第2章 抛体运动 单元测试题 Word版含解析

单元素养检测(二)(第2章)
(90分钟　100分)
【合格性考试】(60分钟　60分)
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是 (　　)
A.过山车做匀速运动
B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力等于零
D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同
【解析】选B。过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错误,B正确;做变速运动的物体具有加速度,由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零,C错误;过山车经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,D错误。
2.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 (　　)
A.橡皮的速度大小为v
B.橡皮的速度大小为v
C.橡皮的速度与水平方向成30°角
D.橡皮的速度与水平方向成45°角
【解析】选B。橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,都为v,根据平行四边形定则知:
v合=2vcos30°=v。合速度的方向与水平方向的夹角为60°。故B正确,A、C、D错误。
3.某同学前、后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上,飞镖落到靶盘上的位置如图所示,忽略空气阻力,则两支飞镖在飞行过程中 (　　)
A.加速度a1>a2　　　
B.飞行时间t1C.初速度v1=v2
D.角度θ1=θ2
【解析】选B。忽略空气阻力,两支飞镖都只受重力,加速度都为g,则a1=a2,故选项A错误;飞镖1下落的高度小,根据h=gt2,t=知,t1v2,故选项C错误;根据tanθ=,由于vy1v2,则tan θ1>tan θ2,所以θ1>θ2,故选项D错误。
4.如图所示,汽车在岸上用轻绳拉船,若汽车匀速行驶的速度为v,当拉船的绳与水平方向夹角为60°时,船的速度为 (　　)
A.v　　　　B.2v　　　　C.v　　　　D.v
【解析】选B。将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图所示,
平行绳子的分速度等于人拉绳子的速度,故:v=v船cos60°,代入数据有
v船==2v,故B正确,A、C、D错误。
5.一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔1 s释放一个金属小球,先后共释放5个。若不计空气阻力,则5个球 (　　)
A.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的
【解析】选C。因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,所以释放的小球在落地前都在飞机的正下方,即在飞机的正下方排成竖直的直线。由于高度相等,每个小球落地的时间相等,因为每隔1 s释放一个,落地时在水平方向上两小球的间隔为Δx=vΔt,v相等,Δt相等,Δx相等,所以落地点是等间距的。故A、B、D错误,C正确。
6.如图所示,A、B两个平台水平距离为7.5 m。某同学先用一个小球从A平台边缘以v0=5 m/s的速度水平抛出,结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上,则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为 (　　)
A.6 m/s　　 B.7.5 m/s　　
C.9 m/s　　 D.11.25 m/s
【解析】选B。由平抛运动的规律可知:x=v0t1;
h+6.25 m=g;
当小球恰能落到平台B上时:
x=v′0t2;
h=g;
联立解得:v′0=7.5 m/s;故B正确,A、C、D错误。
7.如图所示,两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出,在斜面上的落点分别是a和b,不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是(　　)
A.落在b点的小球飞行过程中速度变化快
B.落在a点的小球飞行过程中速度变化大
C.小球落在a点和b点时的速度方向不同
D.两小球的飞行时间均与初速度v0成正比
【解析】选D。平抛运动的加速度相同,都等于重力加速度,故速度变化快慢相同,故A错误;平抛运动的时间由高度决定,根据h=gt2且hb>ha,可知tb>ta,Δv=gΔt,故落在b点的小球飞行过程中速度变化大,故B错误;由题意可知,a、b平抛运动的位移方向相同,都要等于斜面夹角,又根据推论速度与水平方向角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍可知,落点速度方向相同,故C错误;设斜面夹角为θ,则tanθ===,得:t=,θ、g都是常量,故两小球的飞行时间均与初速度v0成正比,故D正确。
8.背越式跳高采用弧线助跑,距离长,速度快,动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图,由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为 (　　)
A.2 m/s　 　B.5 m/s　　 C.8 m/s　　 D.11 m/s
【解析】选B。运动员跳高过程可以看作竖直上抛运动,当重心达到横杆时速度恰好为零,运动员重心升高高度约为:h=1.3 m,
根据公式:h=
解得:v== m/s≈5 m/s,故B正确,A、C、D错误。
9.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,其中A质量是B质量的两倍,最终分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。不计空气阻力,则
(　　)
A.小球A的加速度是小球B的加速度的两倍
B.小球A的飞行时间是小球B的飞行时间的两倍
C.小球B落地时的速度比小球A落地时的速度小
D.小球B在最高点的速度比小球A在最高点的速度大
【解析】选D。不计空气阻力,两球都只受重力,它们的加速度都为重力加速度g,大小相等,故A错误;两球都做斜抛运动,竖直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对称性可知,两球上升和下落的时间相等,而下落过程,由t=知下落时间相等,则两球运动的时间相等,故B错误;根据对称性可知从抛出到落地的时间相同,到达最高点的速度等于水平方向的速度,根据x=vxt可知B在最高点的速度比A在最高点的大,故D正确;根据速度的合成可知,B的初速度大于A的初速度,根据斜抛的对称性,则知B在落地时的速度比A在落地时的大。故C错误。
二、实验题(6分)
10.如图所示,两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处,轨道的末端水平,在它们相同位置上各安装一个电磁铁,两个电磁铁由同一个开关控制,通电后,两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B,断开开关,两个小铁球同时开始运动。离开圆弧轨道后,A铁球做平抛运动,B铁球进入一个光滑的水平轨道做匀速直线运动。
(1)改变A轨道的高度,多次重复上述实验过程,总能观察到A铁球正好砸在B铁球上,由此现象可以得出的结论是:　。?
(2)若某次两个小铁球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处,固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为5 cm,则可算出A铁球离开轨道时速度为______　m/s。(g取10 m/s2)?
【解析】(1)让两小铁球从相同的弧形轨道上相同高度滚下,从而使两小铁球同时滚离轨道并具有相同的速度。小铁球A做平抛运动,小铁球B做匀速直线运动,当两小铁球相遇时则说明小铁球平抛运动水平方向是匀速直线运动。当同时改变两小铁球滚下的高度时,仍能相碰,则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。
(2)小铁球做平抛运动,因此有:
竖直方向:h=9L=gt2
水平方向:9L=v0t
将L=5 cm代入,
解得:v0=1.5 m/s。
答案:(1)平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动
(2)1.5
三、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(8分)直升飞机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为3 m/s。若空投时飞机停留在离地面90 m高处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资以0.8 m/s的速度匀速水平向北运动,求
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
【解析】(1)整个过程中水平方向与竖直方向均做匀速直线运动,竖直方向求下落的时间为:
由h=v竖t (2分)
得t== s=30 s; (1分)
(2)根据运动的合成,则有:落地时的速度大小
v== m/s≈3.1 m/s; (3分)
(3)下落时水平向北移动的距离为:
s=v水t=0.8×30 m=24 m。 (2分)
答案:(1)30 s　(2)3.1 m/s　(3)24 m
【补偿训练】
　　如图所示为一次洪灾中,解放军的直升机在运送砂袋。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的砂袋B,直升机A和砂袋B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,某时刻开始将砂袋放下,在5 s时间内,B在竖直方向上移动的距离以y=t2(单位:m)的规律变化,取g=10 m/s2。求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小。
【解析】由向上移动的距离y=t2,与位移的公式对比可得,砂袋在竖直方向做初速度为0,加速度为a=2 m/s2的匀加速运动。
所以在t=5 s末砂袋在竖直方向的分速度为:
vy=at=10 m/s,
砂袋在水平方向匀速运动,所以水平分速度为:
vx=v0=10 m/s,
因此砂袋在t=5 s末的速度为:
v==10 m/s。
由y=t2可知砂袋在t=5 s内竖直方向位移为:y=25 m,
又砂袋在水平方向匀速运动,5 s内水平位移为:
x=v0t=50 m,
因此砂袋在5 s内位移为:s==25 m。
答案:10 m/s　25 m
12.(9分)已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,河水的流动速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。试分析:
(1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移是多大?
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?
【解析】(1)当船头垂直对岸航行时,所需要的时间最短,最短时间为:
t== s=25 s(1分)
船沿着水流方向的位移大小为:
s=v2t=3×25 m=75 m(1分)
船发生的位移为:
x==125 m; (3分)
(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,则船的合速度为:
v= m/s= m/s, (2分)
船头指向河的上游,设与河岸夹角为α,则有:
cosα== (1分)
渡河所用时间为:
t== s= s。 (1分)
答案:见解析
【补偿训练】
　　宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序中,金刚割刀的速度大小为4 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则:
(1)金刚割刀的轨道应如何控制?
(2)切割一次的时间多长?
【解析】(1)设金刚割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ,使得合速度沿着玻璃板运动方向的分速度等于玻璃的速度,根据平行四边形定则有:
cosθ===
解得:θ=60°;
(2)每次的切割时间为:
t== s= s。
答案:(1)轨道与玻璃板夹角为60°
(2) s
13.(10分)中国球员武磊在北京时间2019年3月2日晚进行的西甲第26轮比赛中打入登陆西甲后的首球,带领西班牙队主场3比1击败巴拉多利德队,比赛中若武磊在投掷界外球时,足球水平投出,如果足球的飞行可以看成平抛运动,则试求:(g取10 m/s2)
(1)设武磊掷出点的高度为h=1.8 m,求足球在空中飞行的时间t;
(2)在投掷高度不变的情况下,若武磊与队友之间的水平距离为9 m,为使球恰好落在队友脚下,则武磊投掷的足球的速度为多大?
【解析】(1)足球在空中做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有: (2分)
h=gt2,得:t= (2分)
代入数据解得:t=0.6 s(1分)
(2)足球平抛运动的水平距离为:x=v0t, (2分)
得:v0= (2分)
代入数据解得:v0=15 m/s(1分)
答案:(1)0.6 s　(2)15 m/s
【补偿训练】
　　体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏,长方体球框(框壁厚度忽略不计)放在水平地面上,如图所示,某同学将球(可视为质点)正对球框水平抛出并投入框中。球框高度和宽度均为L,球的质量为m,抛出点离地面的高度H=3L,离球框右侧的水平距离d=5L,重力加速度为g,空气阻力不计。求:
(1)球没有与框侧面碰撞的情况下,从抛出至运动到框底所用的时间t0;
(2)为使球落入框中,球抛出时的速度v0应满足的条件。
【解析】(1)球做平抛运动,则H=g,
解得t0=
(2)设球以速度v1抛出时,恰能运动到框左侧上边缘,则H-L=gt2,d-L=v1t,解得v1=2
设球以速度v2抛出时,恰能运动到框右侧上边缘,则d=v2t
解得v2=
球抛出时的速度v0应满足的条件是2答案:(1)　(2)2【等级性考试】(30分钟　40分)
14.(5分)(多选)如图所示,从同一竖直线上不同高度A、B两点处,分别以速率v1、v2同向水平抛出两个小球,P为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的是 (　　)
A.两球在P点一定具有相同的速率
B.若同时抛出,两球不可能在P点相碰
C.若同时抛出,落地前两球竖直方向的距离逐渐变大
D.若同时抛出,落地前两球之间的距离逐渐变大
【解析】选B、D。两球的初速度大小关系未知,在P点,A的竖直分速度大于B的竖直分速度,根据平行四边形定则知,两球在P点的速度大小不一定相同,故选项A错误;若同时抛出,在P点,A下落的高度大于B下落的高度,则A下落的时间大于B下落的时间,可知两球不可能在P点相碰,故选项B正确;若同时抛出,根据h=gt2知,经过相同的时间下落的高度相同,则竖直方向上的距离保持不变,故选项C错误;若同时抛出,由图可知,下落相同的高度,B的水平位移大于A的水平位移,可知B的初速度大于A的初速度,由于两球在竖直方向上的距离不变,水平距离逐渐变大,则两球之间的距离逐渐变大,故选项D正确。
15.(5分)如图所示,两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出,都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球P垂直打到斜面上,则v1、v2大小之比为 (　　)
A.9∶8　　　B.8∶9　　　C.3∶2　　　D.2∶3
【解析】选A。两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,它们在竖直方向的位移相等,小球在竖直方向做自由落体运动,由于竖直位移h相等,它们的运动时间t=相等;
对球Q:tanθ=tan37°===
解得:v2=gt,
球P垂直打在斜面上,则有:
v1=vy tanθ=gt tan37°=gt,
则:==,故A正确,B、C、D错误。
16.(5分)(多选)如图,地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽,O为圆心,AB为水平直径。现将小球(可视为质点)从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点;若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点,C、D两点等高,OC与水平方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.v1∶v2=1∶3
B.小球从开始运动到落到凹槽上,速度的变化量两次相同
C.小球从开始运动到落到凹槽上,前后两次的平均速度之比为1∶2
D.小球落在凹槽上时,重力的瞬时功率两次不同
【解析】选A、B。过C与D分别作AB的垂线,交AB分别于M点与N点,如图:
则:OM=ON=R·cos60°=0.5R
所以:AN=0.5R,AM=1.5R
由于C点与D点的高度是相等的,
由h=gt2可知两次运动的时间是相等的。
由水平方向的位移:x=v0t
可得:==。故A正确;速度的变化量:Δv=gt,两次运动的时间是相等的,则速度的变化量也相等。故B正确;两次的位移分别为:AD和AC,显然AC≠2AD,所以前后两次的平均速度之比不等于1∶2。故C错误;在竖直方向的分速度:vy=gt,可知在竖直方向的分速度大小是相等的,由:PG=mgvy,可知两次重力的瞬时功率也相等。故D错误。
17.(8分)某物理兴趣小组利用实验室提供的器材“研究平抛物体的运动”。
(1)下列关于实验步骤的说法正确的是______　。?
A.将斜槽的末端切线调成水平
B.将木板校准到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C.小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D.斜槽轨道必须光滑
(2)一同学根据实验结果画出了如图2所示的一部分曲线,他在曲线上取水平距离相等的A、B、C三点,量得Δs=0.2 m,量出三点间的竖直距离分别为h1=
0.1 m,h2=0.2 m。利用这些数据,可求得:(g=10 m/s2)
①小球抛出时的初速度大小为______m/s;?
②小球经过B时速度大小为______m/s。?
【解析】(1)实验中必须保证小球做平抛运动,必须将斜槽的末端切线调成水平,故A正确;小球的平抛运动在竖直平面内发生,为了能将小球运动的位置画在白纸上,应将木板校准到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直平面平行,故B正确;为了保证小球每次平抛运动的轨迹相同,所以要求小球每次从同一位置由静止释放,故C正确;槽轨道是否是光滑的,不会影响小球做平抛运动,故D错误。故选A、B、C。
(2)在竖直方向上,根据h2-h1=gT2得:
T== s=0.1 s
则小球平抛运动的初速度为:
v0== m/s=2.0 m/s。
小球经过B时竖直分速度为:
vyB== m/s=1.5 m/s,
根据平行四边形定则知,B点的速度为:
vB== m/s=2.5 m/s
答案:(1)A、B、C　(2)①2　②2.5
18.(17分)如图所示,在倾角为37°的斜坡上有一人,前方有一动物沿斜坡以速度v=10.5 m/s匀速向下奔跑,在二者相距L=3 m时,此人以速度v0水平抛出一石块击打动物。石块和动物都可看成质点,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取
10 m/s2。
(1)若动物在斜坡上被石块击中,求v0的大小;
(2)若动物开始时在斜面的底端沿水平面运动,设其在水平面上匀速运动的速度大小与其在斜面上相同,该动物仍被石块击中,求v0的大小。
【解析】(1)设石块运动所需时间为t1,对于动物,其运动的位移x1=vt1 (1分)
对于石块,在竖直方向上,有:(L+x1)sin 37°=g, (3分)
在水平方向上,有(L+x1)cos 37°=v0t1 (3分)
联立解得v0=10 m/s(1分)
(2)假设动物开始时在斜面的底端,对于动物,其运动的位移x2=vt2 (2分)
对于石块,在竖直方向上,有:Lsin 37°=g, (3分)
在水平方向上,有Lcos 37°+x2=v0t2 (3分)
联立解得v0=14.5 m/s。 (1分)
答案:(1)10 m/s　(2)14.5 m/s
【补偿训练】
　　如图所示,一个小球以v0=8.0 m/s的速度从圆弧轨道的O点水平抛出,恰好能沿着斜面所在的方向平行于斜面落在Q点。已知斜面光滑,斜面与水平面的夹角为θ=37°,斜面的高度为h=15 m。忽略空气阻力的影响,重力加速度为g=
10 m/s2,(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)。求:
(1)从抛出到落在Q点所用的时间以及落在Q点时速度的大小;
(2)小球从O点抛出到运动到斜面底端的M点所用的总时间(结果保留两位有效数字)。
【解析】(1)设小球从O到Q所用的时间为t1,由平抛运动规律得: tanθ=
所以 t1=0.6 s
落到Q点的速度为:v== m/s=10 m/s;
(2)设小球在斜面上运动的加速度为a,时间为t2。
则有:a==g sinθ=6 m/s2
沿斜面下滑的位移 x== m=25 m
由x=vt2+a代入数据解得:t2≈1.7 s
所以小球从O点抛出到斜面底端的M点所用的总时间为:t=t1+t2≈2.3 s。
答案:(1)0.6 s　10 m/s　(2)2.3 s