《3的倍数特征》学习任务单
【课前准备】
1.准备一张百数表。
如下：
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2.准备黑色碳素笔、铅笔、直尺、橡皮。
【课上活动】
活动1：3的倍数有什么特征?
请在下面写出自己的猜想。
活动2：在百数表中圈出3的倍数。
1
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100
（1）观察百数表中3的倍数，验证同学们的猜想，你有什么发现？
（2）比100大的数是不是也具有这样的特征？请你举例验证。
活动3：练习
在60～70这11个数中：
3的倍数有________________________；5的倍数有________________________；
2的倍数有_____________________________。
【课后作业】
1.数学书第45页第4题。
2.数学书第45页第5题。
【参考答案】
1.数学书第45页第4题。
（1）说出几个有因数2的数。这样的数有多少个？
有因数2的数就是2的倍数，也就是个位是0，2，4，6，8的数，所以找到1-40中所有的个位是0，2，4，6，8的数就可以了。所以1～40中有因数2的数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40。共有20个。
（2）说出几个是5的倍数的偶数。这样的数有多少个？
5的倍数是个位是0或5的数，而偶数是个位是0，2，4，6，8的数。综合这两点考虑，这道题目选择1～40中个位是0的数就可以了。所以1～40中是5的倍数的偶数有：10，20，30，40。共有4个。
（3）说出几个是5的倍数的奇数。这样的数有多少个？
5的倍数是个位是0或5的数，而奇数是个位是1，3，5，7，9的数。综合这两点考虑，这道题目选择1～40中个位是5的数就可以了。所以1～40中是5的倍数的奇数有：5，15，25，35。共有4个。
（4）说出几个是3的倍数的奇数，再说出几个是3的倍数的偶数。
因为3的倍数是各个数位数字之和是3的倍数的数，所以本题先列出所有3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39。然后找到相应的奇数和偶数就可以了。所以1～40中是3的倍数的奇数有：3，9，15，21，27，33，39。是3的倍数的偶数有：6，12，18，24，30，36。
2.数学书第45页第5题。
答案不唯一。
（1）2的倍数是个位是0，2，4，6，8的数，所以组成个位是0，2，4，6，8的两位数就可以。是2的倍数的两位数有：10，12，14，16，18，20……
（2）有因数5的数就是5的倍数，即个位是0或5的数，所以组成个位是0或5的两位数就可以。有因数5的两位数有：10，15，20，25，30，35……
（3）3的倍数是各个数位数字之和是3的倍数的数，所以找到各个数位数字之和是3的倍数的两位数就可以了。是3的倍数的两位数有：12，15，18，21，24，27……第三单元第3课时：3的倍数特征
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
“3的倍数特征”是学生已经掌握了因数、倍数的概念，探究了2和5的倍数特征的基础上继续学习的。“2和5的倍数特征”和“3的倍数特征”研究时均借助百数表、小棒，研究方法类似。因此，本课探究时可以借鉴2和5的倍数特征的研究经验。但3的倍数特征在研究上比起2和5的倍数特征更加隐性，不易发现。
本节课教学从学生的猜测引出，鼓励学生自主探究、多角度求证，从而发现并验证3的倍数特征，然后借助学生熟悉的小棒，探究3的倍数特征背后的原理，感受数形结合思想。通过本节课的学习，学生在独立思考、生生交流中经历大胆猜测，观察发现，举例验证，归纳概括等过程，感受知识的探究过程，积累数学活动经验。学生在通过“对比观察”初步发现3的倍数特征后，继续深入探究特征背后的道理，培养科学的探究精神。
二、学习目标
1.在猜想、验证的活动中，探索发现3的倍数特征，体会3的倍数特征背后的道理。
2.经历猜想、验证、质疑、深入探究等学习过程，积累数学活动经验。
3.经历数学探究活动，提升数学探究兴趣。
三、教学过程
（一）复习回顾，引发猜想
1.回顾2和5倍数特征的研究方法和知识点
（1）我们是怎样研究2和5的倍数特征的呢？
（2）你还记得2和5的倍数有什么特征吗？
2.提问引发猜测
3的倍数特征可能是什么呢？
猜测1：个位是3的数是3的倍数。
猜测2：个位是3，6，9的数是3的倍数。
猜测3：3的倍数没有规律，因为个位是0-9的数都有可能是3的倍数。
猜测4：一个数各个数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（二）聚焦问题，展开探究
1.呈现百数表，提出活动要求
（1）在百数表中圈出3的倍数。
（2）对比观察，发现3的倍数特征。
2.验证“个位是3的数不都是3的倍数”，“个位是3，6，9的数也不都是3的倍数。”
（1）个位是3的数不都是3的倍数。
（2）个位是3，6，9的数不都是3的倍数。
（3）2和5的倍数因为是一列一列出现的，所以可以通过个位判定，3的倍数是斜着排列的，所以不是通过个位判定。
3.验证“一个数各个数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”
（1）验证是3的倍数的数。
（2）验证不是3的倍数的数。
（3）还想验证哪些数？自己试一试。
（4）验证大于100的数是不是也有这个规律。
总结：在刚刚对3的倍数特征进行探究的活动中，首先同学们根据上节课学习的知识进行了猜测，然后依据上节课的学习经验，在百数表中圈出所有3的倍数进行了观察、对比和验证，发现了3的倍数并不是通过个位去判定的，而是通过各个数位数字之和来判定的。接下来我们又举出大于100的数，进一步验证了这个发现。能够通过大胆猜测、经验迁移、对比观察、举例验证，这样的方式去研究问题是十分值得肯定的。
（三）深入探究，理解道理
1.小棒验证整十数
（1）利用小棒图验证10去掉一个9余下的数和十位数字相同。
（2）利用小棒图验证20去掉两个9余下的数和十位数字相同。
2.验证非整十数
（1）结合小棒图研究12是3的倍数的道理。
（2）结合小棒图研究23不是3的倍数的道理。
（3）拆分数字研究123是3的倍数的道理。
总结：虽然说的是各个数位数字之和，其实我们相加的，并不是这些数位的数字，而是十位数去掉几个9，百位数去掉几个99，千位数去掉几个999等等之后，余下的数与个位数的和，但因为这些余下的数和各个数位的数字总是相同的，所以就得到了这个结论。
（四）巩固练习，回归生活
在60～70这11个数中
3的倍数有__________；5的倍数有_______；
2的倍数有_____________________________。
（五）总结与作业
1.总结
在这节课中，我们不仅进行了3的倍数特征的探究，还学会了很多探究和思考的方法，相信同学们都已经收获满满，希望在将来的学习中，同学们可以应用这些知识和经验，解决更多的问题。
2.作业
（1）数学书第45页第4题
（2）数学书第45页第5题
