24.1 旋转同步课时训练（含答案）

24.1旋转课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知菱形false的顶点false，false且false，若菱形绕点false逆时针旋转，每秒旋转false，则第2020秒时，菱形的对角线交点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）
A．50° B．70° C．110° D．120°
3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将false绕顶点false旋转得到false，点false对应点false，点false对应点false，点false刚好落在false边上，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，一副三角板false，false如图摆放，使点false与false的中点重合，false经过点false，false交false与点false．将三角板false绕点false顺时针旋转至false处，false，false分别与false，false交于点false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，一个斜边长为false的红色直角三角形纸片，一个斜边长为false的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在平面直角坐标系中，点false为false，连接false并把线段false绕原点false逆时针旋转90°，所得到的对应点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知点false与点false关于原点对称，则false的值是（ ）
A．false B．1 C．false D．9
9．第一次：将点false绕原点false逆时针旋转false得到false；
第二次：作点false关于false轴的对称点false；
第三次：将点false绕点false逆时针旋转false得到false；
第四次：作点false关于false轴的对称点false…，
按照这样的规律，点false的坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在false中，false将false绕点false顺时针旋转false后得到的false（点false的对应点是点false，点false的对应点是点false），连接false﹒若false，则false的大小是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．
12．如图，在false中，false，false，false，false为false内一点，则false的最小值为__________．
13．已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为________．
14．如图，点D是等腰直角三角形 ABC内一点，AB＝AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为________________．
15．如图，在平面直角坐标系中，false的直角顶点false的坐标为false，点false在false轴正半轴上，false，将false绕着点false逆时针旋转90°，得到false，若抛物线false经过点false，false，则false的值为________．
16．若点false与点false关于原点对称，则false__________．
三、解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝false，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）求证：△DOF≌△BOE；
（2）当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，点false ，把线段false绕点false逆时针旋转false到false，false交false轴于点false，反比例函数false的图象经过点false．
（1）求false的值；
（2）连接false，若点false在反比例函数false的图象上，且false，求点false的坐标．
19．如图，将false和false拼成一个四边形false，其中false，false，false，过点false作false，垂足为点false，连接false．
（1）探索线段false、false、false之间有何等量关系，并加以证明；
（2）设false，将false绕点false旋转得false，连接false、false，请直接写出false的最大面积．
20．如图，等腰直角false中，false，点false在false上，将false绕顶点false沿顺时针方向旋转false后得到false．
（1）判断false的形状，并说明理由；
（2）当false时，求点false到false的距离．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．A
7．D
8．D
9．B
10．D
11．false
12．false
13．（1，-2）
14．45°
15．false
16．false
17．（1）见解析；（2）45°，理由见解析
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，BC∥AD，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DOF和△BOE中，
false，
∴△DOF≌△BOE（ASA）；
（2）解：AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF可以是菱形．
理由：如图，连接BF，DE，
∵由（1）知△DOF≌△BOE，
∴OF＝OE，
∴当EF⊥BD时四边形BEDF是菱形．
在Rt△ABC中，
∵AB＝1，BC＝false
∴AC＝false＝false＝2，
∴OA＝OC＝1，
∴OA＝AB，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形．
18．（1）3（2）false
解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E点，
∵把线段false绕点false逆时针旋转false到false，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠CAE+∠BAO=∠CAE+∠ACE，
即∠BAO=∠ACE，
在△AOB和△CEA中，
false，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OB=EA，AO=CE，
∵点false，
∴EA=4，CE=3，
∴点C的坐标为(1，3)，
∵反比例函数false的图象经过点false，
∴k=1×3=3；
（2）设AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵点false，
∴false，
解得false，
∴AC的解析式为false，
令x=0，则y=false，
∴点D的坐标为false，
∵false，
∴AB=false，
∴S△ABC=false×5×5=false，
设点P坐标为false，
∵false，
∴false，
解得false，
∴点P坐标为false．
19．（1）false，证明见解析；（2）false．
解：（1）线段false、false、false之间的等量关系为false．
证明：如图，过点false作false交false的延长线于点false．
false，false
false
false
false
∵false，∠AEC=90°，
false，
false
又false
false
在false和false中，
false
false,
false，false，
又false,
false,
false;
（2）false的最大面积为false．
如图，在等腰直角三角形AEC中，
∵AC=2，
∴AE=CE=false，
∵false绕点false旋转得false，
∴false，
∴当false边上高最大时， false的面积最大，
∴当AC、false在同一直线上时false ,此时false的面积最大，
false的最大面积为false ．
20．（1）直角三角形，理由见解析；（2）false
解：（1）△DEC为直角三角形．
理由如下：
∵BA=BC，
∴∠A=∠BCA=45°，
∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，
∴△DEC为直角三角形；
（2）如图，过点false作false于点false，则false为点false到false的距离，
false，
又false，
false．
由旋转知false，
false，
false，
false，
∴点false到false的距离为false．