2020-2021学年人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课件（第1课时 25张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课件（第1课时 25张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-10 12:13:44 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理
第十七章 勾股定理
第1课时 勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
导入新课
算一算：
地板中的数学问题
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：
毕达哥拉斯
A
B
C
穿越毕达哥拉斯做客现场
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
+
=
A
B
C
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
(1)如图1，小方格的边长为1.
(2)通过刚刚的计算，图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
(3)观察图2，小方格的边长为1，填写下表：
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图2
A
B
C
图2
A
B
C
图2
用“割”的方法
A
B
C
图2
用“补”的方法
A
B
C
图2
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
16
9
25
SA+SB=SC
图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
a
c
b
a2+b2=c2
SA+SB=SC
两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
讲授新课
猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？
a
b
c
勾股定理
一
如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
勾
股
弦
A
B
C
勾股定理
赵爽
拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.
勾股定理的验证
二
a
b
b
c
a
b
c
c2
b2
a2
=
+
这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法
a
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
赵爽弦图
b-a
证明：
证一证
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
赵爽弦图
c
b
a
黄
实
朱实
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.
归纳总结
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
a、b、c为正数
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
勾
股
弦
即：勾2+股2=弦2
勾股定理
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
典例精析
（1）已知a=b=5,求c;
（2）已知a=1,c=2,求b;
解：
(1)据勾股定理得
(2)据勾股定理得
（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;
（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.
在Rt△ABC中， ∠C=90°
解：
(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2x)2=52
解得
(4)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152
解得
例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
5 或
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
1.求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.
①
81
144
y
z
②
③
144
169
3
5
225
5
4
X
2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .
3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.
30
24
4.如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,
求△ABC面积。
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x,
由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,
AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
故152-x2=132-(14-x)2,
解之得，x=9.
∴AD=12.
课堂小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
课后作业
第26页练习题
1题、2题
第十七章 勾股定理
第1课时 勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
导入新课
算一算：
地板中的数学问题
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：
毕达哥拉斯
A
B
C
穿越毕达哥拉斯做客现场
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
+
=
A
B
C
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
(1)如图1，小方格的边长为1.
(2)通过刚刚的计算，图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
(3)观察图2，小方格的边长为1，填写下表：
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图2
A
B
C
图2
A
B
C
图2
用“割”的方法
A
B
C
图2
用“补”的方法
A
B
C
图2
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
16
9
25
SA+SB=SC
图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
a
c
b
a2+b2=c2
SA+SB=SC
两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
讲授新课
猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？
a
b
c
勾股定理
一
如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
勾
股
弦
A
B
C
勾股定理
赵爽
拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.
勾股定理的验证
二
a
b
b
c
a
b
c
c2
b2
a2
=
+
这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法
a
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
赵爽弦图
b-a
证明：
证一证
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
赵爽弦图
c
b
a
黄
实
朱实
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.
归纳总结
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
a、b、c为正数
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
勾
股
弦
即：勾2+股2=弦2
勾股定理
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
典例精析
（1）已知a=b=5,求c;
（2）已知a=1,c=2,求b;
解：
(1)据勾股定理得
(2)据勾股定理得
（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;
（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.
在Rt△ABC中， ∠C=90°
解：
(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2x)2=52
解得
(4)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152
解得
例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
5 或
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
1.求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.
①
81
144
y
z
②
③
144
169
3
5
225
5
4
X
2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .
3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为 ____.
30
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4.如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,
求△ABC面积。
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x,
由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,
AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
故152-x2=132-(14-x)2,
解之得，x=9.
∴AD=12.
课堂小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
课后作业
第26页练习题
1题、2题