24.3 圆周角同步课时训练（含答案）
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24.3圆周角课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，false内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（ ）
A．17° B．16° C．15° D．14°
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是（ ）
A．80° B．120° C．130° D．140°
3．如图，false是false的直径，点false，false在false上．若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，false是false上的点，false．若false，则false的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的false与直线false交于A，B两点，连接false，以false为邻边作平行四边形false，若点C恰好在false上，则b的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，在false中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若false，false，则false的度数为（ ）
A．132° B．120° C．112° D．110°
7．己知false的半径为false，若false，则点A与false的位置关系是（ ）
A．点A在false外 B．点A在false上 C．点A在false内 D．不能确定
8．如图，false、false切false于点false、false，点false是false上一点，且false，则false的大小是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，点false、false、false在圆上，若弦false的长度等于圆半径的false倍，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，点false，false，false，false均在以点false为圆心的圆false上，连接false，false及顺次连接false，false，false，false得到四边形false，若false，false，则false的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为_____．
12．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为_____．
13．如图，矩形false中，false，以点false为圆心，false长为半径的圆弧与以false为直径的半圆false相交于点false，若false的度数为60°，则直径false长为______．
14．如图，在false中，false，false，false，P是false所在平面内一点，且满足false，则false的最大值为________．
15．已知false的两条半径false与false相互垂直，false为优弧false上一点，且满足false，则false__________度．
16．如图，点false，false，false都在false上，false，将圆false沿false翻折后恰好经过弦false的中点false，则false的值是___________．
三、解答题
17．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．
（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；
（2）若S△AGD＝falseS△ABC，求false的值．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：∠ADC＝∠ACE；
（2）若⊙O的半径为2false，false的度数为90°，DE＝2，求AD的长．
19．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
20．如图，平面直角坐标系中，false的边false在false轴上，false，点false的坐标为false，false为射线false上一点，false过点false，false，false，交false轴正半轴于点false，连结false，false，false．
（1）求证：false∽false．
（2）若点false的坐标为false，求false的长．
（3）在点false的运动过程中，当false为等腰三角形时，求false的半径．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．B
9．B
10．C
11．120° ．
12．false
13．false
14．false+2
15．15或75
解：如图，设false的半径是r，则AB=falser，OB=r，
∵false，
∴BC=falser，
cos∠CBD=false
∴∠CBD=30°，而∠BCA=false∠AOB=45°，
在△ABC中，∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，CD，OE，
在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，∠EOD=60°，∠AOE=30°，
∴∠OAE=false（180°-30°）=75°，即当C在点E处时，∠OAC=75°．
故答案为：15或75．
16．false
解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．
∵D为AB的中点，
设AD＝DB＝2a
∵∠ABC＝∠CBD，
∴false，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴AE＝ED＝a，
∴BE＝DE+DB＝3a，
∵false，
∴EC＝2a，
∴BC＝false ＝false，
∴false，
故答案为：false．
17．（1）false，（2）false或false．
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AB=2AC，∠BAC=60°，
∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，
∴∠DAG+∠DCG=180°，
∵∠DCG=90°，
∴∠DAG=90°，
∴∠GAC=30°，
由旋转得，CF=CA，∠F=60°，
∵EF恰好经过点A，
∴△ACF是等边三角形，
∴∠ACG=60°，
∴∠AGC=90°，
∴四边形AGCD是矩形,
∴AC=DG，
∵∠ADG=∠ACG=60°，
∴∠ADG=∠BAC，
∵∠DAG=∠ACB=90°，
∴△ADG∽△BAC，
∵false
∴false．
（2）∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，
∴∠AGC+∠ADC=180°，
∵∠BDC +∠ADC=180°，
∴∠AGC=∠BDC，
由（1）得，∠CAG=∠B=30°，
∴△ACG∽△BCD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
false，
∴false，
设AG=a，AC=b，AD=c，则BD=falsea，BC=falseb，AB=2b，
∵S△AGD＝falseS△ABC，
∴6ac=falseb2，
c+falsea=2b，
b=false，
代入6ac=falseb2得，
false，
解得，false，
false，代入得，
false或false．
．
18．（1）见详解；（2）AD=4
解：（1）证明：∵AB=AC，
∴false，
∴false，
∵∠EAC=∠EAC，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ADC=∠ACE；
（2）解：由题意可得如图所示：
由（1）得△ACD∽△AEC，
∴false，即false，
∵false的度数为90°，
∴false，
∵AB=AC，
∴false，
∴false，
∴△ABC是等腰直角三角形，BC为⊙O的直径，
∵⊙O的半径为2false，
∴false，
∴false，
设AD=x，则由DE=2可得AE=2+x，
∴false，
解得：false，
∴AD=4．
19．（1）60°；（2）5．
解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴false＝false，，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r?2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝falseAB＝false×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r?2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
20．（1）证明见解析；（2）false；（3）false或false或false
解：（1）∵∠AOE=90false，
∴false为false直径，
∴false过点C，
∴false
又∵false，
∴false∽false；
（2）过点false作false于点false，
∵false，点false的坐标为false
∴false，false
∴false
在false中，false
∴在false中，false，
∵false，false，
∴false∽false，
∴false
∵点false的坐标为false
∴false
∴false
∴false；
（3）如图1，当false时，则false垂直平分false，
∴false
∵false，即false
∴false
又∵false，
∴false∽false，
∴false，
∴false，
∴false；
如图2，当false时，作false于点false，
∴false
∵false，即false
∴false∽false，
设false，false，false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false∽false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false；
如图3，当false时，作false于点false，
∴false ,false
∴false
∴false∽false，
∴设false，false，false，
∴false，
又∵false，
∴false，
在false中，false，∠EDA=false，
∠AED=∠AOD，
∴false，
∴false，
∴在false中，false，
∴false
解得:false，
∴false，
∴false．
∴false的半径为false或false或false．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，false内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（ ）
A．17° B．16° C．15° D．14°
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是（ ）
A．80° B．120° C．130° D．140°
3．如图，false是false的直径，点false，false在false上．若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，false是false上的点，false．若false，则false的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的false与直线false交于A，B两点，连接false，以false为邻边作平行四边形false，若点C恰好在false上，则b的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，在false中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若false，false，则false的度数为（ ）
A．132° B．120° C．112° D．110°
7．己知false的半径为false，若false，则点A与false的位置关系是（ ）
A．点A在false外 B．点A在false上 C．点A在false内 D．不能确定
8．如图，false、false切false于点false、false，点false是false上一点，且false，则false的大小是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，点false、false、false在圆上，若弦false的长度等于圆半径的false倍，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，点false，false，false，false均在以点false为圆心的圆false上，连接false，false及顺次连接false，false，false，false得到四边形false，若false，false，则false的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为_____．
12．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为_____．
13．如图，矩形false中，false，以点false为圆心，false长为半径的圆弧与以false为直径的半圆false相交于点false，若false的度数为60°，则直径false长为______．
14．如图，在false中，false，false，false，P是false所在平面内一点，且满足false，则false的最大值为________．
15．已知false的两条半径false与false相互垂直，false为优弧false上一点，且满足false，则false__________度．
16．如图，点false，false，false都在false上，false，将圆false沿false翻折后恰好经过弦false的中点false，则false的值是___________．
三、解答题
17．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．
（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；
（2）若S△AGD＝falseS△ABC，求false的值．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：∠ADC＝∠ACE；
（2）若⊙O的半径为2false，false的度数为90°，DE＝2，求AD的长．
19．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
20．如图，平面直角坐标系中，false的边false在false轴上，false，点false的坐标为false，false为射线false上一点，false过点false，false，false，交false轴正半轴于点false，连结false，false，false．
（1）求证：false∽false．
（2）若点false的坐标为false，求false的长．
（3）在点false的运动过程中，当false为等腰三角形时，求false的半径．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．B
9．B
10．C
11．120° ．
12．false
13．false
14．false+2
15．15或75
解：如图，设false的半径是r，则AB=falser，OB=r，
∵false，
∴BC=falser，
cos∠CBD=false
∴∠CBD=30°，而∠BCA=false∠AOB=45°，
在△ABC中，∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，CD，OE，
在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，∠EOD=60°，∠AOE=30°，
∴∠OAE=false（180°-30°）=75°，即当C在点E处时，∠OAC=75°．
故答案为：15或75．
16．false
解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．
∵D为AB的中点，
设AD＝DB＝2a
∵∠ABC＝∠CBD，
∴false，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴AE＝ED＝a，
∴BE＝DE+DB＝3a，
∵false，
∴EC＝2a，
∴BC＝false ＝false，
∴false，
故答案为：false．
17．（1）false，（2）false或false．
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AB=2AC，∠BAC=60°，
∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，
∴∠DAG+∠DCG=180°，
∵∠DCG=90°，
∴∠DAG=90°，
∴∠GAC=30°，
由旋转得，CF=CA，∠F=60°，
∵EF恰好经过点A，
∴△ACF是等边三角形，
∴∠ACG=60°，
∴∠AGC=90°，
∴四边形AGCD是矩形,
∴AC=DG，
∵∠ADG=∠ACG=60°，
∴∠ADG=∠BAC，
∵∠DAG=∠ACB=90°，
∴△ADG∽△BAC，
∵false
∴false．
（2）∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，
∴∠AGC+∠ADC=180°，
∵∠BDC +∠ADC=180°，
∴∠AGC=∠BDC，
由（1）得，∠CAG=∠B=30°，
∴△ACG∽△BCD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
false，
∴false，
设AG=a，AC=b，AD=c，则BD=falsea，BC=falseb，AB=2b，
∵S△AGD＝falseS△ABC，
∴6ac=falseb2，
c+falsea=2b，
b=false，
代入6ac=falseb2得，
false，
解得，false，
false，代入得，
false或false．
．
18．（1）见详解；（2）AD=4
解：（1）证明：∵AB=AC，
∴false，
∴false，
∵∠EAC=∠EAC，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ADC=∠ACE；
（2）解：由题意可得如图所示：
由（1）得△ACD∽△AEC，
∴false，即false，
∵false的度数为90°，
∴false，
∵AB=AC，
∴false，
∴false，
∴△ABC是等腰直角三角形，BC为⊙O的直径，
∵⊙O的半径为2false，
∴false，
∴false，
设AD=x，则由DE=2可得AE=2+x，
∴false，
解得：false，
∴AD=4．
19．（1）60°；（2）5．
解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴false＝false，，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r?2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝falseAB＝false×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r?2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
20．（1）证明见解析；（2）false；（3）false或false或false
解：（1）∵∠AOE=90false，
∴false为false直径，
∴false过点C，
∴false
又∵false，
∴false∽false；
（2）过点false作false于点false，
∵false，点false的坐标为false
∴false，false
∴false
在false中，false
∴在false中，false，
∵false，false，
∴false∽false，
∴false
∵点false的坐标为false
∴false
∴false
∴false；
（3）如图1，当false时，则false垂直平分false，
∴false
∵false，即false
∴false
又∵false，
∴false∽false，
∴false，
∴false，
∴false；
如图2，当false时，作false于点false，
∴false
∵false，即false
∴false∽false，
设false，false，false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false∽false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false；
如图3，当false时，作false于点false，
∴false ,false
∴false
∴false∽false，
∴设false，false，false，
∴false，
又∵false，
∴false，
在false中，false，∠EDA=false，
∠AED=∠AOD，
∴false，
∴false，
∴在false中，false，
∴false
解得:false，
∴false，
∴false．
∴false的半径为false或false或false．