北京市良乡第二中学2020-2021学年第二学期九年级数学开学考试试题（word版，含答案）

1118870010795000良乡二中初三数学入学检测2021.3
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1.抛物线false的顶点坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2. 已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是(　　)
5119370100330A.r>3 B.r≥4 C.33. 如图，AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C作☉O的切线,交直径AB的延长线于点D.若∠A=25°,则∠D的度数是 (　　)
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
5048250438154.点A是函数false（x>0）图象上的一点，过点A分别向x轴,y轴作垂线，垂足为B,C，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．3 B．6　　 C．12 D．24
5. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（ ）
527685026035A．30° B．60° C．90° D．120°
6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若false，AC=2，则CD的长是（ ）
A．4　 B．false　　 C．2　 D．false
7.二次函数y=x2－2x,若A(－1，y1),B(2，y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1y2 D.不能确定
8. 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正false边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.计算：tan60°+ cos45°=
473773538100010.请写出一个开口向下， 且当x＞0时，y随着x的增大而增小的二次函数的表达式 .
11.如图，点 A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=110°，
则∠ACB的度数是__________
48444151227455479933013335在数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量,他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图20-5-10).室内测量队来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°.室外测量队测得BF的长度为5米.则旗杆AB
=　　　　 米.?
13.如图所示的网格是正方形网格，false是网格线交点，AC与BD相交于点O，则false的面积与false的面积的比为

14.如图，在false中∠B=90°，点A的坐标为（10，0）AB=6,则B点的坐标为______
9207577470
在平面直角坐标系xOy中，A（－2，m）在反比例函数false（k＜0）上，将A点向下平移3个单位得到点B，B点恰在反比例函数false上，则k的值为__________。



16．已知双曲线false与直线false交于点false，false．
（1）若false，则false ；
（2）若false时，false，则k 0，b 0（填“>”、“=”或“<”）．
良乡二中初三数学入学检测答题卡 2021.3
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9
10
11
12
13
14
15
16
解答题(本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分)
4289425183515解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD.
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AB=2，AC=3，求AD的长.

18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

…






…

…
5
0
-3
-4
-3
0
…
（1）求此抛物线的解析式；
（2）画出函数图像，结合图像直接写出当false时，y 的范围.
39008055080




19．已知：如图，直线 l，和直线外一点P.
求作：过点P作直线PC，使得PC∥l，
4068445280035作法：①在直线l上取点false，以点false为圆心，false长为半径画圆，交直线l于A，B两点；
②连接false，以点false为圆心，false长为半径画弧，交半圆于点C；
③作直线false.
直线false即为所求作.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接BP
∵BC=AP
∴false=
∴false∠BPC（ ）（填推理依据）
∴直线PC∥l.

已知：如图1，△ABC中，tanB=false，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足
BD：CD=2：1，求△ABC的面积．
333375231775
5148580-5715021.如图所示，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于点P，PA⊥false轴于点A，PB⊥false轴于点B，一次函数的图象分别交false轴、false轴于点C、点D，且false，false．
(1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的表达式；
(3)根据图象写出当false取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
414083563500
22．已知：AB为⊙O的直径，点D为弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接CB．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若cos E=false，E =20，求BC的长．

426339010477523.在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；
②用含a的代数式表示b；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与false轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.
24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为P，作直线CP，交射线AD于点Q.连接AP，BQ.
4387850113665（1）依题意补全图形，直接写出∠AQP的度数；
（2）用等式表示线段AQ，CQ，BQ之间的数量关系，并证明.
46431202540
在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．
（1）已知点A的坐标是（1，3）．
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是 ．
②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标 ．
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（n，0），若直线y=2x+n上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出n的取值范围．
良乡二中初三数学入学检测答案评标2021.3
B 2. C 3.B 4.A 5.D 6. C 7.C 8.A
false （或false）
false (不唯一，只要满足a＜0，false即可）
55°
false
false
（6.4,4.8）
-3
（1）0；（2）＜；＞．（每空1分）
(1)解：∵AC分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD …………………………………………… 1分
∵∠B=∠ACD，
∴ △ABC∽△ACD …………………………………………………………… 2分
∵△ABC∽△ACD
∴ false……………………………………………………………… 3分
∵AB=2 AC=3
∴AD=false ……………………………… 5分
18.解：（1）∵设二次函数的解析式为false
由题意得，false 1
解得，false
∴false 2
（2）画图略 3
false 5
19.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； 2
3023235189230



（2）完成下面的证明
证明：∵BC=AP
.∴false=false 3
∴false∠BPC（ 同弧（或等弧）所对的圆周角相等 ）
5
∴直线false.
解：如图1所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=4， --------------------------------------------------------1
∵AD⊥BC，tanB=，
∴=，
∴AD= BD=， --------------------------------------------4
∴S△ABC=BC?AD=×6×=8； ---------------------------------------------------5
21.解：（1）由图象可知，函数false的图象经过点A(1，6)，可得false＝6．---1
设直线AB的解析式为false．
∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数false的图象上，
∴ false 解得false----------------------------------------3
∴ 直线AB的解析式为false．------------------------------------4
（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．--------------------5
22．
（1）
证明：连结OD．…………………………………………..…………..1分
∵DE切⊙O于点D，
∴OD⊥DE，
又∵点D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BC∥DE．…………………………………………………………..3分
（2）解：
3467100262890在Rt△OED中，∠ODE=90°，cosE=false，
∴false，
∵DE =20，
∴OE=25，
∴OD=15，AB=30，
∵BC∥DE，
∴∠ABC =∠E，
∴cos ∠ABC=false，…………………………….…….4分
连接AC，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos ∠ABC=false，
∴BC=24．……………………………………………..6分
23. （1） ①对称轴是：x＝1． …………………………………… 1分
②b＝－2a． …………………………………… 3分
（2）由题可知：A（0，3） B（2，3）
①若a＞0时
∵-8≤-a+3＜-7
∴10＜a≤11 ………………………………… 5分
②若a＜0时 ……
当x=-1时，y=3a+3
∵恰有7个整数点
∴3a+3≤1-a+3≤4
∴-1≤a≤-23 ………………………………… 7分
24.（1）补图如图；…… 2分
∠AQP=45°……………… 3分
279717597155-105410135890

CQ+BQ=2AQ
延长QB至点M使MB=CQ①
由对称可知：∠ABQ=∠APQ，AB=AP
∵AB=AC
∴AC=AP
∴∠ACP=∠APQ；
∴∠ACP=∠ABQ
∴∠ABM=∠ACQ② ……… 4分
∵AB=AC③
由①②③可知△AMB≌△AQC(SAS) ……… 5分
∴∠MAB=∠QAC AM=AQ
∴∠MAB+∠BAQ=∠BAQ+∠QAC
即∠ MAQ=∠BAC=90° …… 6分
∴MQ=2AQ
即MB+BQ=2AQ
∴CQ+BQ=2AQ …7分
25． （1）①（-3，-1），（2，2）……………………………………………………2分
②（-1，1）……………………………………………………………………...3分
（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，
∴false或false．
∴false或false．……………………………………………………….4分
∴点B的“正轨点”的坐标是false，（-3，-4）．………………………...5分
（3）-2＜n＜2且n≠0…………………….…………………………………..7分