人教新课标A版选修1-1 3.2导数的计算 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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高中数学人教A版选修1-2导数的计算课后练习
一、单选题
1.设y＝e3
，
则y′等于（???
）
A.?3e2?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?e2?????????????????????????????????????????D.?e3
2.记函数
的导函数为
，且
，则
（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
3.下列求导运算不正确的是（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.若函数
满足
，则
（???
）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?1
5.已知函数
是奇函数，当
时，
，则曲线
在点
处切线的斜率为（???
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
6.已知函数
，则
（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?e???????????????????????????????????????????D.?2
7.已知函数
的导函数是
，且
，则实数
的值为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
8.等比数列
中，
，
，函数
，则
（???
）
A.?26????????????????????????????????????????B.?29????????????????????????????????????????C.?212????????????????????????????????????????D.?215
二、填空题
9.已知函数
，则
________.
10.已知函数
，则
在
处的导数
________.
11.函数
在
处的导数值是________.
12.各项均为正数的等比数列
满足
，若函数
的导数为
，则
＝________.
三、解答题（共5题；共30分）
13.??
（1）①已知
，求
.
②已知
求
.
（2）求过点
的曲线
的切线方程.
14.求下列函数的导数：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
15.
，且
，
，
，
；求
的值．
16.已知函数
（Ⅰ）求这个函数的导数
；
（Ⅱ）求这个函数在
处的切线方程.
17.已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线方程为
.
（I）求
和
的值.
（II）求函数
的解析式.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】因为y＝e3
，
所以y′=0,
故答案为：B
【分析】利用导数公式求解.
2.【答案】
D
【解析】【解答】由题意得，
，∴
，解得
，
∴
，∴
。
故答案为：D．
【分析】利用导数的运算法则结合已知条件
，
再结合赋值法求出
，
进而求出函数的解析式，再利用代入法求出函数值。
3.【答案】
B
【解析】【解答】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知
，故答案为：项B不正确.
故答案为：B
【分析】根据基本函数的导函数公式对选项进行逐一求解，注意常数的导数为零，即可得出答案。
4.【答案】
B
【解析】【解答】
，
再利用奇函数的定义，
则
为奇函数，
所以
，
所以
-2。
故答案为：B。
【分析】利用导数的加减法运算法则求出导函数，再利用奇函数的定义判断出导函数
为奇函数，再利用奇函数的定义求出的值。
5.【答案】
B
【解析】【解答】由题,因为
是奇函数,
当
时,
,所以
,即
,
所以
,
所以
,
故答案为：B
【分析】利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)，结合题意由已知的函数的解析式即可得到当
时函数的解析式，再对其求导并把x=1代入到导函数的解析式计算出结果即为切线的斜率。
6.【答案】
D
【解析】【解答】因为
，所以
，
所以
，
故答案为：D
【分析】首先根据题意对原函数求导并把x=1代入导函数数值计算出结果即可。
7.【答案】
B
【解析】【解答】求导得
，则
，解得
.
故答案为：B.
【分析】求出导函数，由
，可求出实数
的值.
8.【答案】
C
【解析】【解答】等比数列
中，
，
，
所以
，
因为函数
，
，
则
．
故答案为：C．
【分析】对函数进行求导，发现
?
中含有x的项的值均为0，因此求得。
二、填空题
9.【答案】
2020
【解析】【解答】∵
，
∴
，
∴
，∴
。
故答案为：2020。
【分析】利用求导的方法结合代入法和已知条件，从而求出导函数的值。
10.【答案】
2
【解析】【解答】
，
，
.
故答案为：2.
【分析】求导后代入
即可得到结果.
11.【答案】
【解析】【解答】由已知
，
时，
．
故答案为：
．
【分析】求出导函数
，令
代入即得．
12.【答案】
【解析】【解答】
，根据
，
，求得
，所以
，即
,故填：
.
【分析】利用等比数列和等差数列的通项公式，导数的运算法则即可得出。
三、解答题
13.【答案】
（1）解：①
，
.
②
，
；
（2）解：设
为切点，则切线的斜率为
，
故切线方程为
，即
，
又知切线过点
，代入上式得
，
即
，解得
或
，
故所求的切线方程为：
或
，
即
或
.
【解析】【分析】（1）
①?先求出导数，然后代值计算即可；②先求出导数，然后代值计算即可；
（2）
设??为切点，则切线的斜率为??，故切线方程为?，再将已知点
代入切线方程中，求出切点坐标，最后写出切线方程即可。
?
14.【答案】
解：（Ⅰ）由导数的计算公式，可得
.
（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得
.
【解析】【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．
15.【答案】
解：
,
由
,可得
;由
,可得
;
，
；可得
,解得:
,则
,即
.
【解析】【分析】先求导函数，根据已知条件
??
，
??
，
??
，
?
，代入解方程即可得出结果.
16.【答案】
解：（Ⅰ）因为
，所以
；
（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是
，
又
，所以切线方程为
，整理得
.
【解析】【分析】（Ⅰ）由导数的运算法则直接计算即可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出
，再求出切点坐标，进而可得出结果.
17.【答案】
解：（I）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．
得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．
（II）∵f（x）过点P（0，2）
∴d=2
∵f（x）=x3+bx2+cx+d
∴f′（x）=3x2+2bx+c
由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6
又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1
联立方程
得
故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2
【解析】【分析】
（I）根据直线的切线方程与导函数之间的关系求出切线的斜率，再由切点
的坐标计算出结果即可。
（II）
首先由点的坐标求出d的值，再结合(1)的结论
f（﹣1）=1
和
f′（﹣1）=6
即可得到b与c的关系式，计算出b、c、d的值由此得到函数的解析式。
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