24.7 孤长与扇形面积同步课时训练（含答案）

24.7孤长与扇形面积课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（　　）
A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2
2．一个扇形的圆心角是false，半径是false，那么这个扇形的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为false，则勒洛三角形的周长为false；④图3中，在false中随机以一点，则该点取自勒洛三角形false部分的概率为false，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
4．如图，在半径为false的false中，点false是劣弧false的中点，点false是优弧false上一点，false，下列结论正确的个数有：（ ）
①false； ②false； ③四边形false是菱形；④劣弧false的长度为false．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，半径为false的扇形false中，false，false为弧false上一点，false，false，垂足分别为false，false．若图中阴影部分的面积为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知圆的半径为false扇形的圆心角为false，则扇形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，将矩形false绕点false顺针旋转90°到矩形false的位置，若false，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升false时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD平分∠ABC交⊙O于点D，交AC于点E，已知DE=2，DB=6，则阴影部分的面积为（ ）
A．2false-3false B．4false-6false C．4false-3false D．false-2false
10．如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的false恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4falsecm，则图中阴影部分的面积为_____．
12．如图，在false中，false，false，false，以false直径作圆，false为false边的垂直平分线false上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．
13．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．
14．如图，已知四边形false的四个顶点在以false为直径的半圆上，false，若false，则false的长为________．
15．如图，在false中，false，false，false，将false绕点false顺时针旋转，使斜边false过false点，则线段false扫过的面积为______．
16．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上画出一个圆心角为false的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．
三、解答题
17．如图，已知false．
（1）试用尺规作图确定false所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若false的度数为120°，false的长是8π，求false所在圆的半径的长．
18．如图，在Rt△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝6．延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD，CD．
（1）求扇形OAD的面积．
（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
19．如图所示，false与false相切于点C，线段false交false于点B．过点B作false交false于点D，连结false，且false交false于点E．若false．
（1）求false的大小和false的半径长．
（2）求由弦false与弧false所围成的阴影部分的面积（结果保留false）．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2false，CE＝4．求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．A
11．（π+2）cm2．
12．false
13．false
14．false
15．false．
16．false
17．（1）作图见解析；（2）12
解：（1）在弧上任取一点C，连接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分线即可，点O即为所求；
（2）如图，连接AO，BO，
∵弧AB的度数为false，
∴false，
又∵弧AB的长是false，
∴false，
解得：false，
∴false所在圆的半径的长是12．
18．（1）求扇形OAD的面积为false；（2）CD与⊙O相切，理由见解析．
解：（1）证明：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝falseAB＝2，∠BAC＝60°，
∴∠OAD＝∠BAC＝60°，
∵OD＝OA，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵AO＝AC=2，
∴S扇形AOD＝false；
（2）CD所在直线与⊙O相切，
证明：∵△OAD是等边三角形，
∴AD＝OA，
∵AO＝AC，
∴AD=AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵∠OAD＝60°，
∴∠ADC＝30°，
∴∠ODC＝60°+30°＝90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．
19．（1）false，false的半径长为false；（2）false
解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∵BD∥AC，
∴∠BEO=∠ACO=90°，
∴DE=EB=falseBD=false（cm）
∵∠D=30°，
∴∠O=2∠D=60°，
在Rt△BEO中，sin60°=false，
∴false，
∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．
（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠D=30°，
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE，
∴S阴=S扇OBC=falseπ?52=false（cm2），
答：阴影部分的面积为falsecm2．
20．（1）见解析；（2）false
解：（1）证明：连结OA，如图，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∵OC∥AD，
∴∠AOC+∠OAD=180°
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-4，AE=2false ，
在Rt△OAE中，
∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R-4）2=（2false ）2，
解得R=6或R=-2（舍去），
即⊙O的半径为6；
∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC
=false