第一单元第3课时：小数的性质
年级：
四年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
“小数的性质”是在学生理解了小数意义的基础上进行学习的。学生在学习小数意义时积累的知识及活动经验都是学习本课知识的基础：借助“元、角、分”等素材认识小数与十进分数的关系，借助“方格纸”直观面积模型抽象得到一般意义上小数与十进分数的关系，通过长度等常见量的度量单位的转化体会小数与十进分数的关系，以及认识小数的计数单位和小数的位值意义。掌握小数的性质，不但可以加深对小数意义的理解，而且为后面继续学习小数的大小比较、小数四则计算打下坚实的基础。
学生知道小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，但不能够说清楚“小数的形式发生变化之后为什么大小不变”的道理，即只知其然，不知其所以然。因此，帮助学生多角度理解小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变的道理，注重过程，丰富认知，是本课教学的重点。
二、学习目标
1.初步认识并理解小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变的性质，进一步认识小数的意义。
2.经历借助多样化的方式探索小数性质的过程，在“发现—猜想—验证”的学习活动中体验数学问题的研究过程，丰富认知体验，发展推理能力。
3.在动手实践、合作交流的过程中感受问题研究的乐趣，渗透事物是普遍联系和相互转化的。
三、教学过程
（一）学习引入，引发猜想
1.小数在生活中应用非常广泛，我们先来看一张图片，这是一家超市，超市里的商品琳琅满目，为了方便购物，对应每一件商品都会有一个价签，标明这件商品的价格，林老师收集了一些商品的价签，仔细观察，这些商品价签上的数有什么共同特点吗？
预设：这些数的末尾都有0。
2.林老师还发现了一个问题：同一品牌一瓶矿泉水在这家超市的售价是3.20元，可是在我家小区门口的便利店里却发现它的价签上的标价是3.2元。这两个超市中矿泉水的价格一样吗？说说理由。
预设：一样，借助元角分说理。
小结：3.2元与3.20元表示的价钱一样，说明3.2与3.20的大小是相等的，可以用“=”连接。
3.认真观察这个等式中的两个小数“3.2=3.20”，你有什么发现？
预设：在3.2的末尾添上0，或者把3.20末尾的0去掉，小数的大小不变。
追问：同学们，通过这个例子你有什么问题吗？
预设：是所有的小数都具有这样的特点吗？
【设计意图】借助生活中的实际情境发现问题。联系人民币模型初步体会小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小“变与不变”的性质规律，引发学生猜想。
（二）验证猜想，形成共识
1.这是一个特殊现象，还是普遍存在的现象呢？同学们，你们是否也产生了这样的想法呢？如何验证我们的想法呢？
预设：可以再举出一组具有这样规律的例子进行验证。
方法：
（1）借助直观的量（如“元角分”模型、米尺）。
（2）借助半直观模型（如图形、线段等）。
（3）利用抽象的计数单位理解。
【设计意图】中年级学生已经积累了一些“猜想—验证”的活动经验，创设时空环境激活儿童的方法性经验，使后面的独立验证更有实效性。
2.同学们想到的办法真多，下面我们再来写出一组具有上面这个规律的小数，0.3，0.30。这两个小数是否相等呢？下面同学们选择一种你喜欢的方法自己尝试验证一下吧。
出示学习单：
选择你喜欢的方法验证0.3和0.30这两个小数是否相等。将验证的过程记录下来。
自主验证、交流反馈：
预设：
（1）利用元、角、分进行验证。假设这两个小数分别为0.3元和0.30元，钱数相等。
（2）借助直尺进行验证，假设这两个小数分别为0.3米和0.30米，长度是相等。
（3）借助在线段上表示出这两个小数，这两个小数表示的长度是相等的。
（4）借助的是长方形纸或正方形纸，表示出0.3和0.30。这两个小数表示的涂色部分的面积一样，所以这两个小数是相等的。
（5）将这两个小数写在数位顺序表中，个位上都是0，十分位上都是3，因此，0.3与0.30相等，它们都表示3个0.1。
（6）0.3表示3个十分之一，0.30表示30个百分之一，10个百分之一就是一个十分之一，30个百分之一也就是3个十分之一，因此0.3和0.30是相等的。
【设计意图】借助学习单，独立探究验证，在集体交流分享的过程中经历由具体到抽象的过程，逐渐明晰认识。
3.认真观察一下这两个数的计数单位和计数单位的个数，你有什么发现吗？
预设：计数单位和计数单位个数都在发生变化，而且变化正好相反，一个扩大到原来的10倍，另一个就缩小到原来的十分之一。
追问：为什么计数单位和计数单位的个数的变化正好相反呢？
预设：计数单位缩小到原来的十分之一，也就是除以10，计数单位的个数扩大到原来的10倍，也就是乘10，这样整体来看，乘10和除以10正好抵消，因此0.3和0.30的大小才不会改变，它们是相等的。
小结：通过观察思考，我们不仅知道了这两个小数的大小不变，还知道了为什么是不变的。
【设计意图】通过观察计数单位和计数单位的变化，理解这两个小数大小不变的道理，使学生知其然，更知其所以然。
4.通过验证，我们得到了什么结论呢？
将0.3的末尾添上0或者将0.30末尾的0去掉，小数的大小不变。
5.对比方法，感受不同方法的优势。
我们再来看看大家刚才所用的这些方法，分分类，你喜欢哪种方法呢？
【设计意图】在得出结论的基础上反观方法，对比各种模型、方法，体会不同方法的优越性，感受抽象推理的简洁性。
（三）总结归纳，质疑拓展
通过这节课的学习，你还有什么问题吗？
预设：通过一组例子证明太少了，我们是不是还需要再举出一些这样的例子做进一步的验证呢？
【设计意图】感受数学的严谨性，得出一个结论要通过大量的实例进行充分的验证。
（四）作业：你能再举出几组例子，用不同的方法验证小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变吗？
流程图：《小数的性质》（一）学习单
【课前准备】
请准备以下材料，可以任意选择一种或几种材料准备：
米尺、两张同样的长方形纸或正方形纸、数位顺序表。
【课上活动】
选择你喜欢的方法验证0.3和0.30这两个小数是否相等。将验证的过程记录下来。
【课后作业】
你能再举出三组例子，用不同的方法验证小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变吗？
【参考答案】略。尝试用你喜欢的方法进行验证。你也可以再选择1个从课上其他同学那里学习到的方法再次验证。
