24.6 正多边形与圆同步课时训练（含答案）

24.6正多边形与圆课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）
A．2false B．2 C．false D．4
2．已知正六边形false内接于false，若false的直径为false，则该正六边形的周长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，false，false分别为false的内接正三角形和内接正四边形的一边，若false恰好是同圆的一个内接正false边形的一边，则false的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，正五边形false内接于false，点false为false上一点（点false与点false，点false不重合），连接false，false，false，垂足为false，则false等于（ ）
A．72° B．54° C．36° D．64°
5．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，正六边形false内接于false，连接false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（ ）
A．1∶false B．false∶false C．3∶2 D．1∶2
8．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a，下列说法中不正确的是（　　）
A．正六边形ABCDEF的中心角等于60° B．正六边形ABCDEF的周长等于6a
C．正六边形ABCDEF的边心距等于false D．正六边形ABCDEF的面积等于3false
9．如图，正false内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
二、填空题
11．一个半径为4cm的圆内接正六边形的周长等于_____cm．
12．如图，已知false为false直径，若false是false内接正false边形的一边，false是false内接正false边形的一边，false，则false_____．
13．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，false是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径false的长为1，如果用它的面积来近似估计false的面积，那么false的面积约是___．
14．如图，正五边形false内接于false，false是false的中点，则false的度数为________．
15．如图所示的长方体材料要切割成体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是______．
16．如图，在边长为false的正六边形false中，false是false的中点，则false_______．
三、解答题
17．如图，正五边形false内接于false，false为false上的一点（点false不与点false重合），求false的余角的度数．
18．如图1，等边false内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．
（1）可以证明CD垂直平分AB，写出false与false的数量关系：___．
（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：
①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．
②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．

19．如图，false的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．
（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；
（2）若false，false且false，请你用含有false、false的代数式表示∠A的度数．
20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．D
9．A
10．C
11．24
12．false
13．false
14．false
15．falsecm3
16．false
17．54°
解：
如图，连接false．
∵五边形false是正五边形，
∴false，
∴false，
∴90°-36°=54°，
∴false的余角的度数为54°．
18．（1）false；（2）①见解析，②见解析
解：（1）false，
∵O为三角形的外心，
∴O为三角形三边中垂线的交点，
又∵三角形为等边三角形，
∴可得CD垂直平分AB，
根据垂径定理可得：false；
（2）①如图所示，在（1）的基础之上，连接AO，并延长至E，连接BO，并延长至F，顺次连接圆周上各点即可；
②如图所示：（方法不唯一）
19．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°false．
解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，
∴∠CDM=∠CBN，
∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°；
∵∠M =42°，
∴∠A=90°-∠M=48°；
（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠MDC+∠NBC=180°，
∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，
∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，
又false，false
∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），
∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），
∵∠BCD=∠NCM，
∴∠BCD=90°+false，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=90°-false；
20．（1）证明见解析；（2）圆的直径为10false．
解：（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，作OM⊥BD于M，延长MO交AH于N，如图，
∵OM⊥BD，
∴BM＝DM，
∵AC为直径，
∴∠AHC＝90°，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD，
∴四边形AHFE为矩形，MN∥AE∥FH，
∵ON∥CH，点O为AC的中点，
∴点N为AH的中点，
∴M点为EF的中点，
∴FM＝EM，
∴BM﹣FM＝DM﹣EM，
即BF＝DE；
（2）解：易得四边形ANME为矩形，则MN＝AE＝6，
∵DE＝2，DF＝12，
∴BF＝2，EF＝12﹣2＝10，BE＝12，
∴AH＝EF＝10，
在Rt△ADE中，ADfalse2false，
在Rt△ABE中，ABfalse6false，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝∠ADE，
∴Rt△ACB∽Rt△ADE，
∴false，即false，
解得：AC＝10false，
即圆的直径为10false．