综合实践活动：包装中的数学问题
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
“包装中的数学问题”是一节综合实践活动课。本课中，学生联系生活经验，在具体情境中，理解几个长方体的不同摆放方式会产生不同的包装效果，从而提升空间观念，感受数学与生活的联系，积累数学活动经验。
“包装中的数学问题”是在学生已经学习了长方体、正方体的特征，知道了长方体、正方体表面积和体积计算方法的基础上进行学习的。由于包装在生活中比较常见，学生具备一定的生活经验。学生对包装的认识普遍局限在直观认识上。他们在生活中见过很多包装，例如牛奶箱、饼干盒子等，个别学生拆装过一些包装。但是他们对包装与长方体表面积的关系，包装设计的实用价值体会不深。
本节课，通过为肥皂设计包装，交流包装背后设计思路等活动，引导学生将自己的生活经验和数学知识建立联系。经历观察、操作、讨论、总结等过程，积累数学活动经验，并利用这些经验解决具体问题。
二、学习目标
1.通过为肥皂设计包装，讨论包装设计内容等活动，体会包装的设计思路，感受数学与生活的联系。
2.经历观察、操作、讨论、总结等过程，积累数学活动经验。
3.提升空间观念，增强数学应用意识。
三、教学过程
（一）生活图片，引入新课
1.出示生活中包装的图片，请学生欣赏，说一说自己的感受
教师总结：美观、坚固、形态各异都是包装的特点。
2.今天我们要研究包装中的数学问题，关于包装你想了解点儿什么呢？
生1：我想知道这么多不同样式的包装都是怎么设计出来的。
生2：为什么要把包装设计成这么多的样子？
生3：我们的课叫做包装中的数学问题，那包装和数学有什么关系呢？
教师总结：看来同学们都有自己的问题，那么我们就带着这些问题，开始今天的学习。
（二）实验对比，研究策略
1.出示一块包装好的肥皂，将面积最大的面叫做大面，中间的面叫做中面，最小的面叫做小面。
2.探究两块肥皂的包装问题
（1）现在厂商要求将两块这样单独包装的肥皂，再包装在一起进行销售，需要考虑那些问题？
生：可以试一试有多少种摆放的方式，然后设计包装箱的样子。
教师总结：考虑得很好，拿出你的学习任务单，按照上面的要求完成第一个活动，自己动手试一试吧。
（2）出示三种方式
生1：我喜欢③，它们组合在一起时两个大面互相重合，所以会节省包装材料。
生2：我也喜欢③，因为这样的包装拿起来很方便，占地面积小。
总结：在刚才的活动中，同学们经历了为两盒肥皂盒设计包装的过程。首先，我们想到了包装的设计样式与摆放方式有很大的关系，然后从不同的角度考虑，找到了更好的包装方法。
3.探究六块肥皂的包装问题
（1）如果厂家要将6盒肥皂在一起进行大包装销售，请同学们根据学习单动手试一试。
请你为6盒肥皂设计一种包装方式，画出示意图，并说出这样设计的主要优势。
（2）出示学生作品，说一说设计背后的思考
探究为什么这几种包装方式节省材料，引出9种摆放方式：
以两盒肥皂的摆放方式为基础，按照顺序不重复，不遗漏地列出6盒肥皂摆放的9种情况。
（3）为什么上面三种摆放方式表面积更小？
生：像③，④，⑦，⑧，⑨这样摆放，有许多大面重合在一起了。
（4）③，④，⑦，⑧，⑨到底哪个表面积最小呢？
可以测量出这些长方体的长、宽、高，再进行计算。也可以利用计算重合面的方法去推导。可以估测，这几个图形的表面积不会相差太多，而且在设计包装时，材料节省只是要考虑一个方面，我们要综合多方面去思考，才能设计出更加适合的包装方式。
（5）再来欣赏两位同学的作品。看看他们有什么新视角。
他们有个共同特点就是利用包装去吸引人们的注意。
总结：在刚才的设计过程中，我们通过两块肥皂包装的设计，认识到了把较大面重合起来可以更加节省包装材料。通过6块肥皂包装的设计，了解到了包装设计中不仅要考虑节省材料，还要考虑方便搬运、材质恰当、外观美观等许多方面的因素。
（三）巩固练习，回归生活
1.有了刚才学习的经验，同学们再来回头看一下上课开始时的这些包装，说一说为什么这样设计。
生1：包装精美是为了吸引人去购买。每个包装接近正方体的设计，可以保证多装一些。
生2：这幅图包装的应该是饼干，铁盒可以更好的保存食物，圆形设计可以保证小朋友的安全。
生3：木质结构结实，可以保护里面的货物，设计成长方体是为了装更多的货物，且方便运输。
生4：纸板的材质有一定硬度又不太重，可以保护货物，方便运输，长方体的设计能装较多货物。
总结：每一个包装都是综合了安全、美观，节省材料，方便运输等等很多方面的因素设计出来的。
2.介绍快递包装如何处理的问题
总结：在我们的生活中，包装本身以及包装连带出现的问题还有很多，在包装的设计上，包装的回收利用上，我们做得还远远不够，这些需要我们每一个人为之付出努力。
（四）总结与作业
1.总结
本课中，我们经历了为肥皂设计包装的过程，也分析了生活中各种各样包装背后的设计思路，从中我们获得了宝贵的知识和经验。希望同学们在以后的学习和生活中，继续不断积累，不断探索，不断实践，让这些知识和经验真正成为解决问题的钥匙。
2.作业
请你为24盒牛奶设计一个包装箱。
要求：
（1）画出示意图
（2）写出设计思路《包装中的数学问题》学习任务单
【课前准备】
1.6盒同样的长方体肥皂。
2.黑色碳素笔、铅笔、直尺、橡皮。
【课上活动】
活动1：观察1盒肥皂的外包装，认识大面、中面、小面。
活动2：想一想怎样为2盒肥皂设计包装？
如何进行设计，说一说这样设计的思路。
活动3：想一想怎样为6盒肥皂设计包装？
请你画出示意图，并说一说这样设计的主要优势。
设计方式：
主要优势：
活动4：说一说这些包装的背后的设计思路是什么？
【课后作业】
请你为24盒牛奶设计一个包装箱。
要求：1.画出示意图。
2.写出设计思路。
【参考答案】
答案不唯一。
思考要点：
1.可以从节省材料，外观美观，保护商品，材质恰当等多方面进行设计。
2.能够说出自己设计的优势，符合生活实际需要。
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