第六章 整式的乘除专项训练 新定义运算同步练习题（含答案）

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专项训练 新定义运算
类型一 定义新运算型
1.定义:形如a＋bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝-1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如（1＋3i）2＝12＋2×1×3i＋（3i）2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i-9＝-8＋6i，因此，（1＋3i）2的实部是-8，虚部是6.已知复数（3-mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A.-6 B.6 C.5 D.-5
2.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（ ）
A.205 B.250 C.502 D.520
3定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad-bc.例如:＝1×4-2×3＝-2.化简＝_____________.
4.若a☆b＝a2＋ab，求［（x-1）☆2］÷（x-1）.
5.三角形 表示3abc，方框 表示-4xywz，求 的值
类型二 定义新方法型
6.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数，被除式＝除式×商式＋余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如:计算（6x4-7x3-x2-1）÷（2x＋1）解:
所以（6x4-7x3-x2-1）÷（2x＋1）＝3x3-5x2＋2x-1.
根据材料，请回答下列问题（直接填空）:
（1）（x3-x2-4x＋4）÷（x-2）＝____________；
（2）（x2＋2x＋4）÷（x-1），余式为_____________；
（3）已知（x3＋ax2＋bx-2）能被（x2＋2x＋2）整除，则a＝________，b＝________.
7.阅读材料:求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22103的值.
解:设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014，②
②-①，得2S-S＝22014-1，
即S＝22014-1，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013＝22014-1.
仿照此法计算:
（1）1＋3＋32＋33＋…＋399＋3100；
（2）.
参考答案
1.C 2.D 3.答案 4a＋12
4.解析 依题意得，原式＝［（x-1）2＋2（x-1）］÷（x-1）＝（x-1）＋2＝x＋1.
5解析 由题意得，
＝3·3mn·（-4n2m5）＝9mn·（-4m5n2）＝9×（-4）m1＋5n1＋2＝-36m6n3.
6.解析 （1）
所以（x3-x2-4x＋4）÷（x-2）＝x2＋x-2.
（2）
所以（x2＋2x＋4）÷（x-1），余式为7
（3）因为x3＋ax2＋bx-2能被x2＋2x＋2整除，
所以
所以b-2＝2（a-2），-2＝2（a-2），解得a＝1，b＝0.
7.解析（1）设M＝1＋3＋32＋33＋…＋399＋3100，①
将等式两边同时乘3，得3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3100＋3101，②
②-①，得3M-M＝3101-1，即M＝，
所以1＋3＋32＋33＋…＋399＋3100＝
（2）设N＝，①
将等式两边同时乘，得N＝，②
②-①，得-N＝，
即N＝2-，所以.
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