四川成都南开为明学校2020-2021学年高一下学期开学测试数学试卷 Word版含答案解析

成都南开为明学校20-21学年下学期入学考试
高一年级 数学

第Ⅰ卷
选择题（本大题共8小题 ，每小题6分 ，共48分.在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
3.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4.在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( )
A. B. C. D.
5.已知是第三象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
6.若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B. C. D.
7.已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的解集是( )
A. B. C. D.
8.同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是　　
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共2小题,每小题6分，共12分，答案写在答题卡上．）
9.函数的定义域为______．
10.已知，则__________.
三、解答题（本大题共3小题，11题13分，12题每题13分，13题每题14分共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.解答下列各题:
（1） ；（6分）
（2）已知，求．（7分）
12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（ ）．
（1）求f（x）的解析式；（6分）
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．（7分）
13.已知函数.
（1）若在上是减函数，求的取值范围；（7分）
（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.（7分）
成都为明学校20-21学年度下学期入学考试
高一 数 学
命题人： 周 双 审题人：刘永芳
第Ⅰ卷
选择题（本大题共8小题 ，每小题6分 ，共48分.在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡中.）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】C
3.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4.在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知是第三象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
7.已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
8.同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是　　
A. B. C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共2小题,每小题6分，共12分，答案写在答题卡上．）
9.函数的定义域为______．
【答案】．
10.已知，则__________.
【答案】
三、解答题（本大题共3小题，11题13分，12题每题13分，13题每题14分共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.解答下列各题:
（1） ；；（6分）
（2）已知，求．（7分）
【答案】（1）1； （2）
【解析】（1）
（2）.
故答案为：.
12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（ ）．
（1）求f（x）的解析式；（6分）
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．（7分）
【答案】（1）[ ]，k∈Z；； （2）[1，2].
（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T==π，可得ω=2；
又f（x）的最低点为M（ ）∴A=2，且sin（+φ）=-1；
∵0＜φ，∴
∴
∴f（x）=2sin（2x+）；
（2）0≤x≤，
≤2x+≤
∴当2x+=或，即x=0或时，fmin（x）=2×=1，
当2x+=，即x=时，fmax（x）=2×1=2；
∴函数f（x）在x∈[0，]上的值域是[1，2]．
13.已知函数.
（1）若在上是减函数，求的取值范围；（7分）
（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.（7分）
【答案】(1) (2)
（1）由题设，若在上是减函数，
则任取，，且，都有，即成立.
∵
.
又在上是增函数，且，
∴由，得，
即，且.
∴只须，解.
由，，且，知，
∴，即，
∴.
所以在上是减函数，实数的取值范围是.
（2）由题知方程有且只有一个实数根，
令，则关于的方程有且只有一个正根.
若，则，不符合题意，舍去；
若，则方程两根异号或有两个相等的正根.
方程两根异号等价于解得；
方程有两个相等的正根等价于解得；
综上所述，实数的取值范围为.