24.5 三角形的内切角同步课时训练（含答案）

24.5三角形的内切角课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若false，则∠EDF的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false中，斜边false，其重心与外心之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．110° C．115° D．130°
4．在false中，false，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分别是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知四边形ABCD，下列命题：①若false，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则false；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则false，其中，真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么false=（ ）
A．2 B．1.25 C．1.5 D．false
7．下列结论中：①false的内切圆半径为false，false的周长为false，则false的面积是false；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为false；③圆内接平行四边形是矩形；④无论false取何值，方程false总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在false中，点false是false的内心，连接false，false，过点false作false分别交false、false于点false、false，若false，则false的长度为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．16
9．在false中，false，false，false，false内切圆与外接圆面积之比为（　　　）
A．false B．false C．false D．false
10．Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形false的顶点false，点false是false的内心，将false绕原点顺时针旋转false后，false的对应点false的坐标是_________．
12．如图，false是false的内切圆，切点分别为false、false、false，false，点false为false上任意一点（不与false、false重合），则false=______．
13．设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r =______．
14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝__________°，∠DEF＝__________°．
15．如图，false的周长为false，false，false是false的内切圆，false的切线false与false、false分别交于点false、false，则false的周长为___false．
16．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．
三、解答题
17．已知一块等腰三角形钢板的底边长为false，腰长为false．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径．
（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
（3）求这个等腰三角形的内心与外心的距离．
18．如图，已知，在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M（不包括A，B两点），以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C．求证：∠ACB为定值．
19．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠BAD＝∠CBD；
（2）连接DC，求证：DI＝DB＝DC．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DEfalse，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．B
11．false
12．50°或130°
13．1.5
14．110 70
15．8
16．10cm
17．（1）15cm；（2）false；（3）false．
解：（1）设这块三角形钢板为false，且腰为AC=BC=50cm，底为AB=60cm，如图，过C作CE⊥AB于E．根据题意可知该三角形内切圆即为这块钢板上截得的最大圆．
∵AC=BC=50cm，AB=60cm，
∴根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得：AE=30cm，CE=40 cm．
∵⊙O是false的内切圆，
∴false．
∴false，即false．
设⊙O的半径为r．
∴false，
解得：false．
故由这块钢板上截得的最大圆的半径为false．
（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆即是这个三角形的外接圆．设覆盖圆的半径为R，圆心为O′．如图，连接AO′．
根据（1）可知AE=30cm，CE=40cm．
∵EO′=CE-CO′=40-R
∴在false中，false，即false．
解得：false．
故这个圆的最小半径为false．
（3）如图，false即为内心与外心的距离．
∵false，其中OE为内切圆的半径，EO′= 40-R=false．
∴false．
故这个等腰三角形的内心与外心的距离为false．
18．见解析．
证明：连接AM，BM，
由题意得：M是内心，
∴AM平分∠CAB，BM平分∠ABC，
∴∠CAM＝∠BAM，∠CBM＝∠ABM，
∴∠AMB＝180°﹣∠BAM﹣∠ABM，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣∠AMB，
△ABC中，∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ACB）＝180°﹣2∠BAM﹣2∠ABM＝180°﹣2（180°﹣∠AMB）＝2∠AMB﹣180°，
∵false所在圆是个定圆，弦AB和半径都是定值，
∴∠AMB为定值，
∴∠ACB为定值2∠AMB﹣180°．
19．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD；
（2）如图，连接IB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD；
∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，
∴∠BID＝∠IBD，
∴ID＝BD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴false，
∴CD＝BD，
∴DB＝DC＝DI．
20．（1）见解析；（2）S阴false
解：（1）证明：∵E是△ABC的内心．
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，
∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE．
（2）解：连接CD、OD．
∵∠BAD＝∠DAC，
∴false，
∴BD＝CD，
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵DEfalse，
由（1）证得DB＝DE
∴DB＝DE=CD=false，
∴BC=6，OB=OC=OD=3，
∴△BCD为等腰直角三角形，O为BC的中点，
∴DO⊥BC，即∠DOC=90°，
∵FC是切线，
∴∠BCF＝90°，
∴∠CFD＝90°-45°=45°，∠DCF＝90°-45°=45°，
∴△CDF的等腰直角三角形，
∴DF＝CD＝BD＝3false，
∴S阴＝S△CDF﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）false3false3false（false3×3）false．