可用质量多少、体积大小等来度量，随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．
概率的统计定义，非严格的数学定义：
对给定的随机事件A，由于事件A发生的频率 fn (A) 随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可用频率 fn (A) 来估计概率P(A) ．
（2）处理好几个关键问题。
②概率的定义：
引入方式：
特殊的试验(掷硬币、Excel模拟掷硬币)
→由特殊事件转到一般事件→解释这个常数的含义
试验 观察 归纳
（2）处理好几个关键问题。
②概率的定义：
求随机事件概率的必要性：
案例1：一个袋子中有99个红球，一个白球，从中随机摸出一球，此球更可能是什么颜色？
案例2：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买一张彩票更可能中奖还是更可能不中奖？
为人们做决策提供依据：小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生．
极 大 似 然 法
（2）处理好几个关键问题。
③概率与频率的关系：
频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；
频率本身是随机的，在试验前不能确定；
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
（2）处理好几个关键问题。
④事件的关系与运算：
随机事件可以看成集合，所以可以类比集合之间的关系与运算，得到事件之间的关系与运算．
教学中可以把事件与集合对应起来，并可利用Venn图的直观表示．
（2）处理好几个关键问题。
⑤概率的几个基本性质：
通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到概率的基本性质的．
推导并不是严格的数学证明，仅仅是形式上的一种解释．
加法公式是概率基本性质中是最重要的，也是推导古典概型概率公式的基础．
三、编写思想与教学建议
（二）古典概型
1、编写思想：
教科书以掷硬币和骰子试验为例，给出了古典概型的公式推导过程，并推广到一般的古典概型；精选了典型的有实际背景的例题，如标准化考试单选题、储蓄卡密码和不合格产品的检验等问题，来说明解决古典概型问题的过程．
三、编写思想与教学建议
（二）古典概型
2、教学建议：
这部分内容的教学重点是让学生理解古典概型的两个特征，即试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，同时让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，因此教学中不要把重点放在计算上，更不要补充排列组合的内容。
三、编写思想与教学建议
（二）古典概型
2、教学建议：
教学中还要注意让学生从实际问题中抽象出古典概型，并在计算出随机事件的概率后，让学生解释一下它在实际中的意义及其应用．
三、编写思想与教学建议
（三）几何概型
1、编写思想：
（1）利用几何概型可以举出概率为0的事件不是不可能事件与概率为1的事件不是必然事件的例子；
（2）例题简单主要目的是引进均匀分布的随机数；
（3）如何把实际问题抽象成几何概型。
P139-例3
三、编写思想与教学建议
（三）几何概型
2、教学建议：
几何概型的引入主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，所以随机模拟部分是本节的重点内容，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，教学中还要强调从实际问题中抽象出几何概型的重要性．
三、编写思想与教学建议
（四）随机数与随机模拟
1、编写思想：
教科书编写时借助计算器和学生比较熟悉的Excel软件产生（取整数值的）随机数和均匀随机数的方法，通过具体实例介绍随机模拟的方法．这部分对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果．
三、编写思想与教学建议
（四）随机数与随机模拟
2、教学建议：
（1）充分利用信息技术，有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟试验，并统计模拟的结果．
（2）教学时注意强调随机模拟方法的教学，让学生理解体会其中蕴含的数学思想，加强与实际的联系（天气预报、质量检验、概率与密码等）。(共29张PPT)
普通高中课程标准实验教科书
数学3 必修 A版
算法初步 简介
人教A版教材培训
算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的．
在教学中，学生将学习算法的初步知识，并通过对具体案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达的能力．
一. 教学内容安排
全章约需12课时（仅供参考）
1.1 算法与程序框图 约4课时
1.2 基本算法语句 约3课时
1.3 算法案例 约4课时
小 结 约1课时
二. 主要内容分析
1. 算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
（1）强调“在数学中”的含义
为教学时选取教学内容指定了范围，教材也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念．这样处理，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实．
概念分析：
二. 主要内容分析
1. 算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
概念分析：
（2）“明确和有限的步骤”的含义：
算法由步骤组成，步骤的最显著特征就是顺序；算法的每一个步骤都是明确的，同时算法必须在有限步内完成． 所以，任何一个算法应具有“有序性”，“明确性”，“有限性”三个基本特征．
例1 设计“判断7是否为质数” 的算法．
以上说法和步骤不是算法步骤!
因为2～6中的任意整数都不整除7，所以7是质数．
第一步，用2除7得到余数为1，所以2不整除7．
第二步，用3除7得到余数为1，所以3不整除7．
……
第五步，用6除7得到余数为1，所以6不整除7，
所以7是质数．
例1 设计“判断7是否为质数” 的算法．
第一步，用2除7得到余数为1，所以2不整除7．
第二步，用3除7得到余数为1，所以3不整除7．
第三步，用4除7得到余数为3，所以4不整除7．
第四步，用5除7得到余数为2，所以5不整除7．
第五步，用6除7得到余数为1，所以6不整除7，
所以7是质数．
例2 设计“判断35是否为质数” 的算法．
第1步：用2除35余数为1，所以2不整除35；
第2步：用3除35余数为2，所以3不整除35；
第3步：用4除35余数为3，所以4不整除35；
第4步：用5除35余数为0，所以35不是质数。
二. 主要内容分析
1. 算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
概念分析：
（3）“一定规则”的含义：
指的是设计算法的依据，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法．因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的．
二. 主要内容分析
1. 算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
概念分析：
（4）“某一类问题”的含义：
一个算法通常有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法通常针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通性．
例3 设计“判断大于2的整数n是否为质数”的算法．
第一步：给定大于 2 的整数 n .
第二步：令 i = 2.
第三步：用 i 除 n 得到余数 r .
第四步：判断余数 r 是否为0．若r=0，则 n 不
是质数，结束算法；否则，将 i 的值
增加 1 仍用 i 表示（i＝i＋1） .
第五步：判断 i 是否大于（n-1）．若是，则 n
是质数；否则，返回执行第三步．
一般化后的算法步骤
二. 主要内容分析
2. 程序框图：
（1）引入程序框图的必要性：
用程序框图表示算法，减少了自然语言由于线性排列和语句太长所造成的算法表达上的不清晰和不方便，使算法的步骤更直观，也更加准确．
（2）程序框图又称流程图，由程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 ．
二. 主要内容分析
3. 算法的基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素．三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点．
算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石，也是算法能在计算机上实现的基本保证．
虽然程序框图是表达算法逻辑结构的最直观的方法，但算法的基本逻辑结构是不依赖于程序框图而存在的．
二. 主要内容分析
4 ．基本算法语句与程序：
程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对应．
教学时只需介绍输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的．
例4: 求1＋2＋3＋……＋100的值.
S = 0
i = 1
DO
S = S + i
i = i + 1
LOOP UNTIL i > 100
PRINT S
END
二. 主要内容分析
5．算法的表示及其关系 ：
（1）自然语言表示法
（2）流程图表示法（图形符号表示法）
（3）高级语言表示法
算法和算法步骤、程序框图及程序的关系，与函数和表格法、图象法及解析式法类似，算法步骤、程序框图及程序都可以表示算法．
二. 主要内容分析
6．确定算法的过程：
利用算法解决问题时，提倡先通过算法分析写算法步骤，再根据算法步骤画程序框图，然后根据程序框图编制程序，最后在计算机上验证算法．这体现了算法“逐渐精确”的过程，是用算法并借用计算机解决问题所应该经历的步骤．
二. 主要内容分析
7. 关于算法案例：
算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，学会基本的逻辑结构和对应的算法语句．
四. 教学中的几点建议
1. 强调算法基本思想
中学阶段安排算法的学习，除学习必要的算法知识外，更重要的是使学生接受算法思想的熏陶，而不是以学习多少算法知识为目标．
算 法
输入信息
输出信息
确定算法
问 题
解决问题
第一步：验证p(n0)成立.
第二步：若p (k)成立，则p (k＋1)成立.
第三步：命题p(n)成立.
案例1：数学归纳法
案例2：直线与圆的位置关系
第一步：建立平面直角坐标系.
第二步：求直线与圆的方程.
第三步：解方程组.
第四步：由方程组的解得出直线与直线的位置关系.
案例3：用向量方法求二面角的大小
四. 教学中的几点建议
2. 体现算法应用的广泛性
算法思想贯穿于整个高中数学课程．每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法．因此用以研究算法的内容十分丰富，同时算法在实际问题中也具有广泛的应用．
天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40％. 这三天恰有两天下雨的概率是多少？
案例4：用随机模拟的方法求概率
四. 教学中的几点建议
2. 体现算法应用的广泛性
算法思想贯穿于整个高中数学课程．每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法．因此用以研究算法的内容十分丰富，同时算法在实际问题中也具有广泛的应用．
不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系，而且还应充分关注将算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题．
案例5：
案例6：
四. 教学中的几点建议
3．通过案例体会算法的涵义
算法在中学数学课程中是一个全新的内容，教学时只需要对它的含义作描述，不必纠缠其定义．在教学过程中，一定要从具体实例出发，使学生明确算法实际上就是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题．力求使学生学会用自然语言叙述算法，用程序框图表示算法，尽可能通过算法语句编写程序使计算机执行算法．
四. 教学中的几点建议
4．突出重点，突破难点，体会算法思想
应该抓住构成算法的三种基本逻辑结构这个核心，突出用程序框图表示算法这个教学重点，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴涵的算法思想，重点培养学生利用算法解决问题的意识．
四. 教学中的几点建议
5．算法教学应使用信息技术
提倡通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历“写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证”的全过程，并由此落实算法的教学内容．
