2020-2021学年七年级数学北师大版下册1.5-1.6 同步测试题（Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 1.5-1.6 同步测试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列算式中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(n－m) B．(a＋b)(－b－a)
C．(－a－b)(a－b) D．(a＋b)(b＋a)
2．计算：(－a－b)2＝( )
A．a2＋2ab＋b2 B．a2－b2 C．a2＋b2 D．a2－2ab＋b2
3．已知(m＋n)2＝11，mn＝2，则(m－n)2的值为( )
A．7 B．5 C．3 D．1
4．已知A·(－x＋y)＝x2－y2，则A＝( )
A．x＋y B．－x＋y C．x－y D．－x－y
5．下列等式恒成立的是( )
A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2 B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2
C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9 D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1
6．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
7．若一个正方形的边长增加2 cm，则面积相应增加了32 cm2，则这个正方形的边长为( )
A．8 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
8．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为( )
A．xy＋y2 B．xy－y2 C．x2＋2xy D．x2
9．a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是( )
A．a>b B．a≥b C．a≤b D．a10．如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①，②，③和2个大小相同的长方形④，⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为( )
A．3 B． 4 C．5 D．6
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．填空：(－7y＋x)(__________)＝49y2－x2.
12．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为__________．
13．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平__________倾斜．(填“会”或“不会”)
14．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1;
(x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8;
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27.
请根据以上规律填空：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝_________．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(6分)把下列左框里的整式分别乘(a＋b)，所得的积写在右框相应的位置上．
16．(12分)计算：
(1)(m＋3n)(m－3n)；
(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；
(3)9992；
(4)(a－b)3.
17．(8分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若2x－6＝0，求A的值．
18．(8分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
19．(10分)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5；　　　①
52－4×22＝9；　　　 ②
72－4×32＝13；　　 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×42＝17；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
20．(10分)一块直径为a＋b的圆形纸板(a≠b)按如下两种方案进行剪裁．
方案一：如图，剪去直径分别为a，b的两个圆；
方案二：如图，剪去直径为的两个圆．
请你分别计算两种方案中剩余纸板的面积，并比较哪个面积大？
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
D
C
B
C
D
B
1.下列算式中，可以用平方差公式计算的是(C)
A．(m－n)(n－m) B．(a＋b)(－b－a)
C．(－a－b)(a－b) D．(a＋b)(b＋a)
2．计算：(－a－b)2＝(A)
A．a2＋2ab＋b2 B．a2－b2 C．a2＋b2 D．a2－2ab＋b2
3．已知(m＋n)2＝11，mn＝2，则(m－n)2的值为(C)
A．7 B．5 C．3 D．1
4．已知A·(－x＋y)＝x2－y2，则A＝(D)
A．x＋y B．－x＋y C．x－y D．－x－y
5．下列等式恒成立的是(D)
A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2 B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2
C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9 D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1
6．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(C)
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
7．若一个正方形的边长增加2 cm，则面积相应增加了32 cm2，则这个正方形的边长为(B)
A．8 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
8．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为(C)
A．xy＋y2 B．xy－y2 C．x2＋2xy D．x2
9．a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是(D)
A．a>b B．a≥b C．a≤b D．a10．如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①，②，③和2个大小相同的长方形④，⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为(B)
A．3 B． 4 C．5 D．6
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．填空：(－7y＋x)(－7y－x)＝49y2－x2.
12．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为6．
13．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平会倾斜．(填“会”或“不会”)
14．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1;
(x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8;
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27.
请根据以上规律填空：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(6分)把下列左框里的整式分别乘(a＋b)，所得的积写在右框相应的位置上．
16．(12分)计算：
(1)(m＋3n)(m－3n)；
解：原式＝(m)2－(3n)2
＝m2－9n2.
(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；
解：原式＝[(x＋y)＋z][(x＋y)－z]
＝(x＋y)2－z2
＝x2＋2xy＋y2－z2.
(3)9992；
解：原式＝(1 000－1)2
＝1 000 000－2 000＋1
＝998 001.
(4)(a－b)3.
解：原式＝(a－b)(a－b)2
＝(a－b)(a2－2ab＋b2)
＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3
＝a3－3a2b＋3ab2－b3.
17．(8分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若2x－6＝0，求A的值．
解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3＝3x＋3.
(2)∵2x－6＝0，∴x＝3.
当x＝3时，3x＋3＝3×3＋3＝12.
∴A的值为12.
18．(8分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
解：(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2
＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2
＝3x2－12x＋9.
∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1.
∴原式＝3(x2－4x)＋9＝3＋9＝12.
19．(10分)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5；　　　①
52－4×22＝9；　　　 ②
72－4×32＝13；　　 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×42＝17；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.
验证：左边＝(2n＋1)2－4n2＝(2n＋1＋2n)(2n＋1－2n)＝4n＋1＝右边，
∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.
20．(10分)一块直径为a＋b的圆形纸板(a≠b)按如下两种方案进行剪裁．
方案一：如图，剪去直径分别为a，b的两个圆；
方案二：如图，剪去直径为的两个圆．
请你分别计算两种方案中剩余纸板的面积，并比较哪个面积大？
解：由图可得S1＝π()2－π()2－π()2＝ab，
S2＝π()2－2π()2＝.
∵a≠b，
∴S2－S1＝[(a＋b)2－4ab]
＝(a2－2ab＋b2)
＝(a－b)2＞0.
∴S2＞S1.
即方案一中剩余纸板的面积是ab，方案二中剩余纸板的面积是，方案二中剩余纸板的面积大．