第三单元第4课时：质数与合数
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
“质数与合数”是在学生掌握了因数、倍数及2、5、3倍数的特征基础上学习的，这部分内容又是学习求最大公因数、最小公倍数及约分、通分的基础，起到了承上启下的作用。本节课的教学重点是：在具体情境中，认识质数与合数，理解质数与合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。
“质数与合数”的概念属于数论的初步知识，是规定性数学概念，对学生来说比较抽象。结合以往的教学，发现学生在学习完质数与合数后，容易和奇数、偶数的概念混淆。因此，正确理解质数与合数的意义对学生来说是比较困难的。基于上述分析，在教学中首先要让学生经历概念的形成过程：通过动手操作感知正方形个数的因数个数影响摆出的长方形数量，再找出全部的因数，借助数形结合进行分类从而引出质数合数的概念；其次，在多种活动中加深理解概念的意义，通过判断对比、自己制作质数表等活动不断认识、理解概念的含义。
二、学习目标
1.理解质数、合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。
2.经历探究质数与合数概念的过程,发展观察、比较、概括、判断、推理等能力。
3.在参与活动的过程中体会数学知识之间的内在联系,产生对数学学习的积极情感。
三、教学过程
（一）动手操作，建立概念
1.动手操作
（1）借助正方形，动手摆长方形
请你分别用2个、3个、4个、7个、10个、12个边长为1厘米的正方形摆出不同的长方形，分别有几种摆法？并将拼摆的结果记录在学习单中。
①学生活动
②汇报拼摆的结果
③提出问题
为什么摆法的种类不同？
（2）猜想“长方形摆法的种类不同是什么原因？”
预设学生的各种猜想：
正方形个数多，摆法就多。
正方形个数的因数个数多，摆法就多，因数个数少，摆法就少。
学生通过举反例，否定第一种猜想，聚焦对第二个猜想的研究：
请你找出这些数的全部因数及个数。
引导学生发现：只有1和它本身2个因数的只有1种摆法;而有3个4个因数的，都有两种摆法,有6个因数的，有3种摆法。感受因数的个数多，摆法就多，因数的个数少，摆法就少。
（3）举例验证
请你任选正方形的个数，在脑海中想象拼摆的图形，把结果记录下来。
①学生活动
②汇报验证结果
大家在不断举例验证的过程中又有新的认识吗？
学生把正方形的个数、摆法与摆出图形的面积、长和宽建立了联系，进行说明。
明确：正方形个数的因数个数决定摆法的多少，因数的个数越多，摆法也越多，因数的个数只有1和它本身两个，就只有1种摆法。
2.揭示概念
把这些数根据因数的个数分成两类：一类是质数，一类是合数。
出示：
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。比如：2、3、7、11。
一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫作合数。比如：4、10、12、24、36
（二）应用概念，完善认识
1.判断下面的数是质数还是合数
13、14、15、16、17、18、19、20
学生应用质数、合数的概念自己进行判断，展示学生的判断方法，有的把全部因数找到再判断，有的找到1和本身外的1个因数来判断是否是合数，通过对比，感受第二种方法的简单。
2.判断“1”是质数还是合数
（1）引导学生对1进行判断，从质数与合数的因数个数来说明：1既不是质数也不是合数。
（2）给自然数（0以外）进行分类
根据因数的个数把自然数（0除外）分类，分成质数、合数、1三类。
3.制作质数表
（1）出示百数表，你能把100以内的质数找出来吗？
学生汇报各种找质数的方法
引导从而发现：2、3、5、7本身外的倍数都是合数，感受先划去1，再划掉除2、3、5、7本身外它们的其他倍数，这样的方法找100以内的质数比较简单。
带领学生按先画去1，再划掉除2、3、5、7本身外它们的其他倍数的方法再找质数。
（2）认真观察现在的百数表，你发现了什么？
通过学生再次观察筛查后的百数表，让学生发现最小的质数、最小的合数，2的特殊性等知识，丰富学生对质数、合数的认识。
（三）回顾过程，总结提升
发现问题—猜想验证—引出概念—应用概念
小结：猜想、验证的过程，这是一种非常重要的数学方法，所有伟大的数学发现都是从猜想开始的。
数学书49页的知识窗为同学们介绍了一个有趣的猜想：哥德巴赫猜想和陈氏定理，感兴趣的同学请你课下去阅读。
（四）课后作业
1.数学书48页的2题
2.数学书48页的4题
3.数学书48页的思考题《质数与合数》学习任务单
【课前准备】
1.准备12个边长1里面的正方形。
2.准备百数表。（也可用书47页做一做中的百数表）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
【课上活动】
活动一：请你分别用2个、3个、4个、7个、10个、12个边长1厘米的正方形摆出不同的长方形，分别有几种摆法？思考：摆法的多少与什么有关？
正方形个数
摆出的长方形
（
）×（
）=（
）
几种
摆法
活动二：请你任选正方形的个数，在脑海中想象拼摆的图形，把结果记录下来。
活动三：请你找出100以内的质数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
【课后作业】
作业1：书48页2题。
作业2：书48页4题。
作业3：书48页思考题。
【参考答案】
作业1：书48页第2题。
（1）（
4
）是最小的合数。
（2）除2以外，所有的偶数都是（合数）。
（3）除2以外，所有的质数都是（奇数）。
作业2：书48页第4题。
10—30中质数有：11、13、17、19、23、29。
10—30中的合数：10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。
作业3：书48页思考题。
这道题的答案不唯一。
例如：
3+5+53=61；
3+11+47=61；
3+17+41=61；
7+13+41=61；
23+7+31=61；
11+19+31=61。
