2020--2021学年人教版数学九年级下册26.1反比例函数同步练习试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版数学九年级下册26.1反比例函数同步练习试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-10 12:48:25 | ||
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文档简介
112268001164590026.1反比例函数同步练习
一．选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
6．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
7．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），则代数式的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）
A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2
10．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题
11．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为 ．
12．已知反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，那么k的取值范围是 ．
13．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为 ．
14．已知函数y＝的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 ．
15．若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝ ．
三．解答题
16．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．
17．如图，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B．
（1）求b和k的值；
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在y轴上一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
18．已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．
19．如图，反比例函数y＝上（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的表达式；
（2）求△ABC的面积．
20．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
（3）若＞x＞0，直接写出x的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
3．解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
4．解：由函数解析式和图象可知函数y＝关于y轴对称，且在y＝﹣1的上面，
所以点P是原点．
故选：C．
5．解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S＝＝3．
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣6，故反比例函数的解析式为y＝﹣．
故选：B．
6．解：∵反比例函数为y＝y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴x1＜0，点B、C位于第四象限，
∴x2＞x3＞0．
∴x1＜x3＜x2
故选：B．
7．解：过点C作CD⊥x轴于D，
∵点B（﹣6，0），
∴菱形的边长为6，
∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，
∴∠DOC＝60°，
在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，
则C（﹣3，3），
∵顶点C在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣3×＝﹣9，
∴反比例函数为y＝﹣，
故选：D．
8．解：∵函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴b﹣a＝﹣1，
∴＝＝＝﹣；
故选：D．
9．解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．
故选：A．
10．解：设F（a，），则B（a，），
因为矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF，
所以k+k+6＝a?，
解得k＝6，
故选：C．
二．填空题
11．解：设反比例函数的关系式为y＝，
由题意得，S△AOB＝2＝|k|，
所以k＝﹣4或k＝4（舍去），
反比例函数的关系式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
12．解：∵反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴3k﹣2＞0，
解得：k＞，
故答案为k＞．
13．解：设M的坐标是（m，n），则mn＝4．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝mn＝2．
故答案为2．
14．解：由题意可知：k﹣5＞0，
∴k＞5，
故答案为：k＞5．
15．解：根据题意，反比例函数y＝中，
当x≥a或x≤﹣a时，则﹣≤y≤，且y≠0，
同理，x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，则﹣≤y≤，且y≠0，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当a＝1时，
∵﹣≤y≤，
∴﹣4≤y≤4，且y≠0，则k＝8；
∵﹣≤y≤，
∴﹣2≤y≤2，且y≠0，则k＝4；
∴a＝1不合题意；
同理可求，
当a＝2时，符合题意；
当a＝3时，不合题意；
当a＝4时，符合题意；
综上，正整数a为2或4，
故答案为2或4．
三．解答题
16．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8；
（3）观察函数图象知，不等式kx+b≤的解集为﹣3≤x＜0或x≥1．
17．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入两个解析式得：2＝×（﹣1）+b，2＝﹣k，
解得：b＝，k＝﹣2；
（2）联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，
解得：或，
∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．
观察函数图象可知：关于x的不等式x+b＞的解集x为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（1，2），
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
∴，解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝x+．
令x＝0，则y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
18．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣4×2＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2，
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；
（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．
19．解：（1）把（3，4）代入反比例函数y＝上，
得到k＝12，所以反比例函数解析式为y＝；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入（3，4）和（6，0），得
，解得，
所以y＝﹣x+8；
（2）过A点作AH垂直于CB延长线于H点，
则AH＝6﹣3＝3．
由题意可知B点的横坐标为6，把x＝6代入y＝中，可得y＝2，
所以B点坐标为（6，2）．
则CB＝2．
△ABC的面积为BC×AH＝×2×3＝3．
20．解：（1）∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上，
∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A（4，2）．
又∵点A（4，2）在双曲线y＝上，
∴k＝2×4＝8；
（2）∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8，
∴C（1，8）．
如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．
∵S△COM＝S△AON＝＝4，
∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×（|yA|+|yC|）×（|xA|﹣|xc|）＝15．
（3）若＞x＞0，则x的取值范围是0＜x＜4．
一．选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
6．若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3
7．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），则代数式的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）
A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2
10．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题
11．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为 ．
12．已知反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，那么k的取值范围是 ．
13．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为 ．
14．已知函数y＝的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 ．
15．若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝ ．
三．解答题
16．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．
17．如图，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B．
（1）求b和k的值；
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在y轴上一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
18．已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．
19．如图，反比例函数y＝上（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的表达式；
（2）求△ABC的面积．
20．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
（3）若＞x＞0，直接写出x的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
3．解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
4．解：由函数解析式和图象可知函数y＝关于y轴对称，且在y＝﹣1的上面，
所以点P是原点．
故选：C．
5．解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S＝＝3．
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣6，故反比例函数的解析式为y＝﹣．
故选：B．
6．解：∵反比例函数为y＝y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）
∴x1＜0，点B、C位于第四象限，
∴x2＞x3＞0．
∴x1＜x3＜x2
故选：B．
7．解：过点C作CD⊥x轴于D，
∵点B（﹣6，0），
∴菱形的边长为6，
∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，
∴∠DOC＝60°，
在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，
则C（﹣3，3），
∵顶点C在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣3×＝﹣9，
∴反比例函数为y＝﹣，
故选：D．
8．解：∵函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴b﹣a＝﹣1，
∴＝＝＝﹣；
故选：D．
9．解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．
故选：A．
10．解：设F（a，），则B（a，），
因为矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF，
所以k+k+6＝a?，
解得k＝6，
故选：C．
二．填空题
11．解：设反比例函数的关系式为y＝，
由题意得，S△AOB＝2＝|k|，
所以k＝﹣4或k＝4（舍去），
反比例函数的关系式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
12．解：∵反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴3k﹣2＞0，
解得：k＞，
故答案为k＞．
13．解：设M的坐标是（m，n），则mn＝4．
∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．
∴△MNP的面积＝mn＝2．
故答案为2．
14．解：由题意可知：k﹣5＞0，
∴k＞5，
故答案为：k＞5．
15．解：根据题意，反比例函数y＝中，
当x≥a或x≤﹣a时，则﹣≤y≤，且y≠0，
同理，x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，则﹣≤y≤，且y≠0，
∴正整数a只能为1、2、3、4，
∴当a＝1时，
∵﹣≤y≤，
∴﹣4≤y≤4，且y≠0，则k＝8；
∵﹣≤y≤，
∴﹣2≤y≤2，且y≠0，则k＝4；
∴a＝1不合题意；
同理可求，
当a＝2时，符合题意；
当a＝3时，不合题意；
当a＝4时，符合题意；
综上，正整数a为2或4，
故答案为2或4．
三．解答题
16．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8；
（3）观察函数图象知，不等式kx+b≤的解集为﹣3≤x＜0或x≥1．
17．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入两个解析式得：2＝×（﹣1）+b，2＝﹣k，
解得：b＝，k＝﹣2；
（2）联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，
解得：或，
∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．
观察函数图象可知：关于x的不等式x+b＞的解集x为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（1，2），
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
∴，解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝x+．
令x＝0，则y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
18．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣4×2＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2，
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；
（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．
19．解：（1）把（3，4）代入反比例函数y＝上，
得到k＝12，所以反比例函数解析式为y＝；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入（3，4）和（6，0），得
，解得，
所以y＝﹣x+8；
（2）过A点作AH垂直于CB延长线于H点，
则AH＝6﹣3＝3．
由题意可知B点的横坐标为6，把x＝6代入y＝中，可得y＝2，
所以B点坐标为（6，2）．
则CB＝2．
△ABC的面积为BC×AH＝×2×3＝3．
20．解：（1）∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上，
∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A（4，2）．
又∵点A（4，2）在双曲线y＝上，
∴k＝2×4＝8；
（2）∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8，
∴C（1，8）．
如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．
∵S△COM＝S△AON＝＝4，
∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×（|yA|+|yC|）×（|xA|﹣|xc|）＝15．
（3）若＞x＞0，则x的取值范围是0＜x＜4．