27.3 正多边形与圆同步课时训练(含答案)

27.3正多边形与圆课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个扇形的圆心角是false，半径是false，那么这个扇形的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图，在半径为false的false中，点false是劣弧false的中点，点false是优弧false上一点，false，下列结论正确的个数有：（ ）
①false； ②false； ③四边形false是菱形；④劣弧false的长度为false．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知正六边形false内接于false，若false的直径为false，则该正六边形的周长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，半径为false的扇形false中，false，false为弧false上一点，false，false，垂足分别为false，false．若图中阴影部分的面积为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（ ）
A．6 B．3 C．false D．false
6．如图，false，false分别为false的内接正三角形和内接正四边形的一边，若false恰好是同圆的一个内接正false边形的一边，则false的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知false是false的直径．分别以false，false为圆心、false长为半径作弧，两弧交于点false，false两点．…若设false长为2，则图中阴影部分的面积为（　　　）
A．false B．false C．false D．false
8．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升false时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的false恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=false，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
二、填空题
11．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
12．边长为6的正三角形的外接圆的周长为__________．
13．如图，已知扇形的圆心角为false，半径为1，那么该扇形的弧长为____________．（结果保留false）
14．一个边长为false的正多边形的内角和是其外角和的false倍，则这个正多边形的半径_______．
15．如图，菱形false中，已知false，false将它绕着点false逆时针旋转得到菱形false，使false与false重合，则点false运动的路线false的长为________．
16．如图，在false中，false，false，false，以点false为圆心，false的长为半径画弧交false于点false，连接false，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留false）．
三、解答题
17．如图，矩形false中，false，以false为圆心．false为半径画弧，交false于点false，
false求false的度数；
false求图中阴影部分的面积．
18．如图，false是false的弦，false是false外一点，false，false交false于点false，交false于点false，且false．
（1）判断直线false与false的位置关系，并说明理由；
（2）若false，false，求图中阴影部分的面积．
19．如图，在平行四边形false中，false，将平行四边形绕点false顺时针旋转false得到平行四边形false．
（1）求点false到false的距离；
（2）当点false落在false边上时，求点false经过的路径长．
20．如图所示，false与false相切于点C，线段false交false于点B．过点B作false交false于点D，连结false，且false交false于点E．若false．
（1）求false的大小和false的半径长．
（2）求由弦false与弧false所围成的阴影部分的面积（结果保留false）．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．A
10．C
11．4-π
12．false
13．false
14．false
15．false
16．false
解：过点false作false于点false，
false，
false，
false，
false，
false
false
false
false，
故答案为：false．
17．false；falsefalse
解：（1）由作图可知，BE=BC=4，∵∠A=90°，false，
∴false，
∴AB=AE，
∴false；
（2）由（1）可知∠EBC=45°，
false，
false，
false．
18．（1）false与false相切，见解析；（2）false
解：（1）false与false相切，
理由：连接false
false，
false，
false，
false，
在false中，false，false，
false，即false
false，
又false是半径，
false与false相切；
（2）false，false，
false，
false，
false，
false是等边三角形，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false图中阴影部分的面积为falsefalse．
19．（1）false；（2）false．
解：（1）如图，作false于点false，
∵四边形false是平行四边形，
∴false，
∴false，
∵false，
∴false，
∵false，
∴false．
（2）如图，连接false．
在false中，∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
∵false，
∴false是等边三角形，
∴false，
∴点false经过的路径长false．
20．（1）false，false的半径长为false；（2）false
解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∵BD∥AC，
∴∠BEO=∠ACO=90°，
∴DE=EB=falseBD=false（cm）
∵∠D=30°，
∴∠O=2∠D=60°，
在Rt△BEO中，sin60°=false，
∴false，
∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．
（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠D=30°，
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE，
∴S阴=S扇OBC=falseπ?52=false（cm2），
答：阴影部分的面积为falsecm2．