第一单元第12课时：长方体和正方体的整理与复习
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本节课是对长方体和正方体相关知识的整理与复习，主要内容包括：长方体和正方体的特征、表面积、体积及体积单位和容积。教材除了在编排上加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，还加强了与生活的紧密联系，注意从现实生活素材中抽象出长方体和正方体的几何图形，在练习中适量增加了解决实际问题的题目。这些不仅为学生提供了更为丰富的学习素材，也为教学提供了更加开放的空间。
小学五年级学生的归纳概括能力已经有了一定的发展，并对身边的数学感兴趣。他们思维活跃，极富探索精神。此时，如果学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排注重了数学在学生学习和生活中的应用，能够使他们感受到数学就在自己身边，数学是有用的、必要的，他们会愿意并想学数学。
根据教材编排及学生自身的特点，形成了本节课的教学策略：
1.在梳理中感悟联系
引导学生选择恰当的形式自主梳理知识，沟通长方体、正方体各知识点的内在联系，形成知识网络。
2.在运用中理解价值
灵活运用长方体和正方体的相关知识解决生活中的实际问题，在夯实所学的同时，感受数学在生活中的应用价值。
2.在创新中发展观念
通过开放性题目，进一步建立空间观念，为今后学生学习圆柱体，圆锥体等知识打下坚实的基础。
二、学习目标
1.经历将长方体和正方体的知识进行系统化整理的过程，加深对长方体、正方体的特征、表面积、体积、容积的认识。
2.在整理和解决问题的过程中，进一步发展空间观念和问题解决能力。
3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。
三、教学过程
（一）自主整理，沟通联系
1.展示学生整理作品
同学们，我们已经学完了长方体和正方体这个单元，今天我们一起来上一节复习课。在课前，我布置了整理这个单元的知识点的小任务，我们首先来欣赏一下同学们的作品。
（展示学生作品）
小结：你是如何整理的呢？在整理这个单元的知识时你遇到了哪些困惑呢？让我们一起走进今天的复习课。
2.长方体和正方体的特征
提问：同学们，请大家认真观察，大胆想象，猜一猜这个物体是什么形状？先独自想一想。
学生讨论：长方体、正方体、不确定……
提问：既然不确定，那么请同学们谈一谈，在什么情况下，这个物体既不是长方体也不是正方体呢？
生1：例举生活中的例子。
师：在什么情况下，我就可以肯定的说它是一个长方体呢？
生1：必须具有长方体的特征。
生2:正方体更为特殊，它的六个面都是正方形，且都相等，十二条棱的长度也都相等。
3.长方体和正方体的表面积、棱长和
过渡：在这个基础上，我们可以继续深入思考，利用长方体的特征来理解表面积和棱长的计算方法。
生1:根据长方体的特征和表面积的含义，我们就能求出长方体的表面积。
生2:根据相对的4条棱长度都相等，那么由长、宽、高的数据就可以推理出来所有棱长的和。
4.长方体和正方体的体积、容积
追问：长方体的体积又应该如何整理与复习呢？
生1:可以先复习什么是体积，怎样计算长方体的体积。
生2:我们复习体积公式是什么，也要整理它是如何推导出来的。
【概念】体积：物体所占空间的大小。
【单位】体积：立方厘米、立方分米、立方米。
提问：体积单位和我们以前学过的长度单位、面积单位有什么不同呢？
生1:它们之间的进率不同。
生2:长度单位用来计量线段有多长；面积单位用来计量面积的大小；体积单位用来计量物体所占空间的大小。
讨论：长方体的体积是如何推导出来的呢？
生1:我们可以通过数它含有多少个面积单位。
生2：我们一起来数一数，一排摆5个一共摆了这样的4排，一层就是20个小正方体，上下摆三层就是60个小正方体，体积就是60立方厘米。
生3:体积正好是长、宽、高的乘积，体积公式就这么被推导出来了。长×宽是长方体的底面积，所以体积也可以用底面积×高来计算。
过渡：刚才，我们整理了什么是物体的体积、介绍了度量体积常用的单位，回忆了长方体体积公式的推导过程，有了这样的整理顺序，你能独立的整理容积的主要知识吗？
【概念】容积：容器等所能容纳物体的体积。
【单位】容积：容器内容纳的是液体，一般用升和毫升做单位。升和毫升之间的进率是1000。
（二）联系生活，拓展应用
【学习活动1】
1、如下图，用硬纸板做正方体的盒子，正方体的展开图的6个面上分别画着1、2、3、4、5、6个点，下面（
）图可以围成一组相对的面的点数和是10的正方体。
2.如右图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了（
）平方厘米。
【学习活动2】
有甲、乙两个长方体的水箱（如下图，图中单位：厘米）。把甲箱中装满水，再把水倒入乙箱。乙箱中水深多少厘米？
小结：今天这节课，我们梳理了长方体、正方体的知识。并且灵活的运用这些知识解决了生活中的实际问题。
（三）布置作业
1．数学书第24页“整理与复习”第10题
2．数学书第25页“整理与复习”第11题《长、正方体的整理与复习》学习任务单
【课前预习】
用你喜欢的方式整理长方体和正方体这个单元的知识。
温馨提示：可以用思维导图、枝形图、列表格等多种方式进行整理，如果在整理的过程中遇到困难，可以将困惑写一写，上课时和老师一起解决。
【课上活动】
活动一：猜一猜，这个被挡住的物体有可能是什么形状？
活动二：由长方体和正方体的特征，你想到了什么？
请你根据长方体面和棱的特点，说一说表面积和棱长和的计算方法。
活动三：长方体的体积应该如何进行整理与复习呢？
回忆一下什么是物体的体积？
体积有哪些常用的单位？长度单位、面积单位、体积单位有什么不同？
长方体的体积公式是如何推导的？
活动四：独立整理有关容积的知识。
活动五：巩固应用
1．如下图，用硬纸板做正方体的盒子，正方体的展开图的6个面上分别画着1、2、3、4、5、6个点，下面（
）图可以围成一组相对的面的点数和是10的正方体。
2．如右图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了（
）平方厘米。
3.有甲、乙两个长方体的水箱（如下图，图中单位：厘米）。把甲箱中装满水，再把水倒入乙箱。乙箱中水深多少厘米？
【课后作业】
1．数学书第24页“整理与复习”第10题
2．数学书第25页“整理与复习”第11题
【参考答案】
1．数学书第25页“整理与复习”第10题
铁皮柜的表面积：（1×0.6+1×1.5+0.6×1.5）×2=6（平方米）
隔层：1×0.6×2=1.2（平方米）
总面积：1.2+6=7.2（平方米）
答：做这个铁皮柜至少需要7.2平方米的铁皮。
2．数学书第25页“整理与复习”第11题
一盒牛奶的体积：6×4×10=240（立方厘米）
牛奶包装箱的容积：240×12=2880（立方厘米）
答：这个包装箱的容积是2880立方厘米。
